Overig
MAT2611 Sem ONE Assign FOUR 2022
- Vak
- Instelling
UNISA Linear Algebra MAT2611 Semester ONE Assignment FOUR of 2022 solutions. Vector spaces Subspaces Span Basis Dimension Linear independence
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
lyzo2005
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
MAT2611 SEMESTER 1 ASSIGNMENT 4 2022Problem 11
𝑇ℎ𝑒 𝑠𝑒𝑡 {(3, 1, 4), (2, −3, 5), (5, 9, 𝑡)} 𝑚𝑢𝑠𝑡 𝑏𝑒 𝑛𝑜𝑡 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑙𝑦 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡.
𝑀𝑒𝑡ℎ𝑜𝑑 1
𝑂𝑛 𝑡ℎ𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑘1 (3, 1, 4) + 𝑘2 (2, −3, 5) + 𝑘3 (5, 9, 𝑡) = (0, 0, 0)
𝑇ℎ𝑒 𝑘𝑖 𝑤𝑖𝑙𝑙 𝑛𝑜𝑡 𝑏𝑒 𝑎𝑙𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑧𝑒𝑟𝑜
(𝑘1 , 𝑘2 , 𝑘3 ) ≠ (0, 0, 0)
(3𝑘1 , 1𝑘1 , 4𝑘1 ) + (2𝑘2 , −3𝑘2 , 5𝑘2 ) + (5𝑘3 , 9𝑘3 , 𝑡𝑘3 ) = (0, 0, 0)
(3𝑘1 + 2𝑘2 + 5𝑘3 , 1𝑘1 − 3𝑘2 + 9𝑘3 , 4𝑘1 + 5𝑘2 + 𝑡𝑘3 ) = (0, 0, 0)
3𝑘1 + 2𝑘2 + 5𝑘3 = 0
1𝑘1 − 3𝑘2 + 9𝑘3 = 0
4𝑘1 + 5𝑘2 + 𝑡𝑘3 = 0
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑜𝑢𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 𝑜𝑓 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑚𝑢𝑠𝑡 𝑛𝑜𝑡 ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 (0, 0, 0).
𝐼𝑡 𝑚𝑢𝑠𝑡 ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠.
3 2 5 0
[1 −3 9| 0]
4 5 𝑡 0
1
𝑅2 → 𝑅2 − 𝑅1
3
4
𝑅3 → 𝑅3 − 𝑅1
3
3 2 5 0
1 1 1 1
1 − (3) −3 − (2) 9 − (5)| 0 − (0)
3 3 3 | 3
4 4 4 4
4 − (3) 5 − (2) 𝑡 − (5) 0 − (0)
[ 3 3 3 3 ]
3 2 5
11 22 0
0 − |
3 3 |0
7 20 0
[0 3
𝑡−
3 ]
, 3 2 5
11 22 0
0 − |
3 3 |0
7 20 0
[0 3
𝑡−
3 ]
𝑅2 → 3𝑅2
𝑅3 → 3𝑅3
3 2 5
11 22 0
3(0) 3 (− ) 3( ) | ( )
3 3 3 0
|
7 20 3(0)
[3(0) 3( )
3
3 (𝑡 − )
3 ]
3 2 5 0
[0 −11 22 | 0]
0 7 3𝑡 − 20 0
7
𝑅3 → 𝑅3 + 𝑅
11 2
3 2 5 0
0 −11 22 0
[ 7 7 | 7 ]
0 7 + (−11) 3𝑡 − 20 + (22) 0 + (0)
11 11 11
3 2 5 0
[0 −11 22 | 0]
0 0 3𝑡 − 6 0
𝑇ℎ𝑒 𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 𝑤𝑖𝑙𝑙 ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑖𝑓:
3𝑡 − 6 = 0
3𝑡 = 6
6
𝑡=
3
𝑡=2
𝑇ℎ𝑒 𝑠𝑒𝑡 {(3, 1, 4), (2, −3, 5), (5, 9, 2)} 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑙𝑦 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡.
𝑀𝑒𝑡ℎ𝑜𝑑 2
𝑇ℎ𝑒 𝑠𝑒𝑡 {(3, 1, 4), (2, −3, 5), (5, 9, 𝑡)} 𝑚𝑢𝑠𝑡 𝑏𝑒 𝑛𝑜𝑡 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑙𝑦 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡.
𝑇ℎ𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 (5, 9, 𝑡) 𝑐𝑎𝑛 𝑏𝑒 𝑤𝑟𝑖𝑡𝑡𝑒𝑛 𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑓 (3, 1, 4) 𝑎𝑛𝑑 (2, −3, 5)
(5, 9, 𝑡) = 𝑎1 (3, 1, 4) + 𝑎2 (2, −3, 5) 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑎1 𝑎𝑛𝑑 𝑎2 ∈ ℝ
(5, 9, 𝑡) = (3𝑎1 , 1𝑎1 , 4𝑎1 ) + (2𝑎2 , −3𝑎2 , 5𝑎2 )
(5, 9, 𝑡) = (3𝑎1 + 2𝑎2 , 1𝑎1 − 3𝑎2 , 4𝑎1 + 5𝑎2 )
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lyzo2005. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,09. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 75632 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen