100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Hoorcollege aantekeningen Systeemanalyse (Wiskunde & Systeemanalyse) GEO1-2202 €3,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Utrecht (UU)
  4.  
  5. Wiskunde En Systeemanalyse (GEO12202)

College aantekeningen

Hoorcollege aantekeningen Systeemanalyse (Wiskunde & Systeemanalyse) GEO1-2202

2 beoordelingen
 5 keer verkocht

Dit document bevat mijn hoorcollege aantekeningen van het tweede gedeelte van dit vak, namelijk: systeemanalyse.

Voorbeeld 2 van de 6  pagina's

Document informatie

  • 18 mei 2022
  • 6
  • 2021/2022
  • College aantekeningen
  • Arie staal
  • De hoorcolleges die gaan over systeemanalyse.

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (2)

2  beoordelingen

review-writer-avatar

Door: bellefleurgalesloot • 4 maanden geleden

review-writer-avatar

Door: wytzedevries5 • 1 jaar geleden

Verkoper

avatar-seller
ilsewolbrink

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

College 1: Inleiding numerieke integratie
Componenten van een model:
1) Toestandsvariabelen (stock/state)
- Hoeveelheid die kan veranderen over tijd.
- Voorbeelden: kapitaal op de bank, bos, CO2 in de atmosfeer & hoeveelheid
studenten in een collegezaal.
- Vaak aangegeven met een rechthoek.
2) Snelheidsvariabelen (flux/flow)
- Beïnvloedt de toestand
- Voorbeelden: inkomen, groei van organismen, verbranding van fossiele
brandstoffen & inloop van studenten in een collegezaal.
- Eenheden: euro’s per maand, kg/jaar, L/dag & studenten per minuut.
- Vaak aangegeven met een soort kraan.
3) Parameters
- Bepalen de snelheidsvariabelen.
- Zijn constant voor het bestudeerde systeem.
- Voorbeelden: rentepercentage, reproductiefactor, rendement van
verbrandingsmotor & capaciteit van de collegezaal.
- Eenheden: %/jaar, /jaar, % & hoeveelheid studenten.

Voorbeeld: Het klimaatsysteem:
Toestandsvariabele: CO2-concentratie in de atmosfeer (ppm CO2)
Eenheden moet consistent zijn over het systeem.

Terugkoppelingen:
Vindt plaats als een verandering in een toestandsvariable de fluxen naar of vanuit die
toestandvariable beïnvloedt. Complexe oorzaak-gevolg-relaties.

Twee soorten terugkoppelingen:
1) Negatieve terugkoppeling
- Stabiliserend, balancerend dempend & zorgt voor evenwicht.
- Voorbeeld: thermostaat, lichaamstemperatuur & ecosystemen.
2) Positieve terugkoppeling:
- Zelfversterkend & vicieuze cirkels.
- Als A lager wordt B lager & als A groter wordt B ook groter. Bij 2x positief.
- Als A lager wordt B groter, A wordt dan weer kleiner. Bij 2x negatief.
- Voorbeeld: aardsysteem (temperatuur & reflectiviteit van de noordpool).

Differentiaalvergelijkingen:
Om dynamieken te bestuderen, dingen die veranderen.
Als X verandert in de tijd, dan beschrijft dX/dt de helling van de verandering van X op tijdstip
t; met andere woorden, hoeveel verandert X als t verandert.

Differentiaalvergelijking maken: uitspoeling van stikstof:
Toestandsvariabele N voor stikstofconcentratie in kg/hectare. (N t=0 = 100 kg
stikstof/hectare).

, Parameter a beschrijft de uitspoeling uit de bodem per dag: a = 0,02 per dag (2% van n
spoelt uit per dag).
Flux Nt a in kg stikstof per hectare per dag. Daarom a in dag-1.

Nt+delta t = Nt – a Nt delta t
-aN(t) = dN(t) / dt

Gedrag in tijd: differentiaalvergelijking oplossing:
Oplossen kan op twee manieren: analytisch (wiskunde) of numeriek (systeemanalyse).
Stap voor stap de waardes updaten.

Numerieke integratie: Euler-methode:
1) Bereken verandering van dNt = -a Nt dt
2) Bereken de nieuwe toestand Nt+dt = Nt – a N dt
3) Update de tijd, tnieuw = toud + dt, Nt = Nt+dt
Je neemt aan dat dN/dt gelijk blijft.

Numerieke integratie: Runge-Kutta-methode:
1) Bereken verandering van dNt
2) Bereken de voorlopige nieuwe toestand, Nt+dt
3) Bereken alvast de verandering, dNt+dt
4) Neem het gemiddelde van dNt en dNt+dt
5) Bereken de nieuwe toestand, Nt+dt
6) Update de tijd
Je maakt gebruik van een schatting.

College 2: Logistische groei
Visvangst:
100 x 10^6 ton vis/jaar
16 kg vis/
Opdracht: simpel model, groei + visvangst
Toestandsvariable: N = aantal vis.
Parameter: b = relatieve geboortesnelheid, bijv: 100 nieuwe vissen / 200 vissen /
jaar = 0,5 per jaar.
d = death rate, bijv: 50 vissen / 200 vissen / jaar = 0,25 per jaar.
Snelheidsvariable: b x N, toestandsvariable per tijd.
dN/dt = f(t, ruimte, geboorte, death rate)

1) Geboorte + sterfte -> eenheden controleren!
- dN/dt = b x N – d x N
Welk gedrag kunnen we hieruit halen?
Als d > b, aantal vissen neemt af. Snelheidsvariable is eerst heel groot en neemt steeds meer
af.
Als d = b, het aantal vissen blijft gelijk. Dynamisch.
Als d < b, aantal vissen neemt toe. Exponentiële groei.
Niet geloofwaardig.

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper ilsewolbrink. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€3,49  5x  verkocht
  • (2)
In winkelwagen
Toegevoegd