Samenvatting
Samenvatting Logic and Modelling (X_401015)
- Instelling
- Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Samenvatting van het vak Logic & Modelling als gegeven aan de Vrije Universiteit Amsterdam
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 28 pagina's
Voorbeeld 3 van de 28 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Lecture 1The
goal is to abstract away the patterns of reasoning from
the natural
language .
We want to
say exactly how and when
conclusions from
we can reach certain certain
hypotheses .
Informal arguments can be written in a formal symbolic way .
In the propositional logic
language of ,
sentences or formulas
that write down to
you are
going represent statements or
associations or
propositions .
the
goal symbolic logic is to identify the core elements
of
of reasoning and argumentation and explain how they work .
notations
Symbols of
key logical are :
if A then B "
"
A B implication
"
A and
conjunction
"
A B B
disjunction
"
A B A or B
"
A negation
" "
not A
" "
× A for every ×, A universal
A "
for some existential
"
+ × ,
A
Natural deduction is used to proof systems .
A deductive
system is sound if it
only allows us to derive valid
assertions and entailment . It is complete .
If the
system
is strong enough to allow us to verify all valid assertions
and entailment's .
rules of inference
implication
A B A
E implication elimination
B if we know A B and A ,
then we can conclude B .
I
A.
thetemporary assumption that A holds is
by making it explicit in the conclusion
" "
: cancelled .
B
1 I implication introduction rule
A B assume A 4) try to conclude B
, Conjunction hypotheses are on
A B I and introduction rule top and conclusions at
A B the bottom
A B and elimination left
EL
A
A B
Er and elimination right
B
An introduction rule shows how to establish a claim involving
the connective ,
while an elimination rule shows how to use
such a statement that contains the connective to derive others .
natural deduction =
a
proof is a tree of applications of
the rules of inference . The root is at the bottom .
In natural deduction is proof from
,
every proof a
hypotheses .
In other words ,
in any proof ,
there is a finite set of
EB C. conclusion A what the
hypotheses ,
. . . 3 and a ,
and
proof shows is that A follows from B. C. . . .
the assumption rule A can be used at
any time
"
A have proved A
"
assuming ,
we
(1)
A A B A
prove C from E
A B B B C B
hypotheses and C E
1. A C
I (1)
A C
prove CCA CB C) ) ( CA B) C) from no hypotheses
I. A CB C)
2 . A B
(2)
A B
(1) EL (2)
A CB C) A A B
Er
B C B
E
C
I (2)
(A B) C
I (1)
( CA CB C) ) ( CA B) C)
, Lecture 2
rules of inference
negation and falsity
1
It means that it is impossible .
:
negation introduction
, I
if we assume A and we establish impossibility
A then have
we not A
A A
E negation elimination
or contradiction introduction I
E contradiction elimination
A if I can prove falsity ,
then I can prove anything
=
last resort
disjunction
A introduction
T
- L disjunction left
AVB
B
In disjunction introduction right
AVB in order to known A B it suffices to
,
/ , prove one side CA or B) .
A B
: :
two hypothetical branches
.
A B C C
, E disjunction elimination
C
derive the formula from no hypotheses :
(A B) L7A B) cancelled
hypotheses can be
I. (A B) (2) (3)
2. A a)
A- It 4)
B
In
LA B) A B (A B) A B
3. B -
I I (3)
I (2) I
7A B
I
7A B
-
I (1)
(A B) L7A B)
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lauraduits1. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,57. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen