Samenvatting ‘Dyscalculie en Rekenproblemen’
Ruijssenaars, A.J.J.M., Van Luit, J.E.H., Van Lieshout, E.C.D.M. & Kroesbergen, E.H. (2021).
Dyscalculie en Rekenproblemen. Rotterdam: Lemniscaat. 1e druk. ISBN 978 90 477 13975.
Hoofdstukken: 1, 7, 8, 9, 10.2.
Hoofdstuk 1: Rekenen, rekenproblemen en dyscalculie
Een rekenprobleem is een leerprobleem, soms in een zo ernstige en hardnekkige vorm dat we het
benoemen als een leerstoornis: dyscalculie. Belangrijk kenmerk van zowel dyscalculie als dyslexie is
dat de automatisering van respectievelijk de basisreken of leesvaardigheid niet, zeer onvolledig of
zeer moeizaam tot stand komt. In het geval van leerstoornissen als dyscalculie en dyslexie is er in
ieder geval altijd óók sprake van een individu gebonden verklaring, zoals een familiair risico (aanleg),
tekorten in de kwaliteit van de tot nu toe tot stand gekomen voorkennis of problemen met het vlot
en foutloos oproepen van rekenkennis uit het langetermijngeheugen. De verklaring verschilt per
individu.
Dieren en kinderen hebben een primitieve aanleg om hoeveelheden tot op zekere hoogte in te
schatten. Bij kinderen ligt de grens voor het direct overzien (subiteren) van hoeveelheden bij vier.
Vroege individuele verschillen in de gevoeligheid voor variaties in hoeveelheden en klanken leveren
weliswaar een bijdrage aan de individuele verschillen in de reken-, lees-, en taalontwikkeling op
latere leeftijd, maar in interactie met de grote diversiteit in omgevingsinvloeden en leerervaringen
leidt dit niet tot stabiele patronen in de ontwikkeling en is vroegtijdige voorspelling van specifieke
problemen niet mogelijk.
Met onze kunnen we hoeveelheden en relaties daartussen precies benoemen en erover met anderen
communiceren. Rekenen is net als wiskunde in de eerste plaats een taal, een afsprakensysteem. Met
slechts enkele symbolen kunnen complexe en logische relaties worden weergegeven.
Met cognitief leren bedoelen we dat de nieuwe kennis/vaardigheid duurzaam is. Incidenteel leren
houdt toevallig of onbedoeld leren in. Intentioneel leren is gericht op het in een bepaalde tijd
bereiken van een omschreven kennis- en/of vaardigheidsniveau. Verschillen tussen en binnen
mensen in manier van informatieverwerking en leren is normaal. Slechts in bepaalde gevallen blijken
de verschillen zo afwijkend, onverwacht en/of hardnekkig dat we van een ernstig probleem of
stoornis spreken. De term ‘stoornis’ is een beschrijvende en niet een verklarende term.
1.3 Rekenen en rekenproblemen
Om rekenproblemen en de ernstige, hardnekkige variant dyscalculie te kunnen begrijpen, is het
nodig om stil te staan bij wat rekenen is. ‘Rekenen is een proces waarin we de tastbare wereld om
ons heen (of een abstractie daarvan) bewerken door deze te ordenen of herordenen. De bewerking
is in principe uit te drukken in termen van hoeveelheden, eventueel in symbolen (zoals cijfers),
gebaseerd op logische regels en wetmatigheden’.
Rekenen veronderstelt een gericht denkproces, met of zonder de aanwezigheid van materiaal.
Rekenen, als manier van ordenen, is ook een proces van probleemoplossing en
informatieverwerking: analyseren van binnenkomende gegevens, vergelijken van informatie met
aanwezige voorkennis, in het werkgeheugen beschikbaar houden van informatie en tussentijds
controleren. Hierbij wordt mede beroep gedaan op cognitieve vaardigheden die niet specifiek
hoeven te zijn voor het rekenen, zoals het efficiënt kunnen onthouden van informatie of het
gebruiken van taal als ondersteuning in het uitvoeren van procedures.
,Rekenen is een leerproces, waarin elke oplossing van een probleem leidt tot verder inzicht, tot meer
samenhang tussen ervaringen en een kwalitatieve toename in vaardigheid. De ordeningen worden
steeds efficiënter, maar ook complexer. De bemiddelde rol van de omgeving is daarbij belangrijk.
Er bestaat een verschil tussen inzicht in of begrip van procedures en het vlot en foutloos kunnen
beschikken over de feiten en afspraken waaruit die procedures zijn opgebouwd. Wanneer de vlotte
beschikbaarheid over feiten en afspraken niet of onvoldoende tot stand komt, ook niet na optimaal
onderwijs, dan is er mogelijk sprake van de stoornis dyscalculie.
In grote lijnen zijn gedurende het proces van automatisering geleidelijk kwalitatieve veranderingen
waarneembaar:
- Van stap voor stap en bewust (procedureel) aanpakken van een opgave naar als kennisfeit
(declaratief) beschikbaar hebben van tussen- of eindproducten.
- Van langzaam naar snel en foutloos.
- Van geïsoleerd naar gecombineerd mét of geïntegreerd in andere vaardigheden.
Bij personen met dyscalculie komt het automatiseren niet, zeer onvolledig of zeer moeizaam tot
stand. Dyscalculie doet zich voor ondanks goed inzicht en een optimale rekenmethode.
Automatiseren staat gelijk aan memoriseren, als het gaat om het uit het hoofd leren en kennen van
de tafels van vermenigvuldiging.
- Memoriseren: is het (associatief) inprenten en van buiten leren van en feit. Het leidt tot het in één
stap weer uit het geheugen kunnen ophalen van dit feit zonder dat er gerekend hoeft te worden.
= gericht op direct oproepbare (reken)feiten zonder te hoeven uitrekenen.
- Automatiseren: is een leerproces waarin wél gerekend wordt, maar waarbij geleidelijk procedurele
tussenstappen niet meer nodig zijn. Het eindresultaat van automatiseren lijkt dan op memoriseren.
Het verschil met memoriseren is dat in het geval van twijfel altijd weer terug te grijpen is op een of
meer procedurele tussenstappen.
1.4 Ernstige rekenproblemen: dyscalculie
Dyscalculie is een beschrijvende term, die niet verwijst naar een oorzaak of verklaring. Het niet vlot
en foutloos beschikken over (geautomatiseerde) basale rekenfeiten is dus niet het gevolg van
dyscalculie, maar het is de dyscalculie.
Definities van dyscalculie zijn berust op een aantal uitgangspunten:
1. Dyscalculie is een rekenprobleem. Rekenproblemen zijn er in alle gradaties, alleen de meest
ernstige, hardnekkige en niet aan beperkte verstandelijke mogelijkheden en externe
omstandigheden toe te schrijven problemen worden zo benoemd.
2. Bij personen met dyscalculie komen het opslaan en direct kunnen oproepen uit het
langetermijngeheugen van rekenfeiten niet of onvoldoende tot stand, ondanks toereikende
cognitieve mogelijkheden en goed onderwijs.
Dyscalculie is multifactorieel bepaald, genetische factoren vormen daarbinnen een van de vele
risicofactoren. Dyslexie en dyscalculie komen vaak samen voor.
Hoofdstuk 7: Voorbereidende rekenvaardigheid en rekenproblemen
In de dagelijkse praktijk ervaringen opdoen wordt ook wel incidenteel leren genoemd, leidend tot
‘informele kennis’: kennis die zonder doelbewust onderwijs tot stand is gekomen. Wanneer kinderen
in aanraking komen met min of meer gericht rekenonderwijs is er sprake van intentioneel leren en
‘formele’ kennis.
, Jonge kinderen tot de leeftijd van ongeveer zeven jaar maken zich verschillende rekenvaardigheden
eigen. Als deze vaardigheden zich goed ontwikkelen, dan komen ze tot een voldoende niveau van
voorbereidende rekenvaardigheid, wat hun van pas komt bij het verdere rekenen.
Aan een getal kunnen de volgende aspecten onderscheiden worden:
Het kardinaal aspect: getal als aanduiding van aantal
Het ordinaal aspect: telgetal
Het meetaspect: meetgetal
Het rekenaspect: rekengetal
Het coderingsaspect: getal als naam of label
Het relationele aspect: het verband tussen getallen (zoals 3 ligt precies tussen 2 en 4)
Het vermogen om in één oogopslag een kleine hoeveelheid voorwerpen juist te herkennen en te
benoemen zonder te hoeven tellen, wordt subiteren (subitizing) genoemd. Kinderen kunnen
maximaal vier ongeordende objecten binnen 250 milliseconden overzien. Volwassenen zes objecten.
Baby’s zijn onbewust in staat tot het onderscheiden van en reageren op kleine hoeveelheden.
Peuters zijn zich al bewust van hoeveelheden en hebben een notie van het benoemen van aantallen
voorwerpen. Nog niet een volledig begrip van getallen, maar een eerste aanzet van iets wat verder
ontwikkelt door ervaringen en vanaf vierjarige leeftijd, door intentioneel onderwijs.
Triple Code Model: numerieke informatie kan op drie manieren (drie codes) verwerkt worden:
1. De analoge ‘magnitude’ code: het besef van hoeveelheden, bijvoorbeeld grotere van kleinere
hoeveelheden kunnen onderscheiden.
2. De auditief verbale code: het kennen van het woord dat bij elk aantal hoort en daaraan
gerelateerd ook het kennen van de telrij.
3. De visuele code: bij ons het Arabische numerieke systeem.
Pas als kinderen de koppeling kunnen maken tussen de symbolische (auditief verbale of visuele code)
en de non-symbolische vorm (analoge magnitudecode), hebben ze voldoende getalbegrip om
daadwerkelijk aan het rekenen te kunnen beginnen.
Vanaf ongeveer vier jaar komt de voorbereidende rekenvaardigheid tot ontwikkeling en maken
kinderen geleidelijk de overgang naar het aanvankelijk rekenen in groep 3 en 4. Een goed
voorbereidende rekenvaardigheid vergemakkelijkt de overstap van groep 2 naar het meer formele
rekenonderwijs in groep 3. Er zijn daarin verschillende deelvaardigheden te onderscheiden: de meer
traditionele rekenvoorwaarden/-vaardigheden en de telvaardigheden. Een goed ontwikkelde
voorbereidende rekenvaardigheid is als ze de verschillende deelvaardigheden beheersen.
Conservatie-van-aantal wordt gezien als een belangrijke rekenvoorwaarde: het inzicht dat een
bepaalde eigenschap (in dit geval: aantal) hetzelfde blijft, ondanks fysieke transformaties. Dit
ontwikkelt vanaf vijf jaar. Classificeren (ordenen in klasse of subklasse) wordt gemiddeld genomen
vanaf een leeftijd van zes jaar verwacht, en seriëren (rangordenen) vanaf ongeveer vijf jaar.
Er kunnen aan het meten als didactisch principe drie aspecten worden onderscheiden: de
hoeveelheid (wat wordt gemeten?), de maat (waarmee wordt gemeten?) en het aantal
meethandelingen (hoe vaak wordt gemeten?). Wanneer kinderen in staat zijn met deze drie
aspecten van meten om te gaan en ze te coördineren, is een belangrijke stap gezet in de
totstandkoming van aanvankelijk getalbegrip.
Kinderen vertonen hun eerste (bewuste) besef van hoeveelheden (het herkennen van) op de leeftijd
van ongeveer twee jaar. De ontwikkeling in het leren tellen bestaat uit zes fasen:
