All mathematics docs (12) had been written in order to fulfill of requirements for exam preparation with important questions & solutions.
During the preparation of these study materials I insisted on important topics or chapters of mathematics, so it can help students. I uploaded here one physic d...
Arithmatic Progression for class 10
A progression is a special type of sequence for which it is possible to obtain a
formula for the nth term. The Arithmetic Progression is the most commonly used
sequence in maths with easy to understand formulas.
A mathematical sequence in which the difference between two consecutive terms
is always a constant and it is abbreviated as AP.
Where
a = First term
d = Common difference
n = number of terms
an = nth term
Example: Find the nth term of AP: 1, 2, 3, 4, 5…., an, if the number of terms are
15.
Solution: Given, AP: 1, 2, 3, 4, 5…., an
, n=15
By the formula we know, an = a+(n-1)d
First-term, a =1
Common difference, d=2-1 =1
Therefore, an = 1+(15-1)1 = 1+14 = 15
Sum of N Terms of AP
For any progression, the sum of n terms can be easily calculated. For an AP,
the sum of the first n terms can be calculated if the first term and the total terms are
known. The formula for the arithmetic progression sum is explained below:
Consider an AP consisting ―n‖ terms.
S = n/2[2a + (n − 1) × d]
This is the AP sum formula to find the sum of n terms in series.
Proof: Consider an AP consisting ―n‖ terms having the sequence a, a + d, a + 2d,
………….,a + (n – 1) × d
Sum of first n terms = a + (a + d) + (a + 2d) + ………. + [a + (n – 1) × d] ———
———-(i)
Writing the terms in reverse order,we have:
S = [a + (n – 1) × d] + [a + (n – 2) × d] + [a + (n – 3) × d] + ……. (a) ———–(ii)
Adding both the equations term wise, we have:
2S = [2a + (n – 1) × d] + [2a + (n – 1) × d] + [2a + (n – 1) × d] + …………. + [2a +
(n – 1) ×d] (n-terms)
2S = n × [2a + (n – 1) × d]
S = n/2[2a + (n − 1) × d]
Example: Let us take the example of adding natural numbers up to 15 numbers.
AP = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
Given, a = 1, d = 2-1 = 1 and an = 15
Now, by the formula we know;
S = n/2[2a + (n − 1) × d] = 15/2[2.1+(15-1).1]
S = 15/2[2+14] = 15/2 [16] = 15 x 8
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Jahan. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,31. Je zit daarna nergens aan vast.
