Samenvatting
Samenvatting Wiskunde: Matrices
- Vak
- Instelling
Alle te kennen definities en bewijzen van het boek 'Matrices' van Ida Ruts.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 10 pagina's
Voorbeeld 3 van de 10 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
1 beoordeling
Door: nabilaasi • 4 jaar geleden
perfect
Verkoper
Volgen
SaschaV
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
1 ba-SEW wiskundige methoden & technieken: B2Wiskundige methoden en technieken
Matrices
A. Eigenschappen
Hoofdstuk 1: inleiding
1. Matrices
Het product van 2 matrices is niet commutatief, er geldt:
A.B≠B.A
=> want (m x n) x (n x k) ≠ (n x k) x (m x n)
Het product van matrices is associatief, er geldt:
A . (B . C) = (A . B) . C
=> want: (m x k)[(k x l)(l x n)]
= [(m x k)(k x l)](l x n)
Het product van matrices is distributief t.o.v. de optelling, er geldt:
A . (B + C) = A . B + A . C
=> want: (m x k)[(k x n) + (k x n)]
= [(m x k)(k x n)] + [(m x k)(k x n)]
De vermenigvuldiging van een matrix met een nulmatrix, er geldt:
A.0=0.A=0
=> ordes van nulmatrices verschillen !
(m x n).(n x n) = (m x m) . (m x n)(m x n)
De vermenigvuldiging van een matrix met een eenheidsmatrix, er geldt:
A.I=I.A=A
=> ordes van eenheidsmatrices verschillen!
(m x n).(n x n) = (m x m) . (m x n) = (m x n)
2. Transponeren
Idempotentie
T
=A
Uitsplitsen van getransponeerde matrices
- Voor twee matrices van dezelfde orde geldt:
(A + B)’ = A’ + B’
- Voor elke matrix en elk scalair geldt:
(
Getransponeerde van een product
(A . B) ‘ = B’ . A’
=> bekijken via orders:
[(m x k).(k x n)]’ = (k x n)’ . (m x k)’
of
(n x m) = (n x m)
1
,1 ba-SEW wiskundige methoden & technieken: B2
3. Speciale producten
Rij x kolom = getal
Kolom x rij = matrix
=> (m x 1) . (1 x n) = (m x n)
Matrix x kolom = kolom
Kolom x matrix = /
Rij x matrix = rij
Matrix x rij = /
Hoofdstuk 2: determinanten
4. Eigenschappen van determinanten
Wanneer een matrix een nulrij / nulkolom bevat, dan is zijn determinant 0
Wanneer 2 rijen / kolommen van plaats verwisselen, dan verandert de
determinant van teken (- of +)
Wanneer een matrix 2 identieke rijen / kolommen bevat, dan is de
determinant 0
Wanneer een rij of kolom vermenigvuldigd wordt met een factor , dan
wordt ook de determinant met dezelfde factor vermenigvuldigd
Wanneer alle elementen van een (n x n) matrix vermenigvuldigd worden
met een factor , dan wordt de determinant met factor n vermenigvuldigd
Determinanten kunnen opgesplitst worden volgens een rij of kolom
Vb;
= +
Wanneer men in een matrix bij een rij/kolom een aantal keren een andere
rij/kolom optelt, dan blijft de determinant onveranderd
Wanneer een rij/kolom een lineaire combinatie is van andere rijen of
kolommen van de matrix, dan is de determinant 0.
De determinant van de getransponeerde matrix = determinant van de
oorspronkelijke matrix
=> Det A = det A’
De determinant van het product van 2 vierkante matrices met dezelfde orde
= product van de determinanten van de matrices afzonderlijk
=> det (A . B) = det A . det B
= det (B . A)
2
, 1 ba-SEW wiskundige methoden & technieken: B2
Hoofdstuk 3: inverse
5. Definitie van een inverse matrix
Men noemt een vierkante matrix A regulier als det A ≠ 0
er bestaat een inverse matrix voor A en omgekeerd
inverse matrixen zijn uniek
Men noemt B een inverse matrix van A als B . A = A . B = I
6. Eigenschappen inverse matrix
Inverse van product van 2 matrices = omgekeerde product van inversen
van de matrix afzonderlijk:
(A . B)-1 = B-1 . A-1
Determinant van inverse van matrix = omgekeerde van de determinant van
de matrix zelf:
2x inverteren = nul-operatie
=A
De volgorde van de operaties ‘inverteren’ en ‘transponeren’ is willekeurig
=
Wanneer een scalair wordt buiten gebracht uit een inverse, moet hij worden
omgekeerd
De inverse matrix van een symmetrische matrix is terug symmetrisch
De inverse matrix van een diagonaalmatrix is terug een diagonaalmatrix
maar met omgekeerde elementen
De inverse matrix van een bovendriehoeksmatrix is terug een
bovendriehoeksmatrix
De inverse matrix van een benedendriehoeksmatrix is terug een
benedendriehoeksmatrix
De inverse van een macht van een matrix = dezelfde macht van de inverse
van de matrix
=> kan ook geschreven worden als
Twee vierkante nuldelers hebben altijd determinant 0
als A . B = 0 met A ≠ 0 en B ≠ 0
dan is det A = 0 en det B = 0
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper SaschaV. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,58. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 55628 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen