Hoofdstuk 12: Quantumwereld
§1 Quanta
De microscopische wereld is een quantumwereld: bepaalde grootheden zijn gequantiseerd. Ze
kunnen alleen bepaalde waarden aannemen en zijn telbaar. Elke willekeurige hoeveelheid lading is
een veelvoud van het elementair ladingsquantum 𝑒 (elk elektron heeft een lading gelijk aan -𝑒).
−10
Quantummechanica geldt op een hele kleine schaal van 10 m. Op grote schaal ervaar je lading
als een continue grootheid, een paar 𝑒 meer of minder maakt weinig uit.
Elektromagnetische straling is ook gequantiseerd: fotonen worden als geheel geabsorbeerd, of
helemaal niet, maar niet gedeeltelijk. Ze zenden dus maar bepaalde frequenties uit.
● E = h · 𝑓.
De absorptielijnen, of fraunhoferlijnen, worden veroorzaakt door atomen en moleculen in de ster.
De absorptielijnen komen overeen met emissielijnen van de betreffende elementen. De frequenties
van emissielijnen, ook buiten het zichtbare gebied, voldoen aan het volgende verband:
● 𝑓=𝐶 ( 1
𝑚
2 −
1
2
𝑛 ). Hierin is C een constante en m en n zijn gehele getallen met n > m.
De energieniveaus van atomen, zoals het waterstofatoom, zijn ook gequantiseerd. Voor waterstof
13,6
worden de energieniveaus (in eV) gegeven door 𝐸𝑛 = − 2 , met n een geheel getal.
𝑛
● Het waterstofatoom kan zich alleen in vaste energietoestanden bevinden.
● Als het elektron van een hogere naar een lagere energietoestand gaat (𝐸𝑛 naar 𝐸𝑚), dan
zendt het atoom een foton uit met energie gelijk aan 𝐸𝑓 = 𝐸𝑛 − 𝐸𝑚.
● Omgekeerd kan het atoom een foton opnemen als de energie van het foton overeenkomt
met het verschil in energie van de toestanden.
§2 Materiegolven
Elektromagnetische straling, zoals licht, wordt soms als golf gezien en soms als deeltje (fotonen).
Een bijzondere eigenschap van golven is dat ze kunnen interfereren: ze kunnen elkaar versterken
(constructieve interferentie) of uitdoven (destructieve interferentie) als ze samenkomen.
Een experiment om interferentie te onderzoeken, is het dubbelspleet-experiment: een bron zendt
golven uit die door een barrière deels worden tegengehouden. In de barrière bevinden zich twee
openingen. Het experiment is voor watergolven, licht en elektronen uitgevoerd.
● Watergolven:
○ Als de golven de opening tegenkomen, dan gaan ze in het midden ongestoord
verder, maar aan de randen treedt buiging op. De buiging is volledig wanneer de
opening ongeveer gelijk is aan de golflengte (orde van grootte) van de golven. De
opening is dan een puntbron en zendt cirkelvormige golven uit.
○ De twee openingen zijn coherente trillingsbronnen: ze trillen met dezelfde frequentie
en in fase.
● Licht:
○ Er treedt ook buiging op, maar de opening is veel groter dan de golflengte van het
licht, dus er ontstaat geen puntbron.
○ Interferentiepatroon (door twee spleten): plekken met volledige constructie en
destructie interferent. De openingen werken als twee coherente bronnen.
● Elektronen:
○ Bij water en licht is het patroon te verklaren met interfererende golven, maar met
elektronen is iets vreemds aan de hand. De elektronen worden versneld als deeltjes
met massa. Zodra ze in de twee openingen zijn gedragen ze zich als golf. Dit wordt
de golf-deeltjesdualiteit genoemd.
, Sommige deeltjes gedragen zich in sommige omstandigheden als golven. Dit wordt een broglie
golf genoemd. De golflengte bepaald dan hoever de maxima in het interferentiepatroon uit elkaar
ℎ
liggen: λ = 𝑝
, met 𝑝 = 𝑚 · 𝑣 Hierin is λ de debroglie-golflengte in m, h de constante van Planck,
m de massa in kg, v de snelheid in m/s en p de impuls in kg/m/s. Alle materiedeeltjes hebben,
afhankelijk van hun impuls, een debroglie-golflengte. De impuls is een maat voor de hoeveelheid
beweging van een massa.
§3 Toepassing van materiegolven
Het interferentiepatroon van elektronen in het dubbelspleet-experiment is te verklaren door de
elektronen te beschrijven als een golf. Deze golf wordt voor materiedeeltje, materiegolf of
golffunctie genoemd. De golflengte van deze materiegolf is de debroglie-golflengte. Als deze golf
ergens een grote amplitude heeft, dan verschijnt daar veel elektronen en omgekeerd.
Interferentie treedt alleen op wanneer er meerdere golven samenkomen. Als een elektron wordt
beschreven als golf, zou je dus denken dat elektronen met elkaar interfereren. Maar nu is gebleken
dat je kijkt, dit niet het geval is. De golffunctie voorspelt niet waar een enkel quantumdeeltjes te
vinden is, wel wat de kans is het ergens te vinden: hoe groter de amplitude van de golffunctie, hoe
groter die kans. Het kwadraat van de golffunctie is een kansverdeling: het geeft de kans een
quantumdeeltje in een bepaald gebied aan te treffen.
Wat voor elektronen geldt, geldt ook voor fotonen: ze gedragen zich soms als deeltjes, soms als
golven. Er kan dus ook buiging optreden, die is vooral de merken wanneer een obstakel /opening
klein is. Dit is ook het geval met elektronenmicroscoop, zijn kunne afbeeldingen maken met zeer
hoge resolutie dankzij de kleine debroglie-golflengte van de elektronen. Er zijn twee soorten: een
raster- elektronenmicroscoop SEM en een transmissie-elektronenmicroscoop TEM. In beide wordt
een elektronenbundel op een preparaat gericht, dat wordt gedaan door middel van lenzen. Om de
elektronenbundel niet te verstoren moet het preparaat zich in een vacuüm bevinden.
