Alle stof voor het eindexamen wiskunde B op VWO niveau. De samenvatting is maar 9 bladzijdes, maar alles staat er kort en bondig in. Handig om snel wat op te zoeken of door te nemen voor je examen. Succes!
Domein: alle waarden van x waarbij f(x) mogelijk is
Bereik: alle waarden van y die kunnen voorkomen bij het domein
( getal hoort er niet bij <
[ getal hoort er wel bij ≤
Asymptoten, perforatie en sprong
Nooit SA en HA tegelijk!
VA: Noemer = 0 VA N
HA: Limiet van de functie nemen
SA: Staartdeling functie
Nulpunt: Teller = 0
Perforatie: Bij VA teller ook 0 & lim
x ↑a
¿ lim ¿
x↓ a
Is geen VA meer dan
Sprong: Bij VA teller ook 0 & lim
x ↑a
¿−lim ¿
x ↓a
Y – coördinaat perforatie: f(x) zo eenvoudig mogelijk schrijven + wegdelen en x invullen (niet lim!!)
Bij welke waarde van a een perforatie: druk coordinaten perf uit in a en vul in in vergelijking waar
perf op ligt
Door 0 delen mag niet 0 : iets = 0!
Symmetrie
Lijnsymmetrisch: f (-x) = f (x) Bij symmetrie in x = 3 f (3 + x) = f (3 – x)
Puntsymmetrisch: f (-x) = - f(x)
Spiegelen in de y-as: -x voor x invullen
Soorten formules
f ( x )=ax+ b gaat door (0, b)
f ( x )=x a a even sym y-as a oneven puntsym (0, 0)
f ( x )=a x2 +bx +c snijdt y-as in (0, c)
2
f ( x )=a ( x−p ) + q top = (p, q) = sym punt
f ( x )=a( x−s)(x−t ) snijdt x-as in (s, 0) en (t, 0)
t
f ( x )= nulpunt: t = 0 (n ≠ 0) en VA op n = 0 (t ≠ 0)
n
f ( x )= √ g( x ) Domein: alle waarden x waarvoor g( x )≥ 0
, f ( x )=| x| -f(x) als x < 0 f(x) als x ≥ 0 let goed op dat oplossingen
binnen marge vallen!
f ( x )=a x2 +bx +c f ( x )=a ( x−p )2+ q: delen door a, in haken zetten, −a∗p2
Transformaties
2
f ( x )=a ( b ( x+ c ) ) + d
a. Vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as (verm tov de x-as)
1. Elk punt a x zover van de x-as
2 2
II. x → ∙3 → 3 x
III. a=−1 → spiegelen tov. x-as
1 1
b. Vermenigvuldiging met factor ten opzichte van de y-as (verm met factor tov de y-as)
b b
1
1. Elk punt x zover van de y-as
b
II. b = -1 -> grafiek gespiegeld in y-as
2 1 2
III. x → →(2 x )
2
c. Positief -> schuift grafiek naar links (a > 0, wijst naar rechts)
negatief -> schuift grafiek naar rechts
I. x 2 →−2→ ( x−2 )2
−top 1+dal 1
II. Sin: =verschuiving
2
d. Schuift grafiek naar boven/beneden
2 2
I. x →+2 → x +2
1 1
Maar ook bijv kan veranderd worden in a ∙ +d
x b ( x +c )
Of 2 x in a ∙ 2b ( x+c ) +d
Functie opstellen:
1. Standaard functie
a. Evt. spiegelen in y-as (b)
2. Begin punt
a. c en d
3. alles invullen in de standaard formule
4. Punt invullen
a. a bepalen bij sin kun je die aflezen
Oplossen
Wortel isoleren, kwadrateren, controleren + domein op getallenlijn!
√ a∗b ¿ √ a∗√ b
Inverse xy
2 2
a −b (a−b)(a+b)
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper vwo_samengevat. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,49. Je zit daarna nergens aan vast.
