In deze documenten worden lectures 1 tot en met les 11 van Advanced statistics samengevat. Deze lectures zijn gegeven in de eerste periode van schooljaar 2021/2022. Lecture 6 en 7 zijn samengevoegd tot één document omdat de stof naadloos op elkaar aansluit.
Interest in treatment effects (voorbeeld 1)
quantitative factor = covariance
ANCOVA:
-het gebruiken van extra informatie van een quantitative variabele x
(getallen), dat niet gebruikt wordt in het design.
- We voegen β1x toe aan het ANOVA model om te corrigeren voor verschillen
tussen x
model: yij = β0 + τ1 + β1xij + εij met εij ~ N(0, σ) independent, met τref = 0 (zelf
kiezen welke)
- Assumptions:
linear relationship between response y en covariate x
slope (β1) is the same for all treatments
testen door een full vs reduced model F test
covariate x does not depend on the treatments
β0 = mean yield voor τref = C at x = 0
β0 + τ2 = mean yield for F at x = 0
β0 + τ3 = mean yield for S at x = 0
Adjusted treatment means
y i, adj = y i - ^β 1( x i. - x ..) = ^β 0 + τ^ i + ^β 1 x .. voor elke i = 1,…, t
y 1, adj - y 2, adj = y 1 - y 2 - ^β 1( x 1. - x 2) = τ^ 1 - τ^ 2
F-test for treatment effects
H0 = geen treatment effects τi = 0
Full model vs reduced model
Full model:
- Intercept β0
- Treatment effects τi
- Coefficient β1 van x (3 lijnen -> zie voorbeeld)
Reduced model:
- Intercept β0
- Coefficient β1 van x (1 lijn)
Interest in x-effect(s) (voorbeeld 2)
- Linear model met quantitative en qualitative explanatory variables
interest in the relationship between variable y (response) and x
(explanatory of regressor)
x is nu ook van belang, niet alleen meer om de precisie te verhogen
Assume:
- relatie tussen y en covariabele x is linear
, Lecture 11 – Analysis of covariance
- slopes van covariabele mogen verschillen tussen treatments
interaction term tussen treatment en covariate
Parallel-lines model
model: yij = β0 + τ1 + β1xij + εij
Voordrug A: μy = β0 + β1x
- Intercept = β0
- Slope = β1
Voordrug B: μy = β0 + τ2 + β1x
- Intercept = β0 + τ2 -> τ2 is het verschil tussen de bovenste en onderste
lijn in de grafiek
- Slope = β1
Interaction: non parallel lines
model: yij = β0 + τ1 + β1xij + λixij + εij met τ1 = λ1 = 0, εij ~ N(0, σ) indep
Slopes/hellingen vergelijken met t-test
H0: λ2 = 0 vs Ha: λ2 ≠ 0
TS: t = ^λ 2/se( ^λ 2)
under H0 t~t(dfE)
under Ha t tends to larger of smaller values -> two tailed
uitkomst t =
p = … dus:
Slopes/hellingen vergelijken met F-test
H0: λ2 = 0 vs Ha: λ2 ≠ 0
TS: F = MSDrug*dose/MSE (zie voorbeeld)
under H0 F ~ F(df 1 = df interactie, df 2 = dfE)
Under Ha F tends to lager values (altijd)
Rechter P waarde
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper jitskevanbrink. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
