This document contains all lectures and their formulas and information of the course Mathematics 2. It has formulas, pictures and all tutorial lectures of said course.
MAT-14903
Tutorial 1
Inverse functions
Exponential functions e , 2 , x x a
bx
Logarithms
Logarithmic scales
Inverse function
Inverse function of (
y
¿
f
x )
is (
x
¿
g
x )
for which ( f
g
( x ) )
¿
and f
( g (
¿
y ) )
x y
Examples:
(
f
x
¿
4
x
)
:
+ ¿ 9
x g
y
¿
4
x
so ¿
y −9
and ¿
(
y )
+ ¿ 9 y −9
4 4
(
f
x )
¿
2
with : x
¿
x 0
y
¿
x2
and ¿ , so
√ y (
g
y )
¿
x √ y
Check for (
f
x )
¿
x
2
and (
g
y )
¿
that f
( g (
¿
y ) ) :
√ y y
f
( g ( y ) )
¿
√ y
2
¿
y
Exponential functions
Exponential functions: functions for which the variable (in this case 𝑥) is in
f
(
x )
¿
a
x
the exponent
Examples: 2x, 3x and ex (𝑥 in exponent)
Parameter 𝑎 is called the base of the exponential function
Do not confuse these with power functions:
Examples: 𝑥4 and 𝑐 𝑥d (𝑥 in base)
Calculation rules for power functions and exponential functions are on the formula
sheet
The graph of an exponential function
f
( t )
¿
c
at
Has (
f
0
¿
c
a0
¿
)
c
Increases for a > 1 (d 0)
¿
(examples for the right)
Decreases for 0 < a < 1 (d 0)
¿
,Logarithms
Logarithmic functions are inverse functions of exponential functions
If ¿
y
then log 2 ( y )
¿
2x x
If y
¿ then log e ( y ) ¿ ( ln ( y ) )
¿
ex x
You can find rules for logarithms on the formula sheet, e.g.:
log ( a b )
¿
lo g a + ¿ ¿ log b
a
log
b
¿ log a
−log b
b
log a =¿ ¿ b
log a
Logarithmic scales
For points 𝑎, 𝑏, 𝑐 and 𝑑 on a logarithmic scale the distance between 𝑎 and 𝑏 is equal
to the distance between 𝑐 and 𝑑 if
a
b
¿
c
d
a
This follows from log
b
¿ log
a
−¿ log b
, MAT-14903
Tutorial 2
Trigonometric functions: sine, cosine and tangent
Definition of the derivative
Rules for finding derivatives
Local extrema: minima and maxima
Repetition: definition sin(x), cos(x) and tan(x)
At the right the unit circle is shown
The point at the intersection of radius with
angle α and the circle is (cos(α), sin(α))
The point at the intersection of
radius with angle α and line is x
¿
1
(1, tan(α))
This shows that
tan ( α )
¿
sin ( α )
cos ( α )
( si n ( α ) )2
2
+ ¿ ( c os ( α ) )
¿
1
Trigonometric functions: properties
Periodicity:
A function is periodic with period T > 0 if for all values of t holds that
f
( t + T )
¿
f
( t )
For the function f
( t
¿
a
)
:
si n ( b t )
The amplitude is a , because the function values vary between −¿a and
a
T
The period is 2¿π
b
The frequency (defined as 1 with period T is b
T 2π
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper kayspelthan. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
