Business Mathematics is één van de pittigste vakken van jaar 1. Daarom ga ik jou helpen! Met deze uitwerkingen van het hoorcollege is geen cijfer onmogelijk!
Ik zelf heb Business Mathematics afgerond met een 9.0! Dit gaat jou ook lukken.
Bekijk ook mijn andere documenten en bundels om het leren...
L7a - Extreme values in two dimensions
Hoe zat dit bij functies met één variabele:
We hebben een gladde functie 𝑓(𝑥).
De noodzakelijke voorwaarde voor een extremen was:
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
= 0→ stationary point.
Maar we gaan het nu bekijken voor een functie met twee variabelen:
We hebben weer een smooth function 𝑓(𝑥, 𝑦).
De first-order condition (eerste orde voorwaarde) is:
∂𝑓(𝑥, 𝑦) ∂𝑓(𝑥, 𝑦)
∂𝑥
= 0 en ∂𝑦
= 0 → Dit zijn de stationary points.
Deze voorwaarde moet tegelijkertijd.
Als dat het geval is, dan is er sprake van een stationair punt.
Dit is een minimum voorwaarde, maar geen voldoende voorwaarde.
Het is een stationair punt, maar het kan zijn dat het geen minimum en geen maximum is
of geen extreme is überhaupt.
We kunnen niet de tweede afgeleide nemen en dan zeggen dat die voor zowel x en y
kleiner dan of groter dan 0 moeten zijn voor een minimum of maximum. Dit laten we zien
a.d.h.v. de volgende 2 voorbeelden:
We zien lokale maximums en minimums.
Maar laten we even kijken naar het hoogste punt, wat is daar aan de hand?
Als we de tweede orde afgeleide gaan kijken in de x richting, dan is die kleiner dan 0.
Als we gaan kijken in de y richting is deze ook kleiner dan 0.
, Dus hier lijkt het te werken...:
Maar laten we eens naar een andere functie kijken.
Als we hier dan naar het punt (0,0) kijken, die ergens in het midden ligt:
Dan zien we dat afhankelijk vanaf welke kant je komt aanwandelen is het punt (0,0) een
maximum of een minimum. Het is dus beide.
Uit de zuivere x en y richting zie je een maximum, maar als je een gemengde richting
gaat nemen dan zie je een minimum.
Dat is dus geen maximum, geen minimum, maar een zadelpunt.
Maar door enkel naar de partiële afgeleide van de x of de y te kijken zou je constateren dat
het een maximum is. Maar dat is dus fout.
Daarom mogen we dit dus niet doen want het leidt tot misleidende informatie.
Hoe moeten we het dan wel doen:
We vermenigvuldigen de tweede orde partiële afgeleide naar x met die naar y. En
vervolgens halen we daar de tweede orde partiële afgeleiden van eerst naar y en dan naar
x, en dan het kwadraat hiervan, af.
Deze kan positief, negatief of 0 zijn.
Als hier dus een positief getal uitkomt, dan is er sprake van een extremen.
Je test dus voor die stationary points die je hebt met behulp van deze discriminant (die
formule) of deze positief zijn, dan hebben we te maken met een extreme waarde.
→ Het kan nog steeds een maximum of minimum zijn, daarvoor moeten we nog verder
gaan kijken.
We kunnen een makkelijkere notatie gebruiken:
En als dit groter dan 0 is voor de kandidaat stationaire punten, dan is er sprake van een
extremum.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper DaniTreep. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
