100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Summary Econometrics Lecture 1 - 7 €4,66
In winkelwagen

Samenvatting

Summary Econometrics Lecture 1 - 7

 260 keer bekeken  4 keer verkocht

The course Econometrics at Tilburg University is separated into two parts. This summary covers the first part, Lecture 1 - Lecture 7. The summary is based on the Lecture Notes, but is extended to clarify some derivations, which makes it easier to cope with some of the concepts. The summary is conc...

[Meer zien]
Laatste update van het document: 2 jaar geleden

Voorbeeld 3 van de 31  pagina's

  • 9 juni 2022
  • 9 juni 2022
  • 31
  • 2021/2022
  • Samenvatting
Alle documenten voor dit vak (6)
avatar-seller
jeltehoevenaars
Tilburg University

Econometrics
(35B206-B-6)




Summary Examination 2022



Author:
Jelte Hoevenaars



June 9, 2022

,Contents


1 Linear Regression Model and OLS 2
1.1 Linear Regression Model Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Estimation by the Method of Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Properties of βb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Geometry of LS and Partial Regression 5
2.1 Projection Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Properties of σ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Partitioned Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Goodness of Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 The Projection Matrix Mi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 Coefficient of Determination or R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Confidence Intervals and Hypotheses 10
3.1 Scalar Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Vector Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Testing Hypotheses About a Single Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4 Testing Linear Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Large Sample Theory 14
4.1 Limits and Convergence Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2 Laws of Large Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3 Convergence in Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.4 Central Limit Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5 Large Sample Properties and Asymptotic Confidence Sets 17
5.1 Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2 Asymptotic Normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.3 Variance-Covariance Matrix Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.4 Asymptotic Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6 Heteroskedasticity and Generalized LS 20
6.1 Generalized Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2 Large Sample Properties of GLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3 Feasible GLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7 Endogeneity and Instrumental Variables Estimation 24
7.1 Omitted Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.2 Measurement Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.3 Simultaneous Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.4 Instrumental Variables Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

A Overview Linear Estimators 28




1

, 1 | Linear Regression Model and OLS

A common question in econometrics is to study the effect of one group of variables X, usually
called the regressors, on another Y, the dependent variable.

In cross-sections1 , the relationship between the regressors and the dependent variable is modelled
through the conditional expectation E[Yi | Xi ]. The deviation of Yi from its conditional expectation
is called the error or residual:

εi = Yi − E[Yi | Xi ]. (1.1)


In the parametric framework, it is assumed that the conditional expectation function depends on a
number of unknown constants or parameters, and that the functional form of E[Yi | Xi ] is known.
In the linear regression model, it is assumed that E[Yi | Xi ] is linear in the parameters:


E[Yi | Xi ] = β1 Xi1 + β2 Xi2 + ... + βk Xik
(1.2)
= Xi⊤ β.


Here, β is a vector of unknown constants. Thus, the error in (1.1) is not observable, as the
conditional expectation is unknown. With econometric theory we aim to estimate these unknowns.



1.1 Linear Regression Model Assumptions

Let us formally define the linear regression model. In the classical regression model, it is assumed
that the variance of the errors is independent of the regressors and the same for all observations.

Var(εi | Xi ) = σ 2


For some constant σ 2 > 0. This property is called homoscedasticity. The following are the four
classical regression assumptions.

(A1) y = Xβ + ε
(A2) E[ε | X] = 0

(A3) Var(ε | X) = σ 2 In
(A4) rank(X) = k




1 A cross-sectional data set consists of a sample of individuals, households, firms, cities, counties, or a variety

of other units, taken at a given point in time.


2

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper jeltehoevenaars. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,66. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€4,66  4x  verkocht
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd