Experimentele onderzoeksmethoden
College 1: Samenvatting statistiek
Beschrijvende statistiek
- Beschrijvende statistiek = samenvatten van data om conclusies te trekken
- Data = numerieke gegevens van populatie of steekproef
Populatie Steekproef
Alle leden van gedefinieerde groep (N) Deelverzameling van leden van
gedefinieerde groep (N-1)
Parameters zijn maten voor eigenschappen Steekproefgrootheden (“statistics”) zijn
van de scores in de populatie maten voor eigenschappen van de scores in
de steekproef
Griekse letters geven parameters weer (µ, Latijnse letters geven steekproefgrootheden
σ) weer (𝑋̅, 𝑠)
- Beschrijvende statistiek helpt om de data samen te vatten → lijst is onoverzichtelijk
- Twee manieren om dit te doen:
1) Het maken van een verdeling van scores
2) Steekproefgrootheden
1) Verdeling van scores
- Data samenvatten door groeperen van data met dezelfde score
- Dit kan onder andere door middel van een frequentieverdeling of histogram
- SPSS: syntax om frequentieverdeling en histogram te genereren (syntax is belangrijk in deze
cursus!)
2)hSteekproefgrootheden
- Data samenvatten door kenmerkende eigenschappen van de verdeling van de data
- Wat zijn deze kenmerkende eigenschappen?
1) Meest kenmerkende score van de verdeling = centrale tendentie
2) Hoeveel wijken scores af van de meest kenmerkende score = spreiding
- Centrale tendentie
→ Maten voor centrale tendentie zijn gemiddelde, mediaan en modus
→ Gemiddelde van data is de som van alle scores gedeeld door het totaal aantal scores
→ Met de hand = of met SPSS
- Spreiding:
→ Maten voor spreiding zijn range, variantie, en standaarddeviatie
→ Variantie van data is de som van alle gekwadrateerde deviatiescores (verschil yussen
score en gemiddelde) gedeeld door aantal scores - 1
→ Met de hand = of met SPSS
→ Standaarddeviatie is de wortel van de variantie: 𝑠 = √𝑠 2
Inferentiële statistiek
- Beschrijvende statistiek volstaat als we data hebben van de gehele populatie
- Bijna altijd hebben we alleen data van een steekproef en niet de van de hele populatie, omdat
1) Te duur
2) Kost veel tijd om te verzamelen
3) Soms onmogelijk
- Met behulp van inferentiële statistiek kunnen we op basis van een steekproef een uitspraak
proberen te doen over de populatie
1
, - Er zijn drie “procedures” in de inferentiële statistiek:
1) Hypothese toetsen
2) Puntschatten
3) Intervalschatten → betrouwbaarheidsinterval
1. Hypothesen testen
- Bij hypothese toetsen ga je na of het gemiddelde in de populatie gelijk is aan een bepaalde
waarde of niet → hypothesen zijn uitsluitend (maar 1 van de hypotheses is waar) en
uitputtend (alle getallen komen er in voor)
- Voorbeeld: H0: µ = 2.5 en H1: µ ≠ 2.5
- We spreken hier van een tweezijdige toets (H1 staat ≠), later bespreken we ook éénzijdige
toets (H1 staat > of <)
→ Bij eenzijdig toetsen deel je de significantie door 2
→ Output van SPSS is altijd tweezijdig
- Je toetst H0, die je kunt verwerpen of niet. Als je H0 verwerpt concludeer je H1, d.w.z., µ is
niet gelijk aan 2.5
- Vuistregels opstellen hypothesen:
1) H0 bevat “=“ → gaat altijd op
2) H1 bevat verwachtingen van de onderzoeker → gaat bijna altijd op
- Stappen bij hypothese toetsen
1) Formuleren van hypothesen: H0: µ = 2.5 en H1: µ ≠ 2.5
2) Beslissingsregel bepalen wanneer een resultaat statistisch significant is → p ≤ α
3) p-waarde bepalen uit output van SPSS
4) Beslissing over significantie en inhoudelijke conclusie
Logica toetsen
- Je maakt een aanname over de waarde van een parameter (hier µ) – de nulhypothese (Stap 1)
- Gegeven dat de waarde juist is, bepaal je de verdeling van de mogelijke waarden die de
steekproefgrootheid (hier 𝑋̅) kan aannemen (de steekproevenverdeling van 𝑋̅) bij een
enkelvoudige toevallige steekproef (“simple random sample”) van N cases
- Het gemiddelde van de steekproevenverdeling is µ, de variantie 𝜎 2 /N
- Met die steekproevenverdeling bepaal je de kans, de zogenaamde p-waarde, dat de waarde
van optreedt 𝑋̅ of nog extremer
- In Stap 3 bepaal je de positie van 𝑋̅ in de steekproevenverdeling, en bepaal je dus ook
impliciet de p-waarde
- Als de p-waarde kleiner (of gelijk) is dan α, dan concludeer je:
“Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik deze waarde
voor 𝑋̅ vind of nog extremer, kleiner dan α. Deze kans
is zo klein, dat ik geen vertrouwen meer heb in mijn
nulhypothese. Ik verwerp H0.”
- Als de p-waarde groter is dan α, dan concludeer je:
‘’Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik deze
waarde voor 𝑋̅ vind of nog extremer best groot. Ik heb
dus niet genoeg redenen om te twijfelen aan de
juistheid van H0. Ik verwerp H0 dus niet.”
- Dus… in Stap 2 bepaal je α en de beslissingsregel, in Stap 4 neem je de beslissing.
- Eén van de aannames is dus wel dat de steekproef een ‘simple random sample’ is. Dat wil
zeggen:
→ Alle cases hebben gelijke kans om in de steekproef te komen
→ Cases worden onafhankelijk van elkaar geselecteerd
Als niet aan de aanname wordt voldaan, dan mag je in principe de toets niet uitvoeren.
2
, Puntschatten
- Bij puntschatten beantwoordt men de vraag: Wat is de beste gok voor de parameter?
- Dus… welke waarde ligt het dichtste bij de waarde in de populatie
- In het geval van het gemiddelde µ is de beste gok 𝑋̅
- In het geval van de variantie 𝜎 2 is de beste gok 𝑠 2
Intervalschatten
- Bij betrouwbaarheidsintervallen beantwoordt men de vraag: “Wat is het interval waarbinnen
de waarde van de parameter met ...% zekerheid zich bevindt?”
- Een 95% betrouwbaarheidsinterval voor µ:
“In 95% van de keren dat ik een steekproef trek van N = 50 zal het betrouwbaarheidsinterval µ
bevatten”
- Het betrouwbaarheidsinterval wordt berekend door:
Relatie tussen betrouwbaarheidsintervallen en toetsen
- Je kunt betrouwbaarheidsintervallen gebruiken om tweezijdige hypothesen te toetsen:
- Beslissingsregel: Tweezijdige toets met significantieniveau α
→ Als 𝜇H0 in het CI(1–α)×100% interval ligt, dan mag je H0 niet verwerpen ten gunste van een
tweezijdig alternatief
→ Als 𝜇H0 niet in het CI(1–α)×100% interval ligt, dan mag je H0 wel verwerpen ten gunste van
een tweezijdig alternatief
- Stel H0 is waar (= uitgangspunt hypothese toets!):
→ 95% van alle mogelijke steekproeven levert een CI95 op waar 𝜇H0 in ligt (terecht H0
aanhouden)
→ 5% van alle mogelijke steekproeven levert een CI95 op waar 𝜇H0 niet in ligt (ten
onrechte H0 wél verwerpen = Type I fout)
- Het CI95 geeft alle mogelijke hypothetische waarden voor 𝜇 die niet worden verworpen door
de steekproefgegevens, gegeven α
Overzicht toetsen gemiddelden
- In de eerdere statistiek cursussen heb je al vijf toetsen gezien voor gemiddelden:
- Eén populatie:
1) 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 , 𝜎 bekend (z-toets)
2) 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 , 𝜎 onbekend (t-toets)
- Twee populaties:
3) 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 , 𝜎1 = 𝜎2 maar onbekend, onafhankelijke steekproeven (t-toets)
4) 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 , 𝜎1 ≠ 𝜎2 maar onbekend, onafhankelijke steekproeven (t-toets)
5) 𝐻0 : 𝛿 = 𝜇1 − 𝜇2 = 0, 𝜎𝐷 onbekend, afhankelijke steekproeven (t-toets)
- De vijf toetsen lijken op elkaar, want
altijd geldt
- Voor hetgeen we bespreken in EOM zijn toetsen 3-5 het belangrijkst
- Aflezen in SPSS
→ Eerst kijken naar levene’s test. Is die significantie hoger dan α, kijk in de bovenste
regel van de tabel. Je verwerpt dan dus de nullhypothese niet
→ Kan je de wel verwerpen, dan kijk je naar de tweede regel
→ Significantie aflezen (kijken naar een of tweezijdig toetsen)
3
