Business Mathematics is één van de pittigste vakken van jaar 1. Daarom ga ik jou helpen! Met deze uitwerkingen van het hoorcollege is geen cijfer onmogelijk!
Ik zelf heb Business Mathematics afgerond met een 9.0! Dit gaat jou ook lukken.
Bekijk ook mijn andere documenten en bundels om het leren...
L9a - Implicit functions
Een gewone functie wijst een invoer x toe aan een uitvoer y:
𝑦 = 𝑓(𝑥)
Bij elke x hoort niet meer dan één y.
Elke y kan afkomstig zijn van meer dan één x.
Een voorbeeld:
2
𝑓(𝑥) = 𝑥
𝑓(3) = 9
𝑓(− 3) = 9
Er zijn ook gevallen zonder expliciet formulier voor 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Voorbeeld:
3 2
𝑦 + 3𝑥 𝑦 = 13
De y en de x zijn nu met elkaar verweven.
Dit is een voorbeeld van een impliciete functie voor 𝑦 (of voor 𝑥).
Sommige functies van 2 variabelen kunnen als impliciete functies worden behandeld.
Bijvoorbeeld:
𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)
We hebben een functie die van 2 argumenten afhangt en daar komt een uitkomst uit.
We nemen voor z een random waarde, waarvan een combinatie van x en y altijd de waarde
z aanneemt.
Deze waarde kan van alles zijn. Dus we noemen hem c.
We kijken dus niet naar alle mogelijke uitkomsten z, maar naar één specifieke uitkomst die
we nu c noemen.
Dat betekent dus dat we naar alle waarden van x gaan kijken, en naar alle waarde van y
zodat dat functievoorschrift altijd dezelfde waarde c aanneemt.
f(x,y) geeft dan een impliciete functie voor y (of x).
Als je x weet, dan volgt daaruit dat je weet wat de waarde van y is.
Een manier om dit vorm te geven is door te kijken naar niveau krommes.
, De uitkomst is bij deze tweede afbeelding c.
Dus we gaan voor verschillende waarden van c het landschap doorsnijden.
Je zou eventueel bij ieder contour de waarde erbij kunnen zetten zoals:
c=0.2.
Het is dus een functie van 2 variabelen met een 3de variabele als uitkomst.
Maar bij een vaste uitkomst, dus bij een vaste waarde c, hebben we dus één relatie tussen x
en y.
Het hoeft niet zo te zijn dat er bij iedere x een unieke y hoort, maar het kan best zijn dat er
bij één x meerdere uitkomsten zijn.
→ Bij een waarde van y kun je meerdere x-en hebben
→ Bij een waarde van x kun je meerdere y-en hebben.
We kunnen ook de afgeleide nemen van een impliciete functie.
→ Dit kun je doen door hem naar een expliciete functie te herschrijven en daar de
afgeleide van te nemen.
Maar we gaan het vaak hebben over impliciete functies waar we geen expliciete functie
van kunnen maken, en dan willen we alsnog soms de afgeleide hebben (om bijv. te
maximaliseren etc.).
Als voorbeeld kunnen nemen we:
3 2
𝑦 + 3𝑥 𝑦 = 13
Op het moment dat we praten over een afgeleide, moeten we altijd even kijken waar we het
precies over hebben.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper DaniTreep. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
