100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Mathematics 1 summary midterm - UNIVERSITY OF AMSTERDAM €4,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Van Amsterdam (UvA)
  4.  
  5. Mathematics 1

Samenvatting

Mathematics 1 summary midterm - UNIVERSITY OF AMSTERDAM
 3 keer verkocht

This document is a summary of all theory in the mathematics 1 course that should be known for the midterm in 2021. Sometimes an example is added to explain the theory even better. Mathematics 1 is a course at the University of Amsterdam.

Voorbeeld 2 van de 15  pagina's

Document informatie

  • Nee
  • .
  • 29 december 2021
  • 15
  • 2021/2022
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (1)

Verkoper

avatar-seller
Helena0207

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Mathematics 1 – midterm

Pre-knowledge

ℕ Natural numbers 1, 2, 3, 4, …
ℤ Integers …, -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
ℚ Rational numbers Any number in the form of p/q where p and q are integers and q is not equal to 0
is a rational number. Examples of rational numbers are 1/2, -3/4, 0.3, or 3/10.
ℝ Real numbers Rational and Irrational numbers; Irrational numbers cannot be written as a
fraction (examples: e , π , √ 2 )

A2=0 ⟺ A=0
A ∙ B=0 ⟺ A=0 ∨ B=0
A ∙ B> 0 ⟺(A >0 ∧ B>0) ∨( A <0 ∧ B<0)
A ∙ B< 0 ⟺(A >0 ∧ B<0) ∨( A <0 ∧ B>0)

Bounded, closed: [ a , b ]={x ϵ R∨a ≤ x ≤b }
Bounded, open: (a , b)={x ϵ R∨a< x <b } [0,5]  x=0 en x=5 doen wel mee
Unbounded, open: (a , ∞) or (−∞, b)
Bounded, half open, half closed: ¿ or ¿ (0,5)  x=0 en x=5 doen niet mee
Unbounded, half open, half closed: ¿ or ¿

Functions of one variable
A function of a real variable x with domain Df is a rule that assigns a unique (vertical line test) real number to
each number x in Df. As x varies over the whole domain, the set of all values f (x) is called range of f , Rf.
f Symbol for the function
f ( x ) Value of f at x
x Independent (exogenous) variable or argument y=f (x )
y Dependent (endogenous) variable

Finding the domain of a function
If f ( x )= √ g( x ) then g( x )≥ 0 Numerator
t (x) Denomerator
If f ( x )= then n( x )≠ 0
n( x)
If f ( x )=log ( g ( x )) then g( x )> 0

Linear functions (polynomials of degree 1)
f ( x )=ax+ b, a ≠ 0
a is the slope and b is the y-intercept


a> 0: the graph of f is an increasing line
a=0: the graph of f is a horizontal line
a< 0: the graph of f is a decreasing line

Obtaining the equation of the straight line through (x 1 , y 1 ) and (x ¿ ¿ 2 , y 2 )¿ .
y 2− y 1 Δ y
1. Compute the slope a= =
x 2−x 1 Δ x
Implicit function: y− y1 =. ..
Explicit function: y=.. .

, 2. y− y1 =a( x−x 1 ); substitute a
Quadratic functions (polynomial of degree 2)
f ( x )=a x2 +bx +c , a ≠ 0
The graph of a quadratic function is a parabola.

−b
Line of symmetry: x=
2a
−b
If a> 0 then f ( x )=a x2 +bx +c has a minimum at x=
2a
−b
If a< 0 then f ( x )=a x2 +bx +c has a maximum at x=
2a

Three methods of finding intersection point(s) with x -axis ( y=0):
I. Use quadratic formula (ABC formule)
II. Factorize the quadratic function (not always possible)
III. Completing the squares (kwadraat afsplitsen)

Method of using the quadratic formula
2
f ( x )=a x +bx +c , a ≠ 0
−b ± √ b −4 ac
2
x 1,2=
2a
2
D=b −4 ac is called the discriminant.

Method of factorizing the quadratic function
Idea: use that ( x +a ) ( x+ b )=x 2 +ax +bx +ab=x 2+ ( a+b ) x +ab

Method of completing the squares
Idea: write the quadratic formula as a product of two linear functions and Here you can directly see
‘a remainder’. where the
General formula: f ( x )=a x2 +bx +c=a ¿ minimum/maximum is at

Polynomials of degree n
Cubic functions (polynomials of degree 3)
f ( x )=ax 3+ b x2 +cx + d , a ≠ 0

Polynomials of degree n:
n n−1
P ( x )=an x + an−1 x +. . .+a1 x+ a0, a ≠ 0, a ’s are constants (coefficients)
D P(x) =R

If P ( a ) =0 then P ( x )=(x−a)P1 ( x ) with P1 ( x) a polynomial of degree n−1
The polynomial P1 ( x) can be found by long division (staartdelingen).

Rational functions:
n n−1
P (x) an x +a n−1 x + .. .+ a1 x +a 0
f ( x )= = (Q(x )≠ 0)
Q(x ) b m x m +b m−1 x m−1 +. ..+ b1 x +b 0
With P( x ) and Q(x ) polynomials.
Domain f ( x ) := { x ϵ R|Q( x)≠ 0}
f ( x )=0 ⟺ P ( x )=0 and Q( x )≠ 0
f (x) is called proper if Degree ( P ( x ) ) < Degree (Q ( x ))

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Helena0207. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69411 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€4,49  3x  verkocht
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd