Samenvatting
WiskundeB VWO4, moderne wiskunde samenvatting H578
- Vak
- Wiskunde B
- Niveau
- VWO / Gymnasium
De samenvatting van alle theorie in hoofstukken 5,7 en 8 van moderne wiskunde VWO4 11de editie.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Wiskunde TEA4Hoofdstuk 5 Rekenmachine op degree
Vergelijkingen van een lijn
- y=mx+n
- ax +by =c
x y
- + =1 ( p , 0 ) en ( 0 , q ) is waar de lijn de assen snijdt
p q
x y
Je kan van ax +by =c naar + =1 gaan, door alles te delen door c .
p q
Elimineren
Bij het elimineren van een stelsel, zorg je ervoor dat je een variabele kan verwijderen. Zorg
dat in beide vergelijkingen evenveel van een variabele zijn, zodat je de vergelijkingen van
elkaar kan aftrekken en dan kan oplossen voor de overgebleven variabele
{3 x−2 y=7 Keer 5
{5 x +3 y=−1 Keer 3
---------------------------------------
{15 x−10 y=35
{15 x +9 y=−3 -
---------------------------------------
−19 y=38
Los hierna de vergelijking op.
Je kunt na het oplossen van een stelsel uitkomen op 0 × x=a / 0 × y=a als a=0dan heeft
het stelsel oneindig veel oplossingen en heet het afhankelijk. Als a ≠ 0 is het stelsel
evenwijdig en heeft het oneindig veel oplossingen, dan heet het strijdig.
De hoek tussen twee lijnen
De hellingshoek a van lijn l is de scherpe of rechte hoek die lijn l maakt met de x-as. Als de
lijn dalend is krijg je een negatieve hoek.
Je berekent deze hoek door middel van tan ( a )=richtingscoëfficient
Hoe bereken je de hoek tussen twee snijdende lijnen?
1 Maak een schets met beide lijnen.
2 Bereken bij beide lijnen de richtingscoëfficiënt.
3 Bereken bij beide lijnen de richtingshoek.
4 Gebruik de schets om de hoek tussen de lijnen uit te rekenen en dan de scherpe of rechte
hoek.
Loodrecht
Als twee lijnen loodrecht op elkaar staan, is het product van de richtingscoëfficiënten −1.
Dus m1 × m2=−1
Hoe stel je een vergelijking op van de loodlijn die door een punt P gaat en loodrecht op een lijnl staat?
1 Bereken de richtingscoëfficiënt m1 van lijn l
2 Bereken de richtingscoëfficiënt van m2 van de loodlijn met behulp van m1 × m 2=−1
3 Een vergelijking van de loodlijn is y=m2 × x +b
, 4 Bereken b door de coördinaten van punt P in te vullen
Aftstanden
De afstand tussen twee punten P ( a1 , a2 ) en Q ( b1 , b2 ) is gelijk aan
2 2
√
PQ= ( b1 −a1 ) + ( b 2−a2 )
Hoe bereken je de afstand van een punt P tot een lijn l ?
1 Stel een vergelijking op van de loodlijn m door punt P op lijn l
2 Bereken de coördinaten van het snijpunt Q van de loodlijn m met lijn l
3 Bereken de afstand van punt P tot het snijpunt Q. Dit is de gevraagde afstand.
De middelloodlijn van een lijnstuk, ligt precies in het midden en staat loodrecht op de lijn.
Transformaties
Als een lijn horizontaal wordt verschoven zal x x−e(als de verschuiving naar rechts gaat) en
x +e (als de verschuiving naar links gaat). Als de lijn verticaal wordt verschoven zal y y−f
(als de verschuiving omhooggaat) en y + f (als de verschuiving omlaaggaat).
Als lijnl ten opzichte van de x-as vermenigvuldigd wordt met factor p dan verander je de
y
variabele y door in de vergelijking. Als je lijnl ten opzichte van de y-as vermenigvuldigt
p
x
met factor q vervang je variabele x door in de vergelijking.
q
Hoofdstuk 7 Rekenmachine op radian
Radialen
Een eenheidscirkel is een cirkel met een straal van 1. Een draaihoek van 180 ° graden komt
over met een booglengte van π . De hoekmaat heet een radiaal. Als de stip die over de
eenheidscirkel beweegt, de hele cirkel heeft afgelegd, heeft hij 2 π afgelegd. Daarna is de
stip weer terug op zijn beginpunt, ( 1,0 )
De hoogte van de stip wordt weergegeven door de sinusfunctie: sin( x )
Sinusfunctie
De sinusfunctie is: f ( x)=sin(x) .
Hierbij is de:
- Evenwichtsstand y=0(d=0)
- Amplitude=1(a=1)
- Periode=2 π
- Punt (0,0) is waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Elk punt waar de
grafiek van f ( x)=sin( x) stijgend door de evenwichtsstand gaat is een beginpunt voor
de sin .
De verticale lijnen van de toppen van de grafiek, zijn de assen van symmetrie in de grafiek.
De snijpunten van de grafiek met de x-as zijn punten van symmetrie.
De exacte waardes van de sinus en cosinus:
Hoek ° Hoek RAD Sinus Cosinus
0° 0 0 1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper jetneefjes. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 80364 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen