Tentamen (uitwerkingen)

Exam (elaborations) TEST BANK FOR Statistical Physics of Particles By

0 keer verkocht

Instelling
Maastricht University (UM)

Exam (elaborations) TEST BANK FOR Statistical Physics of Particles By Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II. Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 III. Kinetic Theory of Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 216 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 13 februari 2022
Aantal pagina's 216
Geschreven in 2021/2022
Type Tentamen (uitwerkingen)
Bevat Vragen en antwoorden

exam

, Problems & Solutions

for

Statistical Physics of Particles

Updated July 2008

by

Mehran Kardar
Department of Physics
Massachusetts Institute of Technology
Cambridge, Massachusetts 02139, USA

, Table of Contents

I. Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
II. Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
III. Kinetic Theory of Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
IV. Classical Statistical Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
V. Interacting Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
VI. Quantum Statistical Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
VII. Ideal Quantum Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

, Problems for Chapter I - Thermodynamics

1. Surface tension: Thermodynamic properties of the interface between two phases are
described by a state function called the surface tension S. It is defined in terms of the
work required to increase the surface area by an amount dA through d̄W = SdA.
(a) By considering the work done against surface tension in an infinitesimal change in
radius, show that the pressure inside a spherical drop of water of radius R is larger than
outside pressure by 2S/R. What is the air pressure inside a soap bubble of radius R?
• The work done by a water droplet on the outside world, needed to increase the radius
from R to R + ∆R is
∆W = (P − Po ) · 4πR2 · ∆R,

where P is the pressure inside the drop and Po is the atmospheric pressure. In equilibrium,
this should be equal to the increase in the surface energy S∆A = S · 8πR · ∆R, where S
is the surface tension, and

∆Wtotal = 0, =⇒ ∆Wpressure = −∆Wsurface ,

resulting in
2S
(P − Po ) · 4πR2 · ∆R = S · 8πR · ∆R, =⇒ (P − Po ) = .
R

In a soap bubble, there are two air-soap surfaces with almost equal radii of curvatures,
and
2S
Pfilm − Po = Pinterior − Pfilm = ,
R
leading to
4S
Pinterior − Po = .
R
Hence, the air pressure inside the bubble is larger than atmospheric pressure by 4S/R.
(b) A water droplet condenses on a solid surface. There are three surface tensions involved
S aw , S sw , and S sa , where a, s, and w refer to air, solid and water respectively. Calculate
the angle of contact, and find the condition for the appearance of a water film (complete
wetting).
• When steam condenses on a solid surface, water either forms a droplet, or spreads on
the surface. There are two ways to consider this problem:
Method 1: Energy associated with the interfaces

1

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper COURSEHERO2. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €10,09. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis