Samenvatting
Samenvatting Biomechanica
- Vak
- Biomechanica
- Instelling
- Rijksuniversiteit Groningen (RuG)
Samenvatting van het vak biomechanica aan de hand van de reader
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Biomechanica samenvattingHoofdstuk 2
De positie van een puntlichaam dat in 1D vrij kan bewegen kan worden vastgelegd met 1 coördinaat;
het puntlichaam heeft 1 DoF. In 2D kan de positie vastgelegd worden met 2 coördinaten, en heeft het
puntlichaam dus ook 2 DoFs en in 3D zijn er 3 coördinaten nodig en zijn er ook 3 DoFs.
Een rigidbody dat in 2D vrij kan bewegen heeft 3 DoFs. Elke kinematische beperking op de
bewegingsvrijheid van een systeem doet het aantal DoFs afnemen.
Bewegingen van een puntlichaam in 1D
De plaats van een puntlichaam wordt vastgelegd met de coördinaten r, de snelheid met v en de
versnelling met a. De instantane snelheid op een zeker tijdstip is grafisch te bepalen als de
richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de r(t)-grafiek op dat tijdstip.
dr
v= = ṙ
dt
Deze instantane snelheid v is positief als de plaats-coördinaten aan het toenemen zijn, en negatief
wanneer de plaats-coördinaten aan het afnemen zijn; de instantane snelheidsgrootte |v| is de
absolute waarde van de instantane snelheid v.
Ter beschrijving van de verandering van de plaats gebruiken we meestal ∆r; de verplaatsing
over een zeker tijdsinterval is de verandering van de plaats-coördinaten over dat tijdsinterval.
Daarnaast is de afgelegde weg de som van alle absoluut genomen veranderingen in plaats.
t2
∆ r =r t 2−r t 1=∫ v (t) dt
t1
De gemiddelde snelheid vgem over een gegeven tijdsinterval volgt uit de verplaatsing over dat
tijdsinterval:
t2
dr 1
v gem= = ∫ v(t) dt
d t t 2−t 1 t 1
Dit is hetzelfde als het bepalen van het gemiddelde van de instantane snelheid over het tijdsinterval.
De instantane versnelling a op een zeker tijdstip is grafisch te bepalen als de richtingscoëfficiënt van
de raaklijn aan de v(t)-grafiek in dat tijdstip.
dv
a ( t )= = v̇ ( t )=r̈ (t)
dt
De snelheidsverandering ∆v over een gegeven tijdsinterval is grafisch te bepalen als het oppervlak
onder de a(t)-grafiek, voor dat tijdsinterval.
t2
∆ v=v t 2−v t 1=∫ a (t) dt
t1
De gemiddelde versnelling agem over een gegeven tijdsinterval volgt uit de
snelheidsverandering over dat tijdsinterval, en dit is hetzelfde als het gemiddelde van de instantane
versnelling over het tijdsinterval.
t2
dv 1
a gem= = ∫ a(t) dt
d t t 2 −t 1 t 1
Doormiddel van integreren en differentiëren kunnen de volgende relaties, die de oplossing van
sommige problemen aanzienlijk vergemakkelijken, worden gevonden.
dr dv
v= ∗a → a= ∗v
dv dr
, rt 2
1
t 2−t 1=∫ dr
rt 1 v
vt 2
1
t 2−t 1=∫ dv
vt 1 a
rt 2
1 2 1 2
v − v =∫ a ds
2 t 2 2 t 1 rt 1
Beweging van een puntlichaam in 2D en 3
De plaats van een puntlichaam in 2D wordt vastgelegd met twee rechthoekige coördinaten r x en ry,
dit zijn de projecties van het puntlichaam op de assen van het assenstelsel, of met twee
poolcoördinaten r en φ , welke de lengte en de oriëntatie van de plaatsvector zijn; de plaatsvector
kan in beide coördinatiestelsels worden uitgedrukt.
r cos (φ)
r⃗ = x =r x ⃗
ry
ex+ r y ⃗
e y =r
[
sin ( φ) ]
Poolcoördinaten en rechthoekige x- en y- coördinaten kunnen wederzijds in elkaar worden
omgerekend door middel van transformatieformules.
r x =r cos ( φ )
r y =sin ( φ)
2 2
r =√ r x +r y
r
φ=arctan y +k∗π
rx ( )
Transformatieformules op snelheids- en versnellingsniveau kunnen worden gevonden door de
tijdsafgeleide te nemen van de transformatieformules op positieniveau, waarbij gebruik moet
worden gemaakt van de kettingregel.
De ‘baan’ van een puntlichaam wordt grafisch weergegeven door de grafiek van r y tegen rx.
Wiskundig wordt de baan beschreven door de baanvergelijking; in deze vergelijking komt de tijd niet
voor. Wanneer de baanvergelijking in rechthoekige coördinaten wordt uitgedrukt dan luid deze in
algemene form f(rx,ry)=0; wanneer de baanvergelijking in poolcoördinaten wordt uitgedrukt dan luidt
deze in algemene form f(r,ϕ)=0.
Cirkelbeweging van een punt in 2D
De poolcoördinaat r is bij een cirkelbeweging rond de oorsprong constant en gelijk aan de straal van
een cirkel. Voor de tijdsafhankelijke plaatsvector geldt bij een cirkelbeweging in 2D rond de
oorsprong:
r x (t ) r cos (φ(t )) cos (φ( t))
r⃗ ( t )=
[ ][
r y ( t)
=
r sin ( φ(t))] [
=r∗
sin (φ(t )) ]
Voor de tijdsafhankelijke snelheidsvector geldt bij een cirkelbeweging in 2D rond de oorsprong:
−sin ( φ(t))
⃗v ( t )=r∗φ̇ ( t )∗
[
cos (φ(t)) ]
Uit het feit dat het inwendig product van de plaatsvector * snelheidsvector nul is blijkt dat ze
loodrecht op elkaar staan, dus dat de snelheidsvector langs de cirkelbaan gericht is.
Voor de tijdsafhankelijke versnellingsvector geldt bij een cirkelbeweging in 2D rond de oorsprong:
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper AlyssaU. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67474 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen