Samenvatting
Summary decision science
- Instelling
- Wageningen University (WUR)
- Boek
- Decision Science
Summary of all lectures
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 40 pagina's
Voorbeeld 4 van de 40 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
1 beoordeling
Door: siebevtilburg • 2 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
ORL - Decision ScienceLecture 1 - 30-8
1.Linear programming
Decision variables
Xa = # product A
Xb = # product B
Type Demand Capacity Profit
A 4 A+B = 6 2
B 3 A+B = 6 5
W = 2Xa + 5Xb
Set of constraints:
1) Xa ≤ 4 feasible area
2) Xb ≤ 3
3) Xa + Xb ≤ 6
Non-negativity constraint: Xa, Xb ≥ 0
Constraints
Xa = 0, Xb = 6 → (0,6). Xb = 0, Xa = 6 → (6,0)
Gradient: look at the w = 2Xa + 5Xb → 2 units to the right, 5 units up (red line from the origin) (direction
vector) (all points on this line have the same objective function value)
Isoquant: line perpendicular to the gradient.
𝑋𝑎 3
Unique optimal solution: = (3,3) → ( 𝑋𝑏 ) = ( 3 ) → 2*3 + 5*3 = 21
Binding vs Non-Binding
Binding = (2) Xb ≤ 3,(3) Xa + Xb ≤ 6
Non-binding = (1) Xa ≤ 4 will never affect the optimal solution
How can you see if a constraint is binding? →
1. Change the constraints in equality constraints (associate the slack with a new variable ‘y’):
(1)Xa ≤ 4 → Xa + Y1 = 4
(2)Xb ≤ 3 → Xb + Y2 = 3
(3)Xa + Xb ≤ 6 → Xa + Xb + Y3 = 6
2. Fill the coordinates from the optimal solution in the formulas and find Y:
(1) 3 + Y1 = 4 → Y1 = 1 → non-binding
(2) 3 + Y2 = 3 → Y2 = 0 → binding
(3) 3 + 3 + Y3 = 6 → Y3 = 0 → binding
,If the slack variable is positive, then the corresponding constraint is non-binding. SLACK=NON-BINDING
If the slack variable is equal to 0, then the corresponding constraint is binding.
NO SLACK=BINDING
2. Linear programming with multiple solutions
Max ❵ 2X1 + 2X2
St.
(1) X1 ≤ 4
(2) X2 ≤ 3
(3) X1 + X2 ≤ 6
X1 + X2 ≥ 0
Gradient is parallel to the 3th constraint
Multiple solutions → line segment of alt. opt. sol. (you can describe this with a parameter equation)
3. Another kind of linear programming
Max ❵ w= -3X1 + 3X2
St.
(1) X1 + X2 ≥ 3
(2) -X1 + X2 ≤ 1
X1 + X2 ≥ 0
The relations between the variables are linear
Halfline of alt. opt. sol. (there are lots of solutions)
4. Maximization problem
W = 2X1 + 5X2
St.
(1) X1 + X2 ≥ 3
(2) -X1 + X2 ≤ 1
X1 + X2 ≥ 0
,Unbounded problem: you will never hit another point on the line (2) → you can always increase the
objective. You will never hit the ultimate dot.
5. Maximization problem
W = 2X1 + 5X2
St.
(1) X1 ≥ 4
(2) X1 + X2 ≤ 3
X1 + X2 ≥ 0
Infeasible problem: you can’t be in the two feasible areas at the same time.
Lecture 2 1-9-2021
Maximisation problem
Max ❴ W ≤ c’ x ❵
St A x ≤ b
x≥0
Sensitivity analysis:
1. Objective function
w = 2x1 + 5x2
st
(1) X1 ≤ 4
(2) X2 ≤ 3
(3) X1 + X2 ≤ 6
, Now replace the 2 for a parameter → ⍺ → make a table
There are multiple optimal options when you use the parameter ⍺ → line segment of alternative optimal
solutions → when ⍺ is lower or equal to 0, you always find the same optimal solution.
⍺ Optimal X* W*=⍺X1+5X2
(1) ⍺ ≤ 0 𝑋1
( 𝑋2 ) = ( 3 )
0 W* = 15
(2) 0 ≤ ⍺ ≤ 5 (3)
3 W* = 3⍺ + 15
(3) 5 ≤ ⍺ (2)
4 W* = 4⍺ + 10
The value 5 for X1 gives you the equation 5x1 + 5x2, which gives you a gradient perpendicular to the
third constraint of X1 + X2 ≤ 6. That is how you know that up till the value of 5, the optimal solution can be
found in the orange dot in the graph above.
Pacewise linear curve. Parametric programming:
2. The right-hand side (RHS)
Is it worthwhile to put money in extra labour or advertisement, if you make additional costs, will you get it
out?
Now we will use parameter 𝛃;
Max ❴ W = 2X1 + 5X2 ❵
St
(1) X1 ≤ 4
(2) X2 ≤ 𝛃
(3) X1 + X2 ≤ 6
𝛃 X* W
-infinity ≤ 𝛃 ≤ 0 infeasible infeasible
0≤𝛃≤2 𝑋1 4
( 𝑋2 )* = ( 𝛃 ) w*= 8+ 5𝛃
2≤𝛃≤6 𝑋1
( 𝑋2 )* = (
6−𝛃
) w*=2(6-𝛃)+5𝛃
𝛃
𝛃≥6 𝑋1 0
( 𝑋2 )* = ( 6 ) w* = 30
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper elisabertels. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53022 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen