Meten en Meetkunde
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals
lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten grootheden.
De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat. Een meting levert
een meetgetal op. Voor het meten kunnen allerlei meetinstrumenten worden ingezet, zoals
een liniaal of maatbeker.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van ons omringende ruimte. Het gaat
dan om bijvoorbeeld plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen of figuren.
Verder gaat het om projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen en om allerlei twee- en
driedimensionale weergaven van de werkelijkheid.
1.1.1 meten van inhoud
Bouwplaat (in gedachten) in elkaar zetten -> meetkunde
Inhoud bereken -> meten, het gaat hier om het kwantificeren van de eigenschap inhoud. Een
kwantiteit is een hoeveelheid en kwantificeren betekent: ergens een getal aan toekennen. Als
kinderen vervolgens de doos vullen met kubieke decimeters, zijn ze ruimtelijk aan het
redeneren. Ze verrichten een meetkundige (denk)handeling om de meetvraag te beantwoorden.
1.1.2 lengte en oppervlakte
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten
van oppervlaktes.
Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: een bepaalde
oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen. De oppervlakte van de rechthoek is nu
uit te drukken in het aantal driehoekjes dat nodig is om het rechthoek te bedekken.
1.1.3 uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Ook in de beroemde stelling van Pythagoras uit de klassieke oudheid komen meten en
meetkunde samen. Deze stelling beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden
van een rechthoekige driehoek: a 2+ b2=c 2
Het inzicht dat het kwadraat van een getal (zoals 3) voorgesteld kan worden als de oppervlakte
van een vierkant met zijde 3, is nodig om in bovenstaande afbeelding de relatie tussen getallen
en meetkunde te begrijpen.
De gulden snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een
schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die bestaat. Ook hierin gaat het om meten en
meetkunde: in allerlei meetkundige figuren zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te
vinden. Een rechthoek waarvan de korte en de lange zijde zich verhouden als de gulden snede,
zou bijvoorbeeld de mooist denkbare rechthoek opleveren.
Als je een lijnstuk zo in tweeën verdeeld dat de verhouding van het kleinste deel ten opzichte
van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk,
heb je de gulden snede te pakken.
1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1 overeenkomsten tussen meten en meetkunde
Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om hun
dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en beschrijven. Dat gereedschap kun je letterlijk
opvatten: met behulp van maatbeker of liniaal krijgen kinderen greep op grootheden. Maar in
,bredere zin kun je het opvatten als het beheersen van de wiskundetaal die van pas komt in het
dagelijks leven.
Een andere overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het onderwijs zich in beide
domeinen kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende houding. Zo’n
houding wordt een wiskundige attitude genoemd.
Bezig zijn met meten en meetkunde levert ook een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van
gecijferdheid.
1.2.2 verschillen tussen meten en meetkunde
Meetactiviteiten -> het gaat om het leren meten met een passende maat. Kinderen zijn vooral
aan het doen (uitvoeren van metingen, aflezen van meetinstrumenten), kennen (bijvoorbeeld
de maten uit het metriek stelsel) en begrijpen (optreden van meetfouten, maatverfijning en
kiezen van de juiste maat).
Meetkundeactiviteiten -> het gaat vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en het
beredeneren hiervan; kinderen zijn bezig met het waarnemen, schouwen, stellen en
beantwoorden van de ‘waarom-vraag’, gericht op verklaren.
1.2.3 samenhang in activiteiten
De onderlinge samenhang die beide domeinen vertonen, kan in het onderwijs benut worden.
Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde geïntegreerd aan bod te laten komen.
Bovendien zijn er tal van mogelijkheden om er geïntegreerd met andere reken-
wiskundedomeinen en vakgebieden aan te werken.
Activiteiten rondom construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid)
vallen binnen meetkunde. Rondom een bouwwerk kan het tegelijkertijd gaan om
meetactiviteiten.
, Hoofdstuk 2: Meten en meetgetallen zijn overal
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
Meten is niet weg te denken uit onze samenleving: in het dagelijks leven kom je voortdurend in
aanraking met meetgetallen. Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud,
temperatuur en snelheid.
Bij elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden, die afhankelijk van de
situatie worden gebruikt.
Tijdstippen en bedragen zijn ook meetgetallen.
In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties, zoals: 50 kilometer per uur is de
maximumsnelheid binnen de bebouwde kom, en een lichaamslengte van 2,12 meter is
behoorlijk lang. 365 is een referentiegetal: ook zonder de maat denk je waarschijnlijk aan het
aantal dagen in een jaar.
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar. Bijvoorbeeld bij
de maatbeker die gevuld wordt om een hoeveelheid vloeistof af te meten. Andere
meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat: zo is een rolmaat te zien
als een aaneenschakeling van meters.
Bij weer andere meetinstrumenten is het afpassen verder naar de achtergrond verdwenen. Dat
geldt voor een digitale weegschaal of digitale thermometer. Ook niet rechtstreeks zichtbare
grootheden als gewicht en temperatuur kunnen met meetinstrumenten zichtbaar worden
gemaakt. Met een unster (een weeghaak met trekveer) wordt het gewicht van een voorwerp
zichtbaar in de uittrekking van de veer. Dit is in feite een lengtemeting: een groter gewicht levert
een grotere uitrekking op. Omdat je de ene grootheid (lengte) meet om een andere grootheid
(gewicht) te bepalen, wordt dit indirect meten genoemd.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig.
2.1.2 Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de
gehanteerde maat en de precisie. Temperatuur wordt bij de weersverwachting meestal als een
heel getal aangegeven, maar bij lichaamstemperatuur als kommagetal. Bij beide metingen is de
maat graden Celsius, maar alleen bij de lichaamstemperatuur is het meetresultaat tot op de
tiende graad nauwkeurig. In dit voorbeeld hebben de meetgetallen een verschillende
meetnauwkeurigheid. Een graden van 38,2 is tot op een tiende graad nauwkeurig gemeten,
dus bij dat meetresultaat ligt de daadwerkelijke temperatuur tussen de 38,15 en 38,25 graden
Celsius. Zon afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt, heet een
meetinterval.
De meetnauwkeurigheid van metingen impliceert ook een meetonnauwkeurigheid. In die zin
treden bij meten per definitie meetfouten op. De meetfout valt binnen het meetinterval dat in dit
verband wordt aangeduid als foutenmarge.
Meetfouten
Daarnaast kunnen meetfouten ontstaan bij de meethandeling zelf. Om het effect van zo’n
meetfout op het meetresultaat te verkleinen, kun je een meting herhaaldelijk uitvoeren en
vervolgens het gemiddelde van de meetresultaten nemen.
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Als elementaire vorm van meten werden voorwerpen rechtstreeks met elkaar vergeleken.
