Deze samenvatting omvat de gehele inhoud van de kennisbasistoets, de vier studenten (plus de hulp van een wiskunde docent) die geholpen hebben om deze samenvatting te maken zijn allen in één keer geslaagd , dit kan jij ook! Spaar tijd en ga taakgericht aan de slag en lees alles goed. Slaging gega...
Talstelsel: om hoeveelheden op te kunnen schrijven en ermee te kunnen rekenen is zo’n systeem
nodig zodat het door iedereen begrepen en gehanteerd kan worden.
De romeinen gebruikten een systeem dat uit enkele symbolen bestond. Elk symbool had zijn eigen
waarde:
I= 1 C=100
V=5 D=500
X=10 M=1000
L=50
Met behulp van een eenvoudig rekenhulpmiddel, de Romeinse abacus, kon men er zelfs mee
rekenen. Regels XX= 10+10=20 IX= 10-1=9
Dit systeem heet een additief talstelsel. Nadeel: beperkt aantal symbolen. Later wereldwijd het
decimale positiestelsel. Kern is dat de waarde van een cijfer niet alleen bepaald wordt door het cijfer
zelf, maar ook door de plaats waar dat cijfer in het getal staat. 3273. Eerste 3 voor drieduizend. Dit is
het tientalligstelsel. Achttallig stelsel is het land van Okt.
Er zijn twee goede manieren om getallen in beeld te brengen. De ene gaat uit van materiaal terwijl
de ander gebruik maakt van een model. Een mooie context om tientallig stelsel in beeld te brengen is
het gebruik van geld. MAB-materiaal: leermiddel waarbij het tientallig stelsel is weergegeven in losse
blokjes, staafjes en plaatjes en kubussen.
De getallenlijn is een belangrijk model om inzicht te krijgen in stelsel. Gaat niet alleen om waarde
maar ook om welke plaats cijfer heeft binnen de verzameling cijfers. Ook is het goed om de
leerlingen getalbegrip bij te brengen. Getallen plaatsen en dit noemen we positioneren, een
belangrijke oefening om inzicht te krijgen in de waarde van getallen.
Een model is een schematische weergave van de achterliggende bedoeling van een bewerking of
opgave. Bedoeld om inzicht te krijgen in de wiskundige handeling of bewerking.
Een context is een betekenisvolle situatie gebaseerd op een (wiskundig) model. Een context is niet
zomaar een situatie maar er hoort een model bij waardoor we de bewerking nog beter gaan
begrijpen.
De belangrijkste bewerkingen zijn: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Dit leidt naar een
resultaat. Voorafgegaan door het ‘is gelijk’- teken (=).
Wiskundig correct: 100 x 28= 2800 2800:4=700
Wiskundig niet correct: 25x28= 100x28=2800:4=700
Optellen kan gezien worden als het samenvoegen van twee of meer hoeveelheden. De getallen die
bij elkaar opgeteld worden heten de termen van de optelling. De uitkomst heet de som.
,Een model voor rekenen tot honderd is het honderdveld. Dit model maakt het mogelijk om de
denkstappen in beeld te brengen. Ontwikkeling van de getalwaarden omdat de posities van de
getallen nu duidelijker zichtbaar zijn.
€3 pen en €1 potlood en €5 boek. In plaats van prijzen samenvoegen maar eerst pen en potlood
optellen en daarna pas prijs van boek erbij heet rijgen.
Eigenschappen van de bewerkingen. Bij optellen belangrijk 7+8 is rekenkundig net zoveel als 8+7.
Deze eigenschap heet de commutatieve eigenschap(wisseleigenschap).
Aftrekken gaat niet altijd over het verschil tussen twee grootheden. Bij aftrekking heet het getal
waarvan wordt afgetrokken het aftrektal. Het getal dat daarvan afgetrokken wordt heet de aftrekker.
De uitkomst van een aftrekking heet het verschil.
Vier manieren om naar aftrekken te kijken. 1. Splitsen 2. Verminderen 3.Vergelijken
4. Inverse(het omgekeerde) van optellen.
Splitsen is sprake als bij een hoeveelheid wordt gevraagd hoeveel er overblijft wanneer alvast een
groepje benoemd wordt.(25 kids, 6 mogen meedoen hoeveel mogen niet mee doen?) T-tabellen
Verminderen gaat om terugtellen. (klok €100, €20 goedkoper wat is nieuwe prijs?)
Vergelijken gaat om het verschil tussen twee hoeveelheden. Gaat om wat is meer, wat is minder,
hoeveel minder. (dubbele strook)
Inverse toepassing wordt gekeken naar hoeveel er nog bij moet om bepaalde hoeveelheid te krijgen.
(sparen fiets 530, heb al 375, hoeveel moet ik nog sparen?)
De getallen die met elkaar vermenigvuldigd worden heten factoren. Als twee getallen met elkaar
vermenigvuldigd worden heet het eerste getal de vermenigvuldiger en het tweede getal het
vermenigvuldigtal. De uitkomst van een vermenigvuldiging heet het product.
Het herhaald optellen is de meest gebruikelijke manier om naar vermenigvuldigen te kijken. De
modellen die hierbij aansluiten zijn het rechthoekmodel en het groepjesmodel.
Omgekeerde van vermenigvuldigen is delen. Deeltal: deler = quotiënt. Getal dat gedeeld moet
worden is het deeltal. Waarmee gedeeld word de deler en de uitkomst heet het quotiënt.
Delen heeft meerdere interpretaties: 1. Eerlijk verdelen en uitdelen
2. Het inverse (omgekeerde) van vermenigvuldigen 3. Ratio(verhouding)
Bij eerlijk verdelen gaat het om het gelijk verdelen van een hoeveelheid. (24 knikkers over 6 kids)
, Bij de inverse toepassing maak bakjes van 6 appels uit zak van 24 appels. Model is niet verdelen maar
herhaald aftrekken. Dit wordt ook wel opdelen genoemd.
Bij ratio worden twee hoeveelheden met elkaar vergeleken. Gaat altijd om de verhouding tussen
deze twee hoeveelheden: Sophie verdient 3x zo veel als Gijs. Verhouding van inkomens van Sophie
en Gijs 3 staat tot 1 (notatie 3:1)
Het flexibel rekenen met behulp van de eigenschappen van de bewerkingen wordt ook wel de varia-
aanpak genoemd.
Oplossingsstrategieën bij berekenen van optel aftrek vermenigvuldig en deelopgaven:
-Rijgen -Splitsen -Varia-aanpak
Belangrijk aspect is het handig rekenen. Met aanwezige kennis je de eenvoudigste aanpak kiest. 87-
49=88-50=38.
Bij handig rekenen wordt vaak gebruikgemaakt van de eigenschappen van de bewerkingen en
strategieën.
1. Communicatieve (of wissel) eigenschap: 3+4= 4+3= / 3x4= 4x3=
2. De distributieve (of verdeel) eigenschap: 8x (5+7) = (8x5) + (8x7)
3. De associatieve (of schakel) eigenschap: (3+4) +5= 3 + (4+5)
4. De inverse eigenschap: 24:3= 8 dus 8x3=24
5. Compenseren (of termen veranderen/transformeren): ‘’124+189= 113 + 200’’
2876-387= 2889-400
6. Groter en kleiner maken bij vermenigvuldigen: 48x75= 12x300
7. Groter of kleiner maken bij delen: 336:12 = 112: 4.
De communicatieve eigenschap gebruikt voor een plezierig uiterlijk: 29+15 oogt beter dan 15+29
terwijl de uitkomst hetzelfde is. Deze eigenschap geldt alleen voor optellen en vermenigvuldigen.
Optelling kan met stroken of getallenlijn zichtbaar gemaakt worden. Vermenigvuldigen met
rechthoekmodel.
De distributieve eigenschap kan op veel manieren worden toegepast.
1. De traditionele manier: 8x(5+7)= (8x5) + (8x7)
2. Splitsen: 18x25= 10x25 + 8x25 132:12= 120:12+12:12
3. Inverse: (37x5,5) + (5,5x63)= 100X5,5
4. Om beter uit te komen: 39x25= 36x25+3x25=900+75, of 40x25-1x25=1000-25. 39 kan
verdeeld worden in 36+3 of 40-1
De verdeeleigenschap geld wel voor het deeltal maar niet voor de deler. 65: 15 mag worden 60:
15+5:15 maar niet 65:10+65:5.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper HenkieTonk. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,89. Je zit daarna nergens aan vast.
