Aangezien wiskunde zeer moeilijk vak was om te studeren, had ik nood aan een extra overzicht van de theorie. In het bestand vind je letterlijk de te kennen theorie terug gegroepeerd per hoofdstuk en exclusief de bewijzen!
=>Wanneer je nood hebt aan handige stappenplannen voor deze theorie en m...
Normaal plaats ik geen reviews maar dit bestand heeft ervoor gezorgd dat ik het examen ga halen!
Door: RobbeSchoenmaker • 1 jaar geleden
Super goede samenvatting! Een handig overzicht dat me heel hard heeft geholpen bij het studeren en begrijpen!
Door: ArnoW • 1 jaar geleden
Het bestand heeft me goed geholpen tijdens de examens! Dankzij de structuur, voorbeelden en stappenplannen was alles plots veel verstaanbaarder! Zeker voor dit moeilijk vak heeft dit veel geholpen!
Verkoper
Volgen
studentmodeltraject
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
!!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!
(a)’ = 0 met a ∈ ℝ 1
(Bgcos x)’ = -
n n-1
√1−x2
(x )’ = n.x met n ∈ ℝ
1
(sin x)’ = cos x (Bgtan x)’ =
1+ x2
(cos x)’ = - sin x
(ex)’ = ex
1
(tan x)’ = 2
(ax)’ = ax. ln a
cos x
1
1 (ln x)’ =
(Bgsin x)’ = x
√1−x2
1
(loga x)’ = met a ∈ ℝ+\0,1
x . ln a
Rekenregels afgeleiden
(a. f(x))’ = a. f’(x) met a ∈ ℝ (f(x) . g(x))’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x)
(f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x) 1 1
( )’ = - . f’(x)
f (x) f (x )2
(f(x) - g(x))’ = f’(x) - g’(x)
f (x) f ’( x) .g( x) – f ( x).g’(x)
( )’ =
g(x) g (x)2
Kettingregel
(g(f(x)))’ = g’(f(x)) . f’ (x) -> g afleiden en tussen haakjes fx gwn tussen
haken laten staan en dan * de afgeleide fx
Logaritmisch afleiden -> doel bereikt bij stap 2: onbekende uit exponent gehaald bv y= (4x+3) sin x
1) neem ln van beide leden Ln y = ln ((4x+3)sin x)
2) pas eig van ln toe: ln(ab) = b. lna Ln y = sin x. ln (4x+3)
'
3) bereken de afgeleiden van RL y
4) breng y (noemer) naar RL zodat y’= y. … (Ln y)’ = (sin x. ln (4x+3))’ -> = ... (zie WK)
y
5) vervang y door de opgave y’ = y. …
y’ = (4x+3)sin x . …
Voorkennis LET OP:
'
Vergeet niet bij afgeleiden dat: Let op bij bv ln ( xyz) x -> met kettingregel:
1 yz
(x1)’ = 1 want 1.x1-1 = 1.x0 = 1 !! (zie ook->) ¿ . yz=
xyz xyz
Voorkennis LET OP => is logisch -> TIP vereenvoudig bij oef IFS NIET te veel!!
Formularium 1
, !!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!
2
Nooit uit noemer en breuk schrappen wnr 2 xy − y + 2 x
onbekende niet bij elke term staat bij + of - is NIET gelijk aan
x2 −2 xy +2 y
2 xy .2 x 2x
-> wel bij maal en gedeeld door! isWEL gelijk aan
3 y . 2 xy 3y
AFLEIDEN VAN IMPLICIETE FUNCTIES (H1)
Impliciete functies
STELLING Impliciete functie stelling F(x,y) = 0
Wanneer de vergelijking van een functie met één onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x,y)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende) expliciete vorm
y=f(x) in een punt x0 gevonden worden als:
'
' −F x ( x 0 , y 0 )
f ( x 0 )= '
F y ( x0, y0)
met y0 bepaald door F(x0,y0) = 0 (-> moet op de kromme liggen)
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’y verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)
STELLING Impliciete functie stelling F(x,y,z) = 0
Wanneer de vergelijking van een functie met twee onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x,y,z)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende) expliciete vorm
z=f(x,y) in een punt (x0,y0) gevonden worden als:
'
' −F x ( x 0 , y 0 , z 0 )
f x ( x 0 , y 0 )= '
F z ( x0 , y0 , z0 )
'
' −F y ( x 0 , y 0 , z0 )
f y ( x 0 , y 0 )= '
F z ( x0 , y0 , z0 )
met z0 bepaald door F(x0,y0,z0) = 0 (-> moet op oppervlakte liggen)
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’z verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)
STELLING Impliciete functie stelling F(x1, x2, x3,…,xn, z)= 0
Wanneer de vergelijking van een functie met n onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x1, x2, x3,…,xn, z)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende)
expliciete vorm z=f(x1, x2, x3,…,xn) in een punt (x1,…,xn,) gevonden worden als:
'
' −F x ( x1 , x2 , … , xn , z 0 )
f x ( x1 , x2 , … , xn )=
F' z ( x 1 , x 2 , … , x n , z 0 )
met z0 bepaald door F(x1, x2, x3,…,xn, z)=0
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’z verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)
Vergelijkingen van een raaklijn en van een raakvlak
EIG Raaklijn – expliciet voorschrift
Beschouw een afleidbare functie f en een punt (x 0,y0) op de curve van f. De vergelijking van de
raaklijn aan de curve van f in het punt (x 0,y0) luidt:
Formularium 2
, !!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!
y− y 0=f ' ( x 0 ) . ( x −x 0 )
met y0 = f(x0)
EIG Raaklijn – impliciet voorschrift
Beschouw een functie van één onafhankelijke veranderlijke met impliciete vergelijking F(x,y) = 0 en
een punt (x0,y0) op de curve van deze functie. De vergelijking van de raaklijn aan de curve in het
punt (x0,y0) luidt:
F ' x ( x 0 , y 0 )( x −x 0 )+ F ' y ( x0 , y 0 ) ( y− y 0 ) =0
met F(x0,y0) = 0
EIG Raakvlak – expliciet functievoorschrift (nu dus functie van 2 veranderlijke)
Beschouw een partieel afleidbare functie f en een punt (x 0,y0,z0) op het oppervlakte met
vergelijking z= f(x,y). De vergelijking vn het raakvlak aan het oppervlakte in het punt punt (x 0,y0,z0)
luidt:
z−z 0=f ' x ( x 0 , y 0 ) . ( x−x 0 ) + f ' y ( x 0 , y 0 ) . ( y− y 0 )
met z0 = f(x0,y0)
EIG Lineaire benadering/ benadering van eerste orde
De beeldwaarde op het raakvlak kan gebruikt worden als benadering voor de werkelijke
functiewaarde. Voor (x,y) in de buurt van (x 0,y0) geldt:
f ( x , y ) ≈ f ( x0 , y 0 ) + f ' x ( x 0 , y 0 ) . ( x −x0 ) + f ' y ( x 0 , y 0 ) . ( y− y 0 )
EIG Raakvlak – impliciet functievoorschrift (nu dus functie van 2 veranderlijke)
Beschouw een functie van twee onafhankelijke veranderlijke, waarvan de vergelijking impliciet
gegeven wordt als F(x,y,z)=0 en en een punt (x 0,y0,z0) op dit oppervlak.De vergelijking van het
raakvlak aan het oppervlakte in het punt P = (x 0,y0,z0) luidt:
F ' x ( x 0 , y 0 , z 0 ) ( x−x 0 ) + F' y ( x 0 , y 0 , z 0 )( y− y 0 ) + F' z ( x 0 , y 0 , z 0 )( z−z 0 ) =0
met F(x0,y0,z0) = 0
Formularium 3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper studentmodeltraject. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,79. Je zit daarna nergens aan vast.
