Samenvatting
Summary Linear Algebra P4
- Instelling
- Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Everything you need to know for the midterm of Linear Algebra!
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 18 pagina's
Voorbeeld 3 van de 18 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
WEEK 1 : 1.1 ,1.2 , 1.3 1.4
,
§ 1.1 Systems of Linear equations
System of linear equations : Collection of one ormore linear
equations inwoning the same variable ×, .
. . .
.
✗n
2
Systems are equivalent it they have the same Solution
set
a System of linear eauation has :
4 Solution → inconsistent
no
2 1 Solution →
consistent
→
3 a Solutions
many
| } { }
× , -2×2 + ✗3=0 1 -23 0
| -23
0 2 -8 8
2×2-8×3=8 0 2 -8
5 0 -5
5×1 -
5×3=10 5 0 -5 10
=
System of linear =
coefficient =
augmented
equations matrix matrix
mxn matrix , m = # rows and n= # columns
Elementary row Operations :
•
replace one equation by the sum of itself and
a multiple of an other equation
interchange equations 2
•
multipl AN terms in an equator by a Montero
•
constant .
2 matrices are row equivalent if a sequence of
Elementary row Operations that transformatie matrix into
the other .
ij
,§ 1.2 Row reduction and echo/ on forms
leading entry is the left most nonzero entry (in a non zero row )
a matrix is in echelon form If it has the
following Properties :
1 alt nonzero rows are above rows of an zeros
any
2 each
leading entry of a row is in a column to the sight
of the leading of the
entry row above it
3 ah COIOMN
entries in a below a
leading entry are zeros
additional conditions for redliced echelon form :
4 the
leading entry in each nonzero row is 1
5 each
leading I is the only Montero entry in its column
THM 1 Each matrix and
equivalent to
only
:
is row are one
reduced echelon matrix .
1
a pinot position in a matrix A corresponds to a
leading
in the redllced echelon form .
↳ a column with a pinot position is a pivot column
stop 1-4 forward Phase
✓ step 5 backward Phase
row reduction algoritmen :
1 start with left most nonzero column ,
this a
pivot column .
The pinot position is at the top .
2
select a nonzero entry in the Pivot column
as a piloot .
A
necessary , interchange
rows to moves this entry into pinot
position .
3 use row replacement Operations to Create
2-eros in an positions below the pivot .
4 cover alle rows until there are no more nonzero
rows to modity
, 5
begin with the rightmost pinot and work/ ng
Upward and to the left ,
Create zeros
above each pinot ,
If pivot is not
a I ,
make it I
by a
scaling Operation
the variables Xi that Cor respond -
to the pivot columns
are basic variaties ,
otherWise : free variable .
↳ solution is determined Choice of the
every by a
free variable .
{ Xs is free
→
parameter,
-
c description
THM 2 : Linear is consistent if And only If
a
System
the rightmost column of the augmented matrix
is not a pivot Column .
That is ,
it and
only If
an echelon form of the augmented matrix
has no row of the form [0 0 . .
.
b]
,
with b nonzero .
If it is consistent it either has :
•
Unique Solution no free variable
•
0
many Solutions at least I free var .
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper femkestokkink. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53068 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen