Bij Quantum Engineering & Applications (TN2306) wordt ingegaan op thema's uit de categorieën Quantum bits and entanglement met daarbijbehorende quantum circuits, Quantum communication en Quantum computing over zowel algoritmen als hardware. Het vak wordt gegeven in het vierde octaal van de Minor M...
College 1 De qubit
Quantum bit (qubit)
Een qubit is een kwantumsysteem met 2 opties, up of down. In deze cursus beschouwen
we kwantumstaten niet als functies maar als vectoren. Een qubit wordt beschreven als:
Bloch sphere
De complexe getallen α en β kunnen ook met modulus en argument
⎛θ ⎞ ⎛θ ⎞
geschreven worden in α = eiγ cos ⎜ ⎟ en β = eiγ eiφ sin ⎜ ⎟ . Dan wordt
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
⎛ ⎛θ ⎞ ⎛θ ⎞ ⎞
de vectorfunctie van de qubit: ψ = eiγ ⎜ cos ⎜ ⎟ 0 + eiφ sin ⎜ ⎟ 1 ⎟
⎝ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎠
met θ ,φ ∈[ 0, π ] en eiγ de globale fase, die voor de metingen niet
relevant is. Deze vorm helpt bij het tekenen op de Bloch sphere.
Inproduct
( )
⎛ α1 ⎞
Het inproduct is gedefinieerd als: ψ 0 | ψ 1 = α 0∗ β 0∗ ⎜ ⎟ = α 0 α 1 + β 0 β1 .
∗ ∗
We
⎜⎝ β1 ⎟⎠
2
definiëren ψ 0 | ψ 1 als de kans dat we ψ 1 meten wetende dat op t = 0 het systeem in
ψ 0 was.
Pauli-operatoren
Metingen worden gedaan door het toepassen van een hermitische ( X † = X )
eenheidsmatrix ( X † X = I ) X op een golffunctie. Dan zijn de uitkomsten de eigenwaarden
xi . De kans op een bepaalde eigenwaarde is: P ( xi ) = xi | ψ
2
. Na een meting vindt de
‘collapse of the wavefunction’ plaats.
⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞
De Pauli-operatoren zijn: σ z = ⎜ 1 = 0 0 − 1 1 (phase-flip), σ x = ⎜ = 0 1+1 0
⎟
⎝ 0 −1 ⎠ ⎝ 1 0 ⎟⎠
⎛ ⎞
(bit flip) en σ y = ⎜ 0 −i ⎟ = i 1 0 − i 0 1 (phase en bit flip)
⎝ i 0 ⎠
Schrödingervergelijking
De Hamiltoniaan voor een qubit is de 2x2 matrix H . Als de eigenwaarden Ei en
eigenvectoren ν i bekend zijn is de oplossing: ψ ( t ) = ∑ ci e−iEt /! ν i met ci = ν i | ψ .
i
! !
Hieruit volgt de time-evolution matrix U via: U ( t ) = (ψ 0 ( t ) ,ψ 1 ( t ) ,...) .
Pagina 2 van 12
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper markheezen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,99. Je zit daarna nergens aan vast.
