Samenvatting
Samenvatting Rijen en Reeksen
- Vak
- Wiskunde
- Instelling
- NHL Stenden Hogeschool (NHL)
Korte maar krachtige samenvatting, compleet en zonder dubbelingen, met duidelijke voorbeelden als geheugensteun.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
1. Conventies2. Rij
2.1. Rekenkundige rij
2.2. Meetkundige rij
2.3. Stellingen
2.4. Begrensdheid
2.4.1. Bepalen van de grens
2.4.1.1. Volledige inductie
2.5. n in de macht
2.6. Iteratieve functies
2.7. Repeterende rij
3. Reeks
3.1. Rij en reeks
3.2. Rekenkundige reeks
3.3. Meetkundige reeks
3.4. Harmonische reeks
3.5. Van decimalen naar breuken
3.6. Telescopische som
4. Rekenmachine
4.1. Conventies
4.2. Stapsgewijs
4.3. Direct
1/6 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
2. Rij
2.1. Rekenkundige rij
Verschil (v) : bij iedere stap n wordt het verschil v er bij opgeteld
• directe formule : an = a1 + (n – 1) v
• recursieve formule : an = an-1 + v met a1 = begingetal
{an }∞
n=1 = {5, 9, 13, ...} ⇒ v = 4 en a1 = 5
directe formule an = 5 + 4(n – 1) = 1 + 4n
recursieve formule an = an‒1 + 4 en a1 = 5
• verschilrij is de rij {a2 – a1, a3 – a2, ..... , an – an‒1}
• de som van de eerste n termen is ∑n1 sn = ½ n (a1 + an)
2.2. Meetkundige rij
Reden (r) : bij iedere stap n wordt met de reden r vermenigvuldigd
• directe formule : an = a1 · r(n ‒ 1)
• recursieve formule : an = an-1 · r met a1 = begingetal
{an }∞
n=1 = {2, 6, 18, ...} ⇒ r = 3 en a1 = 2
Directe formule an = 2 · 3(n – 1)
Recursieve formule an = 3 · an‒1 en a1 = 2
2.3. Stellingen
• als lim an bestaat is de rij convergent, anders divergent
n→∞
• als lim |an | = 0 dan lim an = 0. Alleen gebruiken als de limiet naar 0 gaat
n→∞ n→∞
• insluitstelling: als voor alle n geldt an ≥ bn ≥ cn en lim an = lim cn dan lim bn = lim an
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
• r<0 : lim nr = 0
n→∞
• r=0 : lim nr = 1
n→∞
• r>0 : lim nr is divergent
n→∞
• –1 < r < 1 : lim r n = 0
n→∞
• r=1 : lim r n = 1
n→∞
• r ≤ ‒1 ꓦ r > 1 : lim r n is divergent
n→∞
• voor convergente rijen geldt lim an = lim an+1
n→∞ n→∞
2.4. Begrensdheid
Een rij is convergent wanneer het voldoet aan:
• stijgende rij : Ɐ n ϵ ℕ+ , ∃ M ϵ ℝ | a(n+1) > an ꓥ M ≥ an
• dalende rij : Ɐ n ϵ ℕ+ , ∃ m ϵ ℝ | a(n+1) < an ꓥ m ≤ an
2/6 © Peter Zomerdijk
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper PAJZ. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen