Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
Paragraaf 1.1: Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld. Denk hierbij aan lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Een aantal eigenschappen heten ook wel grootheden. De essentie
van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat (maateenheid meter voor grootheid lengte). Een
meting levert een meetgetal op, bijvoorbeeld twee meter. Voor het meten kunnen er allerlei
meetinstrumenten gebruikt worden. Denk hierbij aan een liniaal, weegschaal of maatbeker.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Denk hierbij dan aan
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Maar ook schaduwen,
symmetrieën of patronen. Meetkunde wordt ook wel ruimtelijke oriëntatie genoemd.
Vouw de doos d.m.v. de bouwplaat meetkunde. Wat is de inhoud van de doos meten. Bij het meten gaat
het om het kwantificeren van de eigenschap inhoud. Je kent een getal toe aan iets. Kwantiteit is een
hoeveelheid. Als kinderen vervolgens de doos aan het vullen zijn, zijn ze aan het ruimtelijk redeneren.
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes. Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: een bepaalde
oppervlakte wordt vol gelegd met meetkundige vormen.
Ook in de beroemde stelling van Pythagoras uit de klassieke oudheid komen meten en meetkunde samen.
Deze stelling beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek a² +
b² = c²
De gulden snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een schoonheidsideaal: de
mooiste verhouding die er bestaat. Als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste
deel ten opzichte van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk,
heb je de gulden snede te pakken.
Paragraaf 1.2: Meten en meetkunde op de basisschool
Meten en meetkunde kun je ook opvatten als het beheersen van de wiskundetaal die van pas komt in het
dagelijks leven (breed, smal, hoog of laag). Een andere overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het
onderwijs zich in beide domeinen kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende
houding. Zo’n houding wordt een wiskundige attitude genoemd. Het levert ook een belangrijke bijdrage aan de
ontwikkeling van gecijferdheid.
Er zijn ook verschillen. Bij meten gaat het meestal om andere handelingen dan bij meetkundeactiviteiten. Bij
meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat. Bij meetkundeactiviteiten gaat het
vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan.
Activiteiten rondom construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid, zoals een
plattegrond of bouwtekening) vallen binnen meetkunde. Rondom een bouwwerk kan het tegelijkertijd gaan om
meetactiviteiten. Denk aan het vaststellen wat de inhoud van het bouwwerk is.
Andere voorbeeldactiviteiten liggen op het terrein van tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling op de
aarde valt onder meetkunde, net als de kennis die te maken heeft met het draaien van de aarde om haar as en
om de zon. Tijdmeting ligt op het terrein van meten. Ook het maken van een zonnewijzer kent zo’n
samenhang: voorspellen van de schaduw valt onder meetkunde, maar tijdmeting onder meten.
Hoofdstuk 2: Meten
1
, Paragraaf 2.1: Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven kom je overal te maken met meetgetallen. Meetgetallen zeggen iets over grootheden als
gewicht, inhoud etc. Bij elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden (kortweg: eenheden). In
het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties. Zo weet je waarschijnlijk dat een lichaamstemperatuur van
39 graden Celsius sprake is van koorts. Het referentiegetal waar je vanuit gaat is hier 37. Voorbeelden van
referentiematen zijn de stap, het pak sap of het pak suiker. Je kunt je er iets concreets bij voorstellen.
Als je een grootheid (lengte) meet om een andere grootheid (gewicht) te kunnen bepalen, wordt dit indirect
meten genoemd. Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms is er sprake van verschillende
schaalverdelingen op hetzelfde instrument. Denk aan een maatbeker.
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de gehanteerde
maat en de precisie. Iemand is 1,86 meter (kommagetal) – iemand is 186 centimeter (geen kommagetal). De
centimeter is de maat, maar ook de precisie. Een 38,2 graden behoort tot meetnauwkeurigheid. Het past
tussen 38,15 en 38,25 graden. Zo’n afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt, heet een
meetinterval. De meetnauwkeurigheid van metingen betekent soms ook een meetonnauwkeurigheid. In die
zin treden bij meten per definitie meetfouten op. De meetfout valt binnen het meetinterval, dat in dit verband
wordt aangeduid als foutenmarge. Om het effect van zo’n meetfout op het meetresultaat te verkleinen, kun je
een meting herhaald uitvoeren en vervolgens het gemiddelde van de meetresultaten nemen.
Een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast. Denk aan
de voet, duim of de breedte van je handpalm. Vroeger werd de morgen gebruikt voor de hoeveelheid land die
op een ochtend geploegd kon worden: een tijdsduur dus als oppervlaktemaat. Dit is een vorm van indirect
meten. Vroeger was er ook veel vraag naar standaardisering. Mensen wilde standaard maten, want niet elke
voet was bijv. even groot. Later werd het metriek stelsel opgezet. De huidige internationale afspraken voor een
groot aantal grootheden en eenheden liggen vast in het in 1960 opgestelde SI-stelsel of Internationaal Stelsel
van Eenheden. In het basisonderwijs wordt het metriek stelsel gewoon gebruikt.
In een aantal landen waaronder VS wordt een ander systeem van maten gehanteerd: het imperiale systeem.
Maat Symbool Onderlinge relatie Lengte in cm
Inch in of ‘’ - 2,54 cm
Foot ft of ‘ = 12 inches 30,48 cm
Yard yd = 3 feet 91,44 cm
Mile mi = 1760 yard 1.609,344 m
Het gaat hier om maten die een historische oorsprong hebben: de mile (mijl) is bijv. afgeleid van de in de
Romeinse tijd gehanteerde mille passuum, waarmee 1000 (dubbele) passen werden aangeduid. De inch en foot
zijn vergelijkbaar met de oude maten duim en voet die in NL werden gebruikt.
Grootheid Centrale standaardmaat Symbool
Lengte Meter m
Oppervlakte - vierkante meter m²
- are a
Inhoud - kubieke meter m³
- liter l
Gewicht Kilogram kg
Maten die zijn afgeleid van de centrale standaardmaten worden aangegeven met voorvoegsels, waarvoor
Griekse en Latijnse woorden voor gekozen. Deze voorvoegsels zijn te vinden om blz. 37
Door de tientallige opzet van het stelsel zijn opeenvolgende lengtematen steeds een factor 10 groter. Dit wordt
de decimale relatie tussen de lengtematen genoemd. Bij oppervlakte is sprake van een kwadratische relatie:
opeenvolgende oppervlaktematen zijn steeds een factor 100 groter. Bij opeenvolgende kubieke inhoudsmaten
gaat het steeds om een factor 1000. Dit wordt een kubische relatie genoemd.
De decimale maatverfijning is een essentieel kenmerk van het metriek stelsel. Hierdoor kan altijd een passende
maat worden gekozen. Hieronder nog een overzicht.
2
