Investeren en beleggen
Hoorcollege 1
Wat is Investeren en Beleggen?
Beleggingsproducten: Financiële producten, zoals aandelen en obligaties
Investeringsproducten: Reële producten bedoeld voor een productieproces, zoals machines en
fabrieken, maar ook een app etc.
→ Beide leveren doorgaans cash flow in de toekomst op. Andere reële producten, bedoeld om te
consumeren: leveren niet per se cash flow in de toekomst op.
→ Menselijk gedrag bij schaarse beleggings- en investeringsproducten, want deze producten zijn niet
oneindig. ( Manier van handelen met betrekking op risico. )
Het financieel waarderen van deze producten:
• Afruil tussen rendement en risico
• Het effect van tijd
Waar staat financiering in de economische wetenschap?
Investeren en Beleggen = een deel van Financiering = een onderdeel van de economie
Financiering
Macro-economie: vraag en aanbod bepaalt evenwicht voor prijs en hoeveelheid. Globale
behandeling van kapitaalinkomen, samenhang met reëel-economische grootheden (arbeid,
groei, productie) en inflatie.
Micro-economie: vraag en aanbod van deelmarkten. Ook hier denken over evenwicht.
Financiering/Investeren en Beleggen:
− Het beprijzen van toekomstige cash flows rekening met risico en de tijdswaarde van geld.
− Onderscheid naar product (aandelen, obligaties enz.) vanwege verschil in risico
− Minder aandacht voor vraag en aanbod
,Centraal:
Geld vandaag ≠ Geld morgen ( Omdat je ‘geld morgen’ niet kan uitgeven vandaag, heeft het niet
dezelfde waarde.)
− Kosten en baten van een investering of belegging va llen niet op hetzelfde moment. Met gebruik
van rente en discontering is de waarde die een cash flow (=geld) heeft op verschillende momenten
met elkaar te vergelijken. ( Eerst een uitgave daarna inkomsten)
Prijs van financiële producten en reële producten is uitgedrukt in geld vandaag.
* Geld vandaag (“Cash today”):
− Nu om te zetten in consumptie/producten
− Objectief want waarneembaar
* Contante waarde (“Present Value”):
− De berekende waarde vandaag van cash flows later naar vandaag
− Subjectief vanwege aannames in het terugrekenen naar vandaag (Iedereen waardeert anders)
3.1 Waarderingsbeginsel (“Valuation Principle”)
• Wanneer bij een investering de opbrengsten hoger zijn dan de kosten, dan:
− is het “economisch juist” te investeren en zou er tot investeren moeten worden besloten,
− indien investeringen en opbrengsten (waardes) zijn uitgedrukt in marktprijzen
• “Zou moeten investeren”:
− Want een bedrijf dient legaal in het belang van zijn eigenaren te handelen
− en moet rekening houden met andere belanghebbenden, zoals medewerkers, klanten,
leveranciers, het milieu enz.
3.2 Rente en de tijdswaarde van geld
• Wat is rente (“Interest (rate)”)?
− Rente is een vergoeding voor uitstel van consumptie
− Rente is een kost voor vervroeging van consumptie
• Tijdswaarde van geld (“Time Value of Money”) = Verschil tussen geld later en geld vandaag ≈ rente
• Wat bepaalt de rente? > Inflatie, economische groei: volgend college
3.2 Rentebegrip
• Risicovrije rente (“risk-free interest rate”): rf
− Tijdswaarde van geld is risicovrij
− Bankrente of rente op een staatsobligatie is niet strikt risicovrij (Bank kan failliet gaan &
kredietwaardigheid landen), maar deze wordt daar gemakshalve wel vaak aan gelijk gesteld.
• Discontovoet (“discount factor”) = Rente omgedraaid > naar vandaag terugrekenen.
+𝑟𝑓
− Bij 10% rente is de discontovoet: +0.10 = 0.9091 → Disconteren naar vandaag tegen 10% van
€ 1.100 over een jaar: 0.9091 × € 1.100 = € 1.000
Rente ontvang je op 3.2 Leningen voorbeelden: *Spaarrekening • Obligatie • Hypotheek •
Leasecontract • Telefoonabonnement • Studielening • Credit card
,3.3 (Netto) Contante waarde
• Contante Waarde (CW) (“Present Value”):
− De waarde vandaag van cash flows later teruggerekend naar geld vandaag, berekenbaar (bij een
bekende discontovoet)
• Netto Contante Waarde (“Net Present Value”)
− De CW van opbrengsten min de CW van kosten
− De som van de CW van positieve en negatieve cash flows
3.3 De NCW beslisregel
• Welke keuze te maken bij investeringsmogelijkheden?
– Neem degene met de hoogste NCW!
– Doe niets wanneer NCW negatief is
• Voor de € 1.000 heb je de keuze tussen: 1. Spaarrekening tegen 2% ( ≈ niets doen),
of 2. Investeren in een project dat zeker € 100 opbrengt.
1. Spaarrekening NCW: 1.,02 = 1.000
2. Project NCW: 1.,02 = 1.078 (Deze kies je)
• In beide gevallen trek je hiervan de inleg van € 1.000 vanaf. Project NCW € 1.078 – € 1.000 = 78
Sparen = niets doen = € 1.000 – € 1.000 = € 0
3.4 Arbitrage
• Het gelijktijdig kopen en verkopen van hetzelfde product met als doel daaraan te verdienen
• Voorbeeld: koop een termijncontract op een ounce zilver in Chicago voor $ 15 en verkoop voor $
16 in New York. (Deze handelaar loopt geen risico en “doet” niets)
• Tegenvoorbeeld: een edelsmid koopt gebruikt zilver bestek in tegen € 250/kg, smelt het om en
verkoopt het aan de groothandel voor € 300/kg
− Geen arbitrage, want er is een “dienst” verricht: het omsmelten.
Arbitrage is het mechanisme achter de “Wet van één prijs”:
− In een normale markt hebben identieke producten dezelfde prijs
− Identieke financiële producten hebben identieke cash flows
− De aanname is dat prijsverschillen dan worden “weggearbitreerd”
• Ook voor financiële producten geldt daarmee:
− Een aandeel/obligatie enz. heeft maar één prijs (Althans, op hetzelfde moment (“simultaneously”)).
− Werkt goed vanwege de grote transparantie in financiële markten
3.5 Obligaties (“Bonds”)
• Obligatie: lening die is gestandaardiseerd voor wat betreft: “Aan toonder” / Documentatie / Wijze
van betaling en administratie. (Hierdoor eenvoudig verhandelbaar)
• Uitgegeven door *Gekocht door
− Banken − Bedrijven – Overheden − Pensioenfondsen & Verzekeraars − Banken – Particulieren
3.5 Wet van één prijs toegepast op obligaties
• Ik leen geld van de bank om een obligatie te kopen
− Een obligatie is vandaag te koop voor $ 940 & lost over een jaar $ 1.000 af.
− Voor de belofte over een jaar $ 1.000 terug te betalen vraagt de bank 5% rente. De bank leent mij
vandaag $ 952,38 = 1.,05 .
• De obligatieprijs van $ 940 geeft een rendement van: 1. − 1 = 6,383%
• De lening van de bank kost aan rente: 5%
• Het is logisch om de hoge rente/rendement te ontvangen en de lage rente te betalen. (Tot het
rendement verschil weg is)
, • Wet van één prijs:
− CW van identieke cash flows is altijd gelijk (van de obligatielening en banklening)
− Toekomstige cash flows zijn te vertalen naar contante waarde & geld vandaag (door (uit) te lenen)
Dan krijg je “No Arbitrage Price of a Security” =
• Prijs van een obligatie = CW van een obligatie
− Nogmaals: wanneer markten “normaal” zijn en er wordt gearbitreerd
− Zonder fricties, zoals transactiekosten
− Prijs van een obligatie is ook geld vandaag, aangenomen dat hij kan worden verkocht.
• De (ver)koop (=transactie) van een obligatie geeft de cash flows van de obligatie in ruil voor de prijs
van de obligatie, niet de beloofde cash flows:
− Je ruilt dan de CW in voor de prijs van de obligatie
− CW van transactie = CW van de cash flows – prijs van de obligatie ( Bij “No Arbitrage Price of a
Security” zijn deze gelijk)
• De CW van een effectentransactie is gelijk aan nul (in een ideale, competitieve markt)
Disconteren en rendement:
Hoorcollege 2
4.1 De tijdslijn
• Cash “flows” op verschillende momenten in de tijd kunnen we vergelijkendoor ze om te rekenen
naar de waarde van die cash flows op hetzelfde moment. (De tijdslijn is daarbij een nuttig visueel
hulpmiddel.)
4.2 Eerste basisregel
• Het optellen en aftrekken van geld en waarde kan alleen wanneer die op hetzelfde moment
betrekking hebben.
– Dus indien op verschillende momenten: rekening houden met rente
– Bij contante waarde wordt naar vandaag gerekend
– “Morgen is vandaag gisteren” dus bepaal welk moment je bedoelt met “vandaag”
4.2 Tweede basisregel: oprenten
• Naar een moment in de toekomst rekenen: oprenten (“compounding”)
• Het rentebedrag (R) is geld vandaag (C) maal het rentepercentage (r):
𝑅 = 𝐶 × 𝑟 € 100 = € 1.000 x 10%
• De toekomstige waarde (FV1 ) is rente plus geld vandaag: 𝐹𝑉1 = 𝐶 + 𝑅
𝐹𝑉1 = 𝐶 + 𝐶 × 𝑟 = 𝐶(1 + 𝑟) € 1.100 = € 1.000 x (1 + 0,10)
