Overig
Exercises decision science
- Instelling
- Wageningen University (WUR)
Explanation of all exercises
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 31 pagina's
Voorbeeld 4 van de 31 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
1 beoordeling
Door: svenkolk18 • 2 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Linear Programming problem (p.35-49):Example 1.1 of exercises and computer practicals:
1. Define the decision variable
Xb and Xc
2. Define the objective function
w = 60Xb + 10Xc
3. Add constraints & restrictions
Xb + 2Xc = 1500
4Xb + Xc = 2000
Xb + Xc = 1000
Non-negativity constraint = Xb ≥ 0 and Xc ≥ 0
4. Define the feasible are
0Xb + 2Xc = 1500 → Xc = 750
1Xb + 0Xc = 1500 → Xb = 1500
(1500,750)
0Xb + 1Xc = 2000 → Xc = 2000
4Xb + 0Xc = 2000 → Xb = 500
(500,2000)
0Xb + 1Xc = 1000 → Xc = 1000
1Xb + 0Xc = 1000 → Xb = 1000
(1000,1000)
5. Determine the objective coefficient and the iso-profit lines
𝑋𝑏 60 𝑋𝑏
w = 60Xb + 10Xc → c = (60,10) ( 𝑋𝑐 ) → c = ( 10 ) and x = ( 𝑋𝑐 )
6. Optimal solution
Xb* = 500
Xc* = 0
w = 60 x 500 + 10 x 0 = 30.000
Example 1.2
1. Decide the decision variables
X1 = kilorad of direction 1
X2 = kilorad of direction 2
2. Define the objective function
min(0.2X1 + 0.1X2)
3. Add constraints and restrictions
0.3X1 + 0.2X2 ≤ 1.2
0.4X1 + 0.6X2 = 2.4
0.6X1 + 0.3X2 ≥ 1.8
, Non-negativity constraint = X1 ≥ 0 and X2 ≥ 0
Example 2.1
a) 1) −x1 + 2x2 = − 1 → x1 = 0, x2 = -0.5 → (0,-5). x2 = 0, x1 = 1 → (1,0)
(2) 3x1 + 3x2 = 3 → x1 = 0, x2 = 1 → (0,1). x2 = 0, x1 = 1 → (1,0)
(3) −x1 + x2 = 2 → x1 = 0, x2 = 2 → (0,2). x2 = 0, x1 = -2 → (-2,0)
(4) x1 + x2 = 4 → x1 = 0, x2 = 4 (0,4). x2 =0, x1 = 4 → (4,0)
(5) 2x1 + 3x2 = 12 → x1 = 0, x2 = 4 → (0,4). x2 = 0 , x1 = 6 → (6,0)
b) Unbounded region = V1 is unbounded because the feasible area has infinite solutions.
Empty region = V3 set of feasible solutions is not possible. Because 1-4 lies within the
feasible area of V2 but 5 says it should be ≥ 12. (can’t be in two feasible areas at the same
time).
c)
V1 V2 V3
W1 X1* = 0, X2* = 2 X1* = 0, X2* = 2 infeasible
W* = -0 + 0,2 = 0,2 W* = 0x2
W2 Half line Line segments infeasible
W* = 102 𝑋1 0 1
X =( 𝑋2 ) = λ1+ ( 2 ) + λ2( 3 )
𝑋1 0 1
X = ( 𝑋2 ) = ( 2 ) + λ ( 1 ) λ1+λ2 ≥ 0
λ ≥0 w* = 102
W3 Solution is unbounded X1* = 1, X2* = 3 infeasible
W*3 = 8
V1, W1 V1, W2
Example 1.3
1. Decide the decision variables
Xa = price of A
Xb = price of B
, 2. Define the objective function
Max ❵ w= 1000Xa + 1500Xb
3. Add constraints and restrictions
15-Xa ≥ 10 - Xb → 15-Xa + Xb ≥ 10
25-Xb ≥ 20 - Xa → 25-Xa + Xb ≥ 20
Xa ≤ 15
Xb ≤ 25
Xa, Xb ≥ 0
Example 2.2
Sensitivity analysis:
3x1 + x2 = 9 → x1 = 0, x2 = 9 → (0,9). x2 = 0, x1 = 3 → (3,0)
x1 + x2 = 5 → x1 = 0, x2 = 5 → (0,5). x2 =0, x1 = 5 → (5,0)
Right hand side ranging
α X W
-infinity ≤ α≤ 1 X1* = 0, X2* = 5 W* = 5
1 ≤α ≤ 3 X1* = 2, X2* = 3 W* = 2α + 3
3 ≤α ≤ +infinity X1* = 3, X2* = 0 W* = 3α
How to find 1? → for which value do you find the yellow point instead of the blue point? → the
gradient needs to be perpendicual to the line:
αx1 + x2
x1 + x2
→ α/1 = 1/1 → α = 1
Example 2.3
3x1 + x2 = 9 → x1 = 0, x2 = 9 → (0,9). x2 = 0, x1 = 3 → (3,0)
x1 + x2 = 𝛃
, 𝛃 X W
-infinity ≤ 𝛃 ≤ 0 infeasible infeasible
0≤𝛃≤3 X1* = 𝛃, X2* = 0 W* = 2𝛃
3≤𝛃≤9 X1* = (-3+9)/2+𝛃 W* = 2X1 + X2
X2* = (3𝛃 -9)/2 W* = 2((-3𝛃+9)/(2+𝛃)) + (3𝛃-9)/2
9 ≤ 𝛃 ≤ infinity X1*= 0, X2* = 9 W* = 9
Exercise 1.4
Xc = # commercials
Xn = # newspapers
Xm = # magazines
Max ( np = 2Xc + Xn + 0.5Xm)
25Xc + 10Xn + 5Xm ≤ 2000
Xc + 0.6Xn + 0.4Xm ≥ 100
Xc,Xn,Xm ≥ 0
Excercise 3.1
min{w = 4x1 + 5x2 + 6x3}
x1 − 2x2 + 3x3 ≤ 6
−2x1 + 3x2 − x3 ≥ 7
x1 + x2 + x3 = −3
x1 0, x2 0, x3 free.
max{w = -4x1 - 5x2 - 6x3}
x1 − 2x2 + 3x3 + Y1 = 6
−2x1 + 3x2 − X3 - Y2 = 7
-x1 - x2 - x3 = 3
max{w = -4x1 + 5x2* - 6x3^+ + 6X3^-}
x1 + 2x2* + 3x3^+ - 3X3^- + Y1 = 6
−2x1 - 3x2* − X3^+ + X3^- - Y2 = 7
-X1 + X2* - X3^+ + X3^- = 3
Exercise 3.2
x1 + x2 + x3 = 1
−x1 + 2x3 + x4 = 4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper elisabertels. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 56326 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen