100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Alle statistiek formules Tilburg University TiSEM premasters €5,90
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Tilburg University (UVT)
  4.  
  5. Statistics For Pre-Master (350931B6)

College aantekeningen

Alle statistiek formules Tilburg University TiSEM premasters

2 beoordelingen
 13 keer verkocht

Alle studenten van de TiSEM premaster aan Tilburg University volgen dezelfde lessen voor statistiek. Door de enorme werkdruk tijdens de premaster, blijft er weinig tijd over om alles samen te vatten. Deze samenvatting behandelt alle formules en de belangrijkste details. Gebruik deze samenvatting al...

[Meer zien]
Laatste update van het document: 1 jaar geleden

Voorbeeld 2 van de 30  pagina's

Document informatie

  • 19 januari 2022
  • 31 augustus 2023
  • 30
  • 2021/2022
  • College aantekeningen
  • Jochem de bresser and pieter-jan pauwelyn
  • Alle colleges

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (1)

2  beoordelingen

review-writer-avatar

Door: elise1807 • 3 maanden geleden

reply-writer-avatar

Door: Gaantje • 3 maanden geleden

Antwoord verwijderd door de gebruiker

reply-writer-avatar

Door: Gaantje • 3 maanden geleden

Hi Elise, I noticed on your profile that you do the bachelor of Algemene Cultuurwetenschappen. I don't think this is part of TiSEM (Tilburg School of Economics and Management). So there is a good chance that this summary does not match with the curriculum of your study at all.

review-writer-avatar

Door: timfitters • 2 jaar geleden

Verkoper

avatar-seller
Gaantje

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Probability Theory
Sample space, Ω is a set of all possible outcomes of the random experiment (therefore, its probability
equals 1). Events 𝐴, 𝐵, … are subsets, {… , … } , of the sample space. Probability is denoted as 𝑃 and the
probability that event 𝐴 will occur as 𝑃(𝐴). The probability of any event must be positive and is at most
1. Hence: 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1 for all events 𝐴. These sets are represented with a Venn diagram. This diagram
can be useful to understand what is asked. There are single events, multiple events, and empty events,
∅ (an impossible event, with a probability of 0%).

Dependent (one influences the probability of other events)
A and B both occur dependent 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) ∗ 𝑃(𝐴|𝐵)
A and B and C both occur dependent 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵|𝐴) ∗ 𝑃(𝐶|𝐴 ∩ 𝐵)
A occur given that B 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)
𝑃(𝐴|𝐵) = =
𝑃(𝐵) 𝑃(𝐵)
Independent (events do not affect one another)
A and B both occur independent 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵)
A does occur but B does not 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵𝐶 ) = 𝑃(𝐴) ∗ (1 − 𝑃(𝐵))
A occur given that B 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)
A and/or B occur jointly (outcomes overlap) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Disjoint events (no outcomes overlap since events do not occur at the same time a.k.a. mutually exclusive events)
A and/or B occur disjoint 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
A and B occur disjoint 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = ∅ = 0
A and B do not occur jointly 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)𝐶 = 1 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Do not occur
A does not occur 𝑃(𝐴𝐶 ) = 1 − 𝑃(𝐴)
None of the three events A, B and C occurs 𝑃(𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶 ∩ 𝐶 𝐶 )
Whenever TI-30XB MultiView Texas Instruments displays fractions, exact square root or exact pi answers, then press [⊲⊳] to
toggle the display to decimal answers.


Random Variables
A random variable (rv), denoted as 𝑋, is a prescript for measuring some feature of interest of the
sample space; it assigns a value (usually numbers) to each outcome of the experiment, but its actual
outcome is not known in advance (random) and is determined by chance. The actual outcome of a
random variable is called the realisation, denoted as 𝑥, small letters.
Note: A random variable is assumed independent if you are not given more information.

There are two types of random variables: quantitative (ordinary numbers as values) and qualitative
(categories as values). A random variable can be discrete or continuous. Discrete variables have finite
or countable number of outcomes. Continuous variables can take on any value in an interval.

Probability Density Function
Probability Density Function (pdf), 𝑓 shows the probabilities for each possible outcome of a discrete
random variable. Hence: 𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑋 = 𝑥) for all outcomes 𝑥 of 𝑋. Two properties:

i. 𝑓(𝑥) ≥ 0 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙 𝑥
ii. total surface equals 1

, (Cumulative) Distribution Function
(Cumulative) Distribution Function (cdf), F, Φ always adds up the probabilities per outcome.

Two definitions:

• cdf discrete rv: 𝐹(𝑎) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑎) for all real numbers 𝑎
• cdf continuous rv: 𝐹(𝑎) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑎) = 𝑃(𝑋 < 𝑎) for all real numbers 𝑎

Important properties:

• 𝐹 is non-decreasing
• 𝐹(−∞) = 0; 𝐹(∞) = 1
• 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑏) − 𝑃(𝑋 ≤ 𝑎) = 𝑃(𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏) for all 𝑎 and 𝑏
Note: Rounded brackets do not include given numbers, in which squared brackets do. Hence: 𝑃([35, ∞)) = 𝑃(𝑋 ≥ 35).

The table of the pdf and cdf:

𝑥 0 1 2
𝑓(𝑥) 0.25 0.50 0.25
𝐹(𝑥) 0.25 0.75 1


Four scenarios:

1. 𝑃(𝑋 > 1) = 𝑃(𝑋 = 2) = 0.25
2. 𝑃(𝑋 < 2) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) = 1 − 𝑃(𝑋 = 2) = 0.75
3. 𝑃(𝑋 ≥ 0) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2) = 1
4. 𝑃(𝑋 ≤ 1) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) = 0.75
The graph of the cdf of 𝑋: left continuous and right discrete.




Expectation, Variance and Standard Deviation
Chance is driven by the probability distribution of 𝑋. The actual outcome will deviate from that
expectation.

Expectation, 𝐸(𝑋): 𝜇𝑥 = ∑𝑥 𝑥 ∗ 𝑓(𝑥) Note: Also called expected value, (weighted) average or mean.

Variance, 𝑉(𝑋): 𝜎 2 = ∑𝑥(𝑥 − 𝜇𝑥 )2 ∗ 𝑓(𝑥) Note: The variance is always non-negative. Hence: 𝑉(𝑋) ≥ 0

2
Shortcut formula: 𝜎 2 = (∑𝑥 𝑥 2 ∗ 𝑓(𝑥)) − 𝜇𝑥2 = 𝐸(𝑋 2 ) − (𝐸(𝑋))

Standard Deviation, 𝑆𝐷(𝑋): 𝜎 = √𝑉(𝑋) Note: Also called mean deviation from averages or mean spread.

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Gaantje. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,90. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€5,90  13x  verkocht
  • (2)
In winkelwagen
Toegevoegd