Samenvatting
Samenvatting Analyse Vervolg (OAWI-H1ANDIFV-12)
- Instelling
- Hogeschool Utrecht (HU)
Samenvatting voor analyse vervolg (behaald cijfer: 8,9)
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 12 pagina's
Voorbeeld 1 van de 12 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
1755945 Josh TukkerAnalyse vervolg
Hoofdstuk 4 – Integreren
4.5 De substitutiemethode
• Als 𝑔 een differentieerbare functie is met als beeld een interval 𝐼 waarop de functie 𝑓 continu is,
dan geldt:
∫ 𝑓(𝑔(𝑥)) ⋅ 𝑔′ (𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑢) 𝑑𝑢
waarbij het rechterlid het voorschrift is van een functie in 𝑥 door middel van de substitutie
𝑢 = 𝑔(𝑥).
• Stappenplan voor het primitiveren met de substitutiemethode:
1. Schrijf de functie op.
2. Bekijk of de functie makkelijker te primitiveren is met een substitutie.
3. Bekijk of er een goede substitutie mogelijk is. Kijk ook of je de afgeleide van je substitutie ziet.
4. Geef aan de rechterkant van het papier aan dat 𝑢 = 𝑔(𝑥).
5. Geef aan de rechterkant van het papier aan dat 𝑑𝑢 = 𝑔′ (𝑥) 𝑑𝑥.
6. Substitueer onder het integraalteken.
7. Bepaal de primitieve. Zet de integratieconstante erachter (+ 𝐶).
8. Druk de functie weer uit in 𝑥. Gebruik dat 𝑢 = 𝑔(𝑥).
• Als 𝑎 en 𝑏 reële getallen zijn, dan geldt voor de bepaalde integraal:
𝑏 𝑔(𝑏)
∫ 𝑓(𝑔(𝑥)) ⋅ 𝑔′ (𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑢) 𝑑𝑢
𝑎 𝑔(𝑎)
• Stappenplan voor het integreren met de substitutiemethode:
1. Schrijf de functie op.
2. Bekijk of de functie makkelijker te primitiveren is met een substitutie.
3. Bekijk of er een goede substitutie mogelijk is. Kijk ook of je de afgeleide van je substitutie ziet.
4. Geef aan de rechterkant van het papier aan dat 𝑢 = 𝑔(𝑥).
5. Geef aan de rechterkant van het papier aan dat 𝑑𝑢 = 𝑔′ (𝑥) 𝑑𝑥.
6. Bereken aan de rechterkant van het papier de nieuwe grenzen. Deze zijn 𝑔(𝑎) en 𝑔(𝑏).
7. Substitueer onder het integraalteken. Vervang ook de grenzen door 𝑔(𝑎) en 𝑔(𝑏)
8. Bepaal de integraal.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper joshtukker. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen