Samenvatting
Summary Multivariate optimisation in economics
- Vak
- Instelling
- Boek
A summary of multivariate optimisation in economics.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 47 pagina's
Voorbeeld 4 van de 47 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
mandimngezana
Voorbeeld van de inhoud
EECM 3714Lecture 8: Unit 8
Multivariate Optimisation I
Renshaw, Ch. 14, 15
04 April 2022
,OUTLINE
• Multivariate functions
• Partial derivatives
• First partial derivatives
• Second partial derivatives
• Production functions
• Utility functions
• The total differential and implicit differentiation
• Examples - Production and Utility functions
• First-order and second-order conditions
• Profit maximizing levels of K and L
• Profit maximization by price discriminating monopolist
• Profit maximization by a 2-product firm
• Cost minimisation, multi-plant firm
,MULTIVARIATE FUNCTIONS
• Multivariate functions have more than one independent variable
• Most functions in economics are multivariate functions
• Function with two independent variables: 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)
• Function with 3 independent variables: 𝑧 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 )
• Extension to n independent variables: 𝑧 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 )
• Again consider the function 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)
• This function needs to be graphed on 3 axes in 3D space and the resulting graph is a surface
Fig 14.2)
• If all three variables are raised to the power 1, and if there are no cross-products, then
resulting graph is called a plane (e.g. Fig 14.3)
• If one of the variables is kept constant, one can take ”slices” through the surface. These slice
called sections (e.g. Fig 14.1, Fig 14.4)
• These sections are known as iso-sections (if z is constant: iso-𝑧 section, if 𝑥 constant, then
section, if y constant, then iso-y section)
• Can represent these functions with lines/curves in 2D space
, FIRST ORDER PARTIAL DERIVATIVES
• Suppose 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦), then:
𝜕𝑧
• = 𝑓𝑥 , slope of surface in direction of x (y is treated as a constant)
𝜕𝑥
𝜕𝑧
• = 𝑓𝑦 , slope of surface in direction of y (x is treated as a constant)
𝜕𝑦
𝜕𝑧
• Suppose that 𝑧 = 𝑔 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 , then = 𝑓𝑘 , slope of surface in direction of 𝑥𝑘 (other 𝑥
𝜕𝑥𝑘
independent variables treated as constants)
• Note the change in notation:
𝑑𝑦
• For univariate functions, the derivative is
𝑑𝑥
𝜕𝑦
• For multivariate functions, the partial derivative is
𝜕𝑥
• When partially differentiating, all variables except the one that you are differentiating with
respect to are treated as constants (or kept constant)
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mandimngezana. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,60. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 65040 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen
Laatst bekeken door jou
Tentamen (uitwerkingen) ·
WGU D427 Practice Test with Answer Key 2024.
Overig ·
SCI 228 WEEK 6: WHAT IS A HEALTHY BODY WEIGHT?
Tentamen (uitwerkingen) ·
BIOC 385 - exam I || with 100% Error-free Answers.
Tentamen (uitwerkingen) ·
NR548 Final Exam WITH LATEST CORRECT ANSWERS
Tentamen (uitwerkingen) ·
QLD Australian Constitutional Law quiz
Tentamen (uitwerkingen) ·
Proeftentamen Informatie Management IFM
Samenvatting ·
hoofstuk acht biologie (het hormonaal stelsel)
Voordeelbundel ·
Thema 1, 2, 3 leerjaar 1 fysiotherapie
