Samenvatting
Summary Linear Models in Statistics
Een samenvatting (English) van de complete tentamenstof van Linear Models in Statistics.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
LM SummaryCarine Wildeboer
January 2022
, Week 1
Lecture 1
1) A is symmetric ⇐⇒ A = A′ .
2) For conformable matrices, (ABC)′ = C ′ B ′ A′ .
A and B are conformable if their orders are s.t. AB is defined.
Pm
3) Let A be a n × m matrix. Then: AA′ = j=1 aj a′j .
Pm
4) If A, B and D have m columns and D is diagonal then ADB ′ = j=1 dj aj b′j , where aj and bj
are column vectors and the dj are scalars, j = 1, ..., m.
5) tr(A) = tr(A′ )
6) tr(AB) = tr(BA)
7) Let x,y and A be conformable, s.t. x′ Ay is a scalar. Then: x′ Ay = tr(x′ Ay) = tr(Ayx′ )
8) rank(A) = rank(A′ )
9) rank(AB) ≤ rank(A)
10) If A is n × m and B is a square matrix of rank m, then: rank(AB)=rank(A)
11) For any matrix A: rank(A)=rank(A′ A)=rank(AA′ )
12) The determinant of a matrix is nonzero ⇐⇒ the matrix has full rank.
13) If λ is a scalar and A n × n, then: |λA| = |λIn A| = |λIn ||A| = λn |A|
14) If A,B and C are non-singular matrices, then: (ABC)−1 = C −1 B −1 A−1
A matrix is non-singular if it is a square matrix with full rank.
15) If A is non-singular, then (A′ )−1 = (A−1 )′
16) The spectral decomposition or eigenvalue-eigenvector decomposition is given by:
S = P DP ′ , where:
- P is a square orthonormal matrix, with the eigenvectors of S as columns.
- D is a diagonal matrix with eigenvalues or latent roots or characteristic roots as
diagonal elements
17) If S is symmetric then |S| us given by the products of its eigenvalues.
18) If S is symmetric, then tr(S) is given by the sum of its eigenvalues.
Lecture 2
19) Is S is non-singular and S ≥ O, then S > O.
20) S ≥ O ⇐⇒ S = AA′ for some A.
21) S > O ⇐⇒ S = CC ′ for a non-singular C.
22) S ≥ O ⇒ A′ SA ≥ O.
1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper carinewildeboer. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €20,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 51662 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen