Samenvatting
Samenvatting Analytische meetkunde
- Vak
- Wiskunde
- Instelling
- NHL Stenden Hogeschool (NHL)
Samenvatting Analytische meetkunde
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
1. Conventies2. Lijn
3. Vector
3.1. Van vectorvoorstelling naar vergelijking
3.1.1. Mogelijk alternatief
3.2. Van vergelijking naar vectorvoorstelling
3.2.1. Mogelijk alternatief
4. Inproduct
5. Normaalvector
5.1. In ℝ2
5.2. In ℝ3
6. Snijdingen
6.1. In ℝ2
6.2. In ℝ3
6.2.1. Snijpunt van twee snijdende lijnen
6.2.2 Snijpunt van een lijn en een vlak
6.2.3. Snijlijn van twee snijdende vlakken
7. Hoeken
7.1. Een lijn en een vlak
7.2. Twee vlakken
8. Afstand
8.1. In ℝ2
8.1.1. Twee punten
8.1.2. Een punt en een lijn
8.1.3. Twee parallelle lijnen
8.2 In ℝ3
8.2.1. Twee punten
8.2.2. Een punt en een lijn
8.2.3. Een punt en een vlak
8.2.4. Twee parallelle lijnen
8.2.5. Een lijn en een parallel vlak
8.2.6. Twee parallelle vlakken
8.2.7. Twee kruisende lijnen
9. Conflictlijn
9.1. Twee punten
9.2. Twee snijdende lijnen
9.3. Een punt en een lijn
9.4. Een cirkel en een punt binnen die cirkel
9.5. Een cirkel en een punt buiten die cirkel
9.6. Een cirkel en een lijn
10. Ellips
11. Hyperbool
12. Cirkel
12.1. Raaklijn
12.2. Poollijn
1/9 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
• ꓕ : loodrecht
• ℝ2 : 2-dimensionaal (vlak)
• ℝ3 : 3-dimensionaal (ruimte)
• ⃗
n : normaalvector
2. Lijn
• in ℝ2 staan 2 lijnen loodrecht op elkaar wanneer het product van hun richtingscoëfficiënten −1 is
f(x) = ax + b en g(x) = cx + d ⇒ a · c = −1 ⇔ f(x) Ʇ g(x)
• voor het berekenen van de waarde van een variabele wanneer het een raaklijn is is er één
oplossing in een tweedegraads vergelijking, dus is de discriminant nul (b2 – 4ac = 0)
3. Vector
Een lijn met een richting en een lengte (grootte)
AB = (bx ) − (ax )
• ⃗⃗⃗⃗⃗ by ay
a
• y=bx + c ⇔ (yx) = (0c) + λ (ba)
• ⃗⃗⃗⃗⃗
AB + ⃗⃗⃗⃗⃗
BC = ⃗⃗⃗⃗⃗
AC
• de nulvector: ⃗0 = (00) staat loodrecht op alle andere vectoren
3.1. Van vectorvoorstelling naar vergelijking
x 1 −1 2
vlak V: (y) = (0) + λ ( 0 ) + μ (1)
z 0 0
1
nx
1. de normaalvector n
⃗ = (ny ) staat loodrecht op de beide richtingsvectoren van V
nz
−1 nx
2. (( 0 ) , (ny )) = 0 ⇔ ‒ nx + nz = 0 ⇔ nz = nx
1 nz
2 nx
3. ((1) , (ny )) = 0 ⇔ 2nx + ny = 0 ⇔ ny = –2nx
0 nz
1
4. stel nx = 1 ⇒ nz = 1 en ny = –2 ⇒ n
⃗ V = (– 2 )
1
5. de vergelijking van V is x – 2y + z = c
6. vul de steunvector (1,0,0) in om c te bepalen: 1 · 1 – 2 · 0 + 1 · 0 = c ⇔ c = 1
7. de vergelijking van V is x – 2y + z = 1
3.1.1. Mogelijk alternatief
x = 1 − λ + 2μ
vlak V: 𝑦=𝜇 } ⇒ x = 1 – z + 2y ⇔ x – 2y + z = 1
𝑧=𝜆
2/9 © Peter Zomerdijk
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper PAJZ. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 75323 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen