Bij Quantum Engineering & Applications (TN2306) wordt ingegaan op thema's uit de categorieën Quantum bits and entanglement met daarbijbehorende quantum circuits, Quantum communication en Quantum computing over zowel algoritmen als hardware. Het vak wordt gegeven in het vierde octaal van de Minor M...
ben in de eerste 6 pagina's al tegen meerdere fouten met mintekens gelopen waardoor de uitwerking eigenlijk niet perfect kloppen maar voor de rest is alles heel netjes
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
College 1 De qubit 3
College 2 2 qubits 9
College 3 Kwantumcircuits 14
College 4 Kwantumcomputer 18
College 5 Kwantumencryptie 21
College 6 Kwantumhardware I 30
College 7 Kwantumalgoritmen 33
Pagina 2 van 33
, TN2306 UITWERKINGEN WERKCOLLEGES
College 1 De qubit
Problem 1
a) Calculate the eigenvalues and eigenstates of the following matrices:
⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 0 −i ⎞
σz = ⎜ σx = ⎜ σy = ⎜
⎝ 0 −1 ⎟⎠ ⎝ 1 0 ⎟⎠ ⎝ i 0 ⎟⎠
b) Show that the three matrices above are hermitian and unitary.
c) Calculate the commutator between the three matrices above
Problem 2
Consider the basis states
⎛ 1 ⎞ ⎛ 0 ⎞
0 →⎜ , 1 →⎜
⎝ 0 ⎟⎠ ⎝ 1 ⎟⎠
Using the bra-ket notation, we can write σ z in the following form: σ z = 0 0 − 1 1
a) Write σ x and σ y in bra-ket notation.
b) Use bra-ket notation to calculate the commutators between the three matrices.
c) The operator σ + and σ − take 0 to 1 and 1 to 0 , respectively.
Write σ + and σ − in bra-ket notation and as matrices.
B.
⎡⎣σ x , σ y ⎤⎦ = ( 0 1 + 1 0 ) ( i 1 0 − i 0 1 ) − ( i 1 0 − i 0 1 ) ( 0 1 + 1 0 )
= i 0 1 |1 0 − i 0 1 | 0 1 + i 1 0 |1 0 − i 1 0 | 0 1 − i 1 0 | 0 1 − i 1 0 |1 0 + i 0 1 | 0 1 + i 0 1 |1 0
= i 0 •1• 0 − i 0 • 0 • 1 + i 1 • 0 • 0 − i 1 •1• 1 − i 1 •1• 1 − i 1 • 0 • 0 + i 0 • 0 • 1 + i 0 •1• 0
= i 0 0 − i 1 1 − i 1 1 + i 0 0 = 2i 0 0 − 2i 1 1 = 2i ( 0 0 − 1 1 ) = 2iσ z
⎡⎣σ x , σ z ⎤⎦ = ( 0 1 + 1 0 ) ( 0 0 − 1 1 ) − ( 0 0 − 1 1 ) ( 0 1 + 1 0 )
= 0 1 | 0 0 − 0 1 |1 1 + 1 0 | 0 0 − 1 0 |1 1 − 0 0 | 0 1 − 0 0 |1 0 + 1 1 | 0 1 + 1 1 |1 0
= 0 • 0 • 0 − 0 •1• 1 + 1 •1• 0 − 1 • 0 • 1 − 0 •1• 1 − 0 • 0 • 0 + 1 • 0 • 1 + 1 •1• 0
= − 0 1 + 1 0 − 0 1 + 1 0 = −2 0 1 + 2 1 0 = 2 ( 1 0 − 0 1 ) = −2i ( i 1 0 − i 0 1 ) = −2iσ y
⎡⎣σ y , σ z ⎤⎦ = ( i 1 0 − i 0 1 ) ( 0 0 − 1 1 ) − ( 0 0 − 1 1 ) ( i 1 0 − i 0 1 )
= i 1 0 | 0 0 − i 1 0 |1 1 − i 0 1 | 0 0 + i 0 1 |1 1 − i 0 0 |1 0 + i 0 0 | 0 1 + i 1 1 |1 0 − i 1 1 | 0 1
= i 1 •1• 0 − i 1 • 0 • 1 − i 0 • 0 • 0 + i 0 •1• 1 − i 0 • 0 • 0 + i 0 •1• 1 + i 1 •1• 0 − i 1 • 0 • 1
=i 1 0 +i 0 1 +i 0 1 +i 1 0
= 2i 1 0 + 2i 0 1 = 2i ( 0 1 + 1 0 ) = 2iσ x
Pagina 4 van 33
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper markheezen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,49. Je zit daarna nergens aan vast.
