Samenvatting
samenvatting fysica miv wiskunde: 2e orde differentiaal
- Vak
- Instelling
Samenvatting van de powerpoints van dit hoofdstuk voor het vak fysica miv wiskunde
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
JAAAANA
Voorbeeld van de inhoud
Fysica miv wiskunde: wiskunde – 2E ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN2
d y dy
Algemene vorm: a +b + cy=f ( x)
dx 2
dx
vb: y’’+2y’ – y = x2
homogeen: gelijk aan 0 inhomogeen: niet gelijk aan nul, maar aan een functie
homogene, 2e orde, lineaire DV
y = e λx invullen in DV (a λ 2 + b λ + c)e λx = 0
aan homogene functie voldaan als a λ 2 + b λ + c = 0 => karakteristieke vergelijking
oplossingen worden bepaald door discriminant
discriminant > 0
integraal wordt dan: y(x) = Ae λ x + Be λ x
1 2
discriminant = 0
integraal wordt dan: y(x) = (A+Bx)e λx
discriminant < 0
integraal wordt dan: y(x) = epx(C1cosqx + C2sinqx)
λ = p+qi en p-qi i2 = -1 p = -b/2a q = √−D/2a
Particuliere integraal : integraal die voldoet aan bestaansvoorwaarden (BVW)
Inhomogene 2e orde DV
d2 y dy
Algemene vorm: a 2
+b + cy=f ( x)
dx dx
Algemene integraal: y(x) = y0(x) + y*(x)
- y0(x) = algemen integraal van overeenkomstige homogene DV ay’’+by’+cy = 0
- y*(x) = willekeurige particuliere integraal van inhomogene DV
α is geen wortel van karakteristieke vergelijking: y*(x) = Qn(x)e αx
α is enkelvoudige wortel van karakteristieke vergelijking: y*(x) = xQn(x)e αx
α is dubbele wortel van karakteristieke vergelijking: y*(x) = x2Qn(x)e αx
Particuliere oplossing als f(x) = Qn(x)e αx
Vb: y’’ + 4y’ + 3y = x Q(x) = x en α = 0
Karakteristieke vergelijking: λ 2 + 4 λ + 3 = 0 waaruit λ = -1 en λ = -3
-x -3x
Algemene integraal: y0(x) = Ae + Be
Particuliere integraal: y*(x) = A0 + A1x (gelijk aan graad Q(x))
Invullen in vergelijking opgave: 0 + 4A1 + 3(A0 + A1x) = x
4A1 + 3A0 = 0 A0 = -4/9 y*(x) = -4/9 + x/3
3A1 = 1 A1 = 1/3
2e orde differentiaalvergelijkingen - 1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper JAAAANA. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 81311 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen