100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Uitgewerkte opdrachten - Quantum Engineering & Applications ( TN2306) - Minor Modern Physics €7,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Technische Universiteit Delft (TU Delft)
  4.  
  5. Quantum Engineering & Applications (TN2306)

Overig

Uitgewerkte opdrachten - Quantum Engineering & Applications ( TN2306) - Minor Modern Physics

1 beoordeling
 1 keer verkocht

Bij Quantum Engineering & Applications (TN2306) wordt ingegaan op thema's uit de categorieën Quantum bits and entanglement met daarbijbehorende quantum circuits, Quantum communication en Quantum computing over zowel algoritmen als hardware. Het vak wordt gegeven in het vierde octaal van de Minor M...

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 33  pagina's

Document informatie

  • 2 februari 2022
  • 33
  • 2021/2022
  • Overig
  • Onbekend

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (2)

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: dannysamsom3 • 1 jaar geleden

ben in de eerste 6 pagina's al tegen meerdere fouten met mintekens gelopen waardoor de uitwerking eigenlijk niet perfect kloppen maar voor de rest is alles heel netjes

Verkoper

avatar-seller
markheezen

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

TN2306 UITWERKINGEN WERKCOLLEGES




Quantum Engineering and
Applications
TN2306

Uitwerkingen opgaven




Pagina 1 van 33

, TN2306 UITWERKINGEN WERKCOLLEGES


Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
College 1 De qubit 3
College 2 2 qubits 9
College 3 Kwantumcircuits 14
College 4 Kwantumcomputer 18
College 5 Kwantumencryptie 21
College 6 Kwantumhardware I 30
College 7 Kwantumalgoritmen 33




Pagina 2 van 33

, TN2306 UITWERKINGEN WERKCOLLEGES


College 1 De qubit
Problem 1
a) Calculate the eigenvalues and eigenstates of the following matrices:
⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 0 −i ⎞
σz = ⎜ σx = ⎜ σy = ⎜
⎝ 0 −1 ⎟⎠ ⎝ 1 0 ⎟⎠ ⎝ i 0 ⎟⎠
b) Show that the three matrices above are hermitian and unitary.
c) Calculate the commutator between the three matrices above

A.
σz
⎧λ1 = 1
(1− λ )( −1− λ ) = 0 → ⎨
⎩λ2 = −1
⎛ 1 0 ⎞⎛ α ⎞ ⎛ α ⎞ ⎧α = α ⎛ 1 ⎞
⎜⎝ 0 −1 ⎟⎠ ⎜ β ⎟ = 1• ⎜ β ⎟ → ⎨− β = β → ν1 = ⎜ 0 ⎟ = 0
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎝ ⎠
⎛ 1 0 ⎞⎛ α ⎞ ⎛ α ⎞ ⎧α = −α ⎛ 0 ⎞
⎜
⎜⎝ 0 −1 ⎟⎠ β ⎟ = −1• ⎜ ⎟ → ⎨ → ν = ⎜⎝ 1 ⎟⎠ = 1
⎝ β ⎠ ⎩− β = − β
2
⎝ ⎠

σx
⎧λ1 = 1
λ2 −1 = 0 → ⎨
⎩λ2 = −1
⎛ 0 1 ⎞⎛ α ⎞ ⎛ α ⎞ ⎧β = α 1 ⎛ 1 ⎞
⎜⎝ 1 0 ⎟⎠ β⎜ ⎟ = 1• ⎜ ⎟ → ⎨ → ν = ⎜ ⎟ =
1
(0 +1 )
⎝ β ⎠ ⎩α = β
1
⎝ ⎠ 2⎝ 1 ⎠ 2
⎛ 0 1 ⎞⎛ α ⎞ ⎛ α ⎞ ⎧β = −α ⎛ 1 ⎞
⎜⎝ 1 0 ⎟⎠ ⎜ β ⎟ = −1• ⎜ β ⎟ → ⎨a = − β → ν 2 = ⎜⎝ −1 ⎟⎠ = 2 ( 0 − 1 )
1
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩

σy
⎧λ1 = 1
λ 2 − ( −i ) • i = λ 2 − 1 = 0 → ⎨
⎩λ2 = −1
⎛ 0 −i ⎞ ⎛ α ⎞ ⎛ α ⎞ ⎧−iβ = α 1 ⎛ i ⎞
⎜⎝ i 0 ⎟⎠ ⎜ β ⎟ = 1• ⎜ β ⎟ → ⎨iα = β → ν1 = ⎜ ⎟
2 ⎝ −1 ⎠
=
1
(i 0 − 1 )
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ 2
⎛ 0 −i ⎞ ⎛ α ⎞ ⎛ α ⎞ ⎧−iβ = −α 1 ⎛ 1 ⎞ 1 ⎛ i ⎞
⎜
⎜⎝ i 0 ⎟⎠ β ⎟ = −1• ⎜ β ⎟ → ⎨ → ν = ⎜ ⎟ ∼ ⎜ ⎟ =
1
(i 0 + 1 )
⎩iα = − β 2 ⎝ −i ⎠
2
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2⎝ 1 ⎠ 2

B.
Hermitisch
⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞
σ zT = ⎜ ⎟ → σ z† = ⎜ =σz σ xT = ⎜ → σ x† = ⎜ = σ x en
⎝ 0 −1 ⎠ ⎝ 0 −1 ⎟⎠ ⎟
⎝ 1 0 ⎠ ⎝ 1 0 ⎟⎠
⎛ 0 i ⎞ ⎛ 0 −i ⎞
σ yT = ⎜ ⎟ → σ y† = ⎜ =σy
⎝ −i 0 ⎠ ⎝ i 0 ⎟⎠

Pagina 3 van 33

, TN2306 UITWERKINGEN WERKCOLLEGES
Eenheid
⎛ 1 0 ⎞⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 1 0 ⎞
σ zσ z† = ⎜ = = I2 σ xσ x† = ⎜ = = I2
⎝ 0 −1 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 −1 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 1 ⎟⎠ ⎝ 1 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 1 ⎟⎠
⎛ 0 −i ⎞ ⎛ 0 −i ⎞ ⎛ 1 0 ⎞
σ yσ y† = ⎜ = = I2
⎝ i 0 ⎟⎠ ⎜⎝ i 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 1 ⎟⎠

C.
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎡⎣σ x , σ y ⎤⎦ = ⎜ 0 1 ⎟ ⎜ 0 −i ⎟ − ⎜ 0 −i ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ = ⎜ i 0 ⎟ − ⎜ −i 0 ⎟ = ⎜ 2i 0 ⎟ = 2i ⎜ 1 0 ⎟ = 2iσ z
⎝ 1 0 ⎠ ⎝ i 0 ⎠ ⎝ i 0 ⎠ ⎝ 1 0 ⎠ ⎝ 0 −i ⎠ ⎝ 0 i ⎠ ⎝ 0 −2i ⎠ ⎝ 0 −1 ⎠
⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 0 −1 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 0 −2 ⎞ ⎛ 0 −i ⎞
⎡⎣σ x , σ z ⎤⎦ = ⎜ − = − = = −2i ⎜ = −2iσ y
⎝ 1 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 −1 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 −1 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 0 ⎟⎠ ⎜⎝ −1 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 2 0 ⎟⎠ ⎝ i 0 ⎟⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎡⎣σ y , σ z ⎤⎦ = ⎜ 0 −i ⎟ ⎜ 1 0 ⎟ − ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 −i ⎟ = ⎜ 0 i ⎟ − ⎜ 0 −i ⎟ = ⎜ 0 2i ⎟ = 2i ⎜ 0 1 ⎟ = 2iσ x
⎝ i 0 ⎠ ⎝ 0 −1 ⎠ ⎝ 0 −1 ⎠ ⎝ i 0 ⎠ ⎝ i 0 ⎠ ⎝ −i 0 ⎠ ⎝ 2i 0 ⎠ ⎝ 1 0 ⎠

Problem 2
Consider the basis states
⎛ 1 ⎞ ⎛ 0 ⎞
0 →⎜ , 1 →⎜
⎝ 0 ⎟⎠ ⎝ 1 ⎟⎠
Using the bra-ket notation, we can write σ z in the following form: σ z = 0 0 − 1 1
a) Write σ x and σ y in bra-ket notation.
b) Use bra-ket notation to calculate the commutators between the three matrices.
c) The operator σ + and σ − take 0 to 1 and 1 to 0 , respectively.
Write σ + and σ − in bra-ket notation and as matrices.

A.
⎛ 0 1 ⎞
σx = ⎜ ⎟
⎝ 1 0 ⎠
⎛ 1 ⎞
= 0 1 + 1 0 =⎜
⎝ 0 ⎟⎠
( 0 1 ) + ⎛⎜⎝ 0 ⎞
1 ⎟⎠
( 1 0 ) = ⎛⎜⎝ 0 1 ⎞ ⎛ 0 0 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞
+ =
0 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 0 ⎟⎠
⎛ 0 −i ⎞
σy = ⎜
⎝ i 0 ⎠⎟
⎛ 0 ⎞
= i 1 0 − i 0 1 = i⎜
⎝ 1 ⎟⎠
1 0 ( ) − i ⎛⎜⎝ 1 ⎞
0 ⎟⎠
( 0 1 ) = i ⎛⎜⎝ 0 0 ⎞ ⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 0 −i ⎞
−i =
1 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 ⎟⎠ ⎜⎝ i 0 ⎟⎠

B.
⎡⎣σ x , σ y ⎤⎦ = ( 0 1 + 1 0 ) ( i 1 0 − i 0 1 ) − ( i 1 0 − i 0 1 ) ( 0 1 + 1 0 )
= i 0 1 |1 0 − i 0 1 | 0 1 + i 1 0 |1 0 − i 1 0 | 0 1 − i 1 0 | 0 1 − i 1 0 |1 0 + i 0 1 | 0 1 + i 0 1 |1 0
= i 0 •1• 0 − i 0 • 0 • 1 + i 1 • 0 • 0 − i 1 •1• 1 − i 1 •1• 1 − i 1 • 0 • 0 + i 0 • 0 • 1 + i 0 •1• 0
= i 0 0 − i 1 1 − i 1 1 + i 0 0 = 2i 0 0 − 2i 1 1 = 2i ( 0 0 − 1 1 ) = 2iσ z
⎡⎣σ x , σ z ⎤⎦ = ( 0 1 + 1 0 ) ( 0 0 − 1 1 ) − ( 0 0 − 1 1 ) ( 0 1 + 1 0 )
= 0 1 | 0 0 − 0 1 |1 1 + 1 0 | 0 0 − 1 0 |1 1 − 0 0 | 0 1 − 0 0 |1 0 + 1 1 | 0 1 + 1 1 |1 0
= 0 • 0 • 0 − 0 •1• 1 + 1 •1• 0 − 1 • 0 • 1 − 0 •1• 1 − 0 • 0 • 0 + 1 • 0 • 1 + 1 •1• 0
= − 0 1 + 1 0 − 0 1 + 1 0 = −2 0 1 + 2 1 0 = 2 ( 1 0 − 0 1 ) = −2i ( i 1 0 − i 0 1 ) = −2iσ y
⎡⎣σ y , σ z ⎤⎦ = ( i 1 0 − i 0 1 ) ( 0 0 − 1 1 ) − ( 0 0 − 1 1 ) ( i 1 0 − i 0 1 )
= i 1 0 | 0 0 − i 1 0 |1 1 − i 0 1 | 0 0 + i 0 1 |1 1 − i 0 0 |1 0 + i 0 0 | 0 1 + i 1 1 |1 0 − i 1 1 | 0 1
= i 1 •1• 0 − i 1 • 0 • 1 − i 0 • 0 • 0 + i 0 •1• 1 − i 0 • 0 • 0 + i 0 •1• 1 + i 1 •1• 0 − i 1 • 0 • 1
=i 1 0 +i 0 1 +i 0 1 +i 1 0
= 2i 1 0 + 2i 0 1 = 2i ( 0 1 + 1 0 ) = 2iσ x
Pagina 4 van 33

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper markheezen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€7,49  1x  verkocht
  • (1)
In winkelwagen
Toegevoegd