Samenvatting
Samenvatting Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H6 Logaritmische functies
- Vak
- Wiskunde B
- Niveau
- VWO / Gymnasium
Samenvatting: Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H6 Logaritmische functies
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Joël Smit | 4V.wisB1Wiskunde (B) – Hoofdstuk 6 Logaritmische functies
Kennis vooraf
Rekenregels voor machten:
gm * gn = gm + n
gm / gn = gm - n
(gm)n = gm * n
g0 = 1
1
g-n = n
g
m 1
g^ = n√(gm) = (n√g)m g^ = √g
n 2
1
gn = b g = b^ g = n√b
n
n n n
(a * b) = a * b
()
n
a n= a
n
b b
x 1 x
g = (g a )
a
§6.1 Logaritmen
Exacte oplossing voor x van exponentiële functie y = gx heet logaritme:
gx = a ↔ x = glog(a) als a > 0
Exponent en logaritme zijn elkaars inverse bewerking (= omgekeerde) Zijn elkaars
spiegelbeeld ten opzichte van de lijn y = x
g>1 Stijgende exponentiële functie
0<g<1 Dalende exponentiële functie
log ( a )
Op GR: glog(a) =
log ( g )
Verschillende manieren om op te lossen: 32x-1 = 4
3 log ( 4 )+1
1. 32x-1 = 4 2x-1 = 3log(4) 2x = 3log(4) +1 x = x ≈ 1,13
2
1
2. 32x-1 = 4 32x * 3-1 = 4 32x * = 4 32x = 12
3
3 log (12 )
a. 32x = 12 2x = 3log(12) x = x ≈ 1,13
2
b. 32x = 12 (32)x = 12 9x = 12 x = 9log(12) x ≈ 1,13
Bereken de logaritmen exact:
5log(125) 5log(53) = 3
1
5log( ) 5log(25-1) 5log((52)-1) 5log(5-2) = -2
25
1/4
log(64) 1/4 log(43) 1/4 log(1/4)-3) = -3
1/3log(1/81) 1/3log(1/(34)) = 4
1
, Joël Smit | 4V.wisB1
2
log(√2) 2log(21/2) = ½
1/4
log(5√512) 1/4log(5√(2*256)) 1/4log(5√(41/2*44)) 1/4log(5√(44 1/2)) 1/4
log((44
1/2 1/5
) ) 1/4log(40,9) 1/4log((1/4)-0,9) = -0,9
§6.2 Eigenschappen van logaritmen
Rekenregels voor logaritmen:
glog(a) + glog(b) = glog(a*b)
glog(a) - glog(b) = glog(a/b)
p* glog(a) = glog(ap)
log ( a )
glog(a) =
log ( g )
10
log(a) = log(a)
Bij logaritme glog(a) geldt altijd:
a>0
0<g<1 of g>1 Oftewel: g>0 en g≠1
Bv. log(5) = log(5)/log(2) = 2log(5)/2log(2) of 7log(5)/7log(2) etc. want: 2log(5)/2log(2) =
2
(log(5)/log(2)) / (log(2)/log(2)) log(2) vallen tegen elkaar weg log(5) = log(2)
Los op:
2log(72) – 2*2log(3) 2log(72) – 2log(32) 2log(72) – 2log(9) 2log(72/9) 2log(8)
2log(23) = 3
2log(80) + 0,5log(5) 2log(80) + log(5)/log(0,5) 2log(80) + 2log(5)/2log(0,5)
2
log(80) + 2log(5)/2log(2-1) 2log(80) + 2log(5)/-1 2log(80) - 2log(5) 2log(80/5)
2
log(16) 2log(24) = 4
Schrijf als 1 logaritme:
2log(7) + 3log(81) 2log(7) + 4 2log(7) + 2log(24) 2log(7) + 2log(16) 2log(7*16)
2log(112)
0,5*2log(36) – 1 2log(360,5) – 1 2log(6) – 1 2log(6) – 2log(21) 2log(6) – 2log(2)
2log(6/2) 2log(3)
Druk x uit in y in een exponentiële functie:
x+10 x+10 y−5 x+10 x+10
y = 4*log( ) + 5 y-5 = 4*log( ) = log( ) = 10(y-5)/4
100 100 4 100 100
x+10 = 100*10(y-5)/4 x = 100*10(y-5)/4 – 10 x = 100*100,25y-1,25 – 10 x
0,25y -1,25 2 0,25y -1,25 2 -1,25 0,25y
= 100*10 *10 – 10 x = 10 *10 *10 – 10 x = 10 *10 *10 – 10 x
= 100,75*100,25y – 10 x = 100,75*(100,25)y – 10
§6.3 Logaritmische vergelijkingen
Los op:
2*5log(x) = 3*5log(4)
1. 2*5log(x) = 3*5log(4) 5log(x) = 1,5*5log(4)
5
log(x) = 5log(41,5)
2
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper SmitJoël. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67479 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen