Samenvatting
Samenvatting Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H3 Asymptoten en limieten
- Vak
- Wiskunde B
- Niveau
- VWO / Gymnasium
Samenvatting: Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H3 Asymptoten en limieten
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Wiskunde (B) – Hoofdstuk 3 Asymptoten en limieten§3.1 Karakteristieken
Als grafiek van functie goed in beeld is, zijn alle karakteristieken zichtbaar, bv:
Snijpunten met assen x-as en y-as
Toppen = Extremen
Top berekenen
F(x) = -x3+27x+44
1) Op GR minimum/maximum berekenen
2) Coördinaten zijn (3,98) en (-3,-10)
3) Noteren als: f(3) = 98 en f(-3) = -10
Functie goed in beeld krijgen
1) Nulpunten berekenen door f(x) = 0 op te lossen
2) Bekijk tabel voor x-waarden die minstens lopen
vanaf kleinste nulpunt tot grootste nulpunt Als
er minder dan 2 snijpunten zijn, pas je tabel net zo
lang aan totdat je idee krijgt waar grafiek stijgt en
daalt
3) Bepaal snijpunten met y-as door x = 0 op te lossen
4) Toppen bepalen door in tabel te kijken
5) Soms gebruikmaken van transformaties van
bijbehorende standaardfunctie
Bruikbare schets van grafiek maken Alle
karakteristieken zichtbaar Karakteristieken
Coördinaten berekenen
F(x) = √(400-x2)
Rechthoek ABCD A en B op x-as, C en D op grafiek Xb = p p>0
Bereken C als ABCD vierkant is
1) Nulpunten berekenen
f(x) = √(400-x2) √(400-x2) = 0 400-x2 = 0 x2 = 400
x = ±√400 x = 20 v x = -20
2) Grafiek schetsen
3) Vierkant, dus alle zijden zijn gelijk
4) X-coördinaat van C = p Xb = p f(x) = √(400-x2)
f(p) = √(400-p2)
5) Van (0,0) tot B = p AB = 2p AB = BC dus BC = 2p
6) F(p) = 2p √(400-p2) = 2p 400-p2 = (2p)2 400-p2 =
4p2 5p2 = 400 p2 = 80 p = ±√80
7) P>0 dus p = √80
8) Van (0,0) tot B = p = √80 x-coördinaat C
9) AB = BC = 2p = 2√80 y-coördinaat C
10) C: (√80, 2√80)
, Bereken C als ABCD zo groot mogelijke oppervlakte heeft,
ABCD is symmetrisch
1) Schets maken
2) Opp = lengte*breedte Opp = AB*BC
AB = 2p
X-coördinaat van C is p y-coördinaat van C is
f(p) = √(400-p2)
Dus opp = 2p*√(400-p2)
3) Plotten in GR en maximum berekenen ≈14,14 = p
4) X-coördinaat van C = p ≈ 14,14 Invullen in f(x) om y-
coördinaat te berekenen f(14,14) = √(400-14,142)
f(14,14) ≈ 14,14 y-coördinaat
5) C: (14,14;14,14)
§3.2 Asymptoten
Asymptoten = Lijnen waar grafiek steeds dichter in de buurt komt als je verder van de
oorsprong af gaat Grafiek snijdt deze lijn nooit!
Verticale asymptoot = v.a. Noemer van breuk gelijkstellen aan 0 x berekenen
Horizontale asymptoot = h.a. Waar grafiek steeds dichter in de buurt komt als x
steeds groter wordt “Als x steeds groter (steeds verder afwijkt van 0), wordt
teller/noemer steeds groter/kleiner (evt. teller/noemer blijft gelijk) en dus komt de
grafiek steeds dichter in de buurt van y = …
Standaardfunctie f(x) = 1/x
Verticale asymptoot Noemer = 0 x = 0
Horizontale asymptoot Als x steeds groter wordt,
wordt noemer steeds groter, teller blijft gelijk en dus
komt y steeds dichter bij 0 y = 0
Domein Df = < , 0 > U < 0, >
Bereik Bf = < , 0 > U < 0, >
Als grafiek goed in beeld is, zijn alle karakteristieken
zichtbaar:
Snijpunten met assen
Toppen
Asymptoten
Gebroken functie van vorm y = a/x Omgekeerd
evenredig verband tussen y en x xy = a Product
van x en y is altijd gelijk aan a
Breuken
6/2 = 3 Want 2*3 = 6
0/5 = 0 Want 5*0 = 0
6/0 Kan niet, want er bestaat geen getal waarmee je 0 kunt vermenigvuldigen,
zodat 6 de uitkomst is
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper SmitJoël. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67096 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen