Samenvatting Hoofdstuk 1: Languages, Grammars en Automata
40 keer bekeken 8 keer verkocht
Vak
Automaten en Berekenbaarheid
Instelling
Vrije Universiteit Brussel (VUB)
Boek
An Introduction to Formal Languages and Automata
Dit is de samenvatting van het eerste hoofdstuk van het vak Automaten en Berekenbaarheid. In deze samenvatting werd alle relevante informatie uit de slides alsook uit eigen notities opgenomen.
Eindresultaat: 16/20
Samenvatting Hoofdstuk 3: Regular Languages and Regular Grammars
Samenvatting Hoofdstuk 4: Eigenschappen van Reguliere Talen
Alles voor dit studieboek
(11)
Geschreven voor
Vrije Universiteit Brussel (VUB)
Computerwetenschappen
Automaten en Berekenbaarheid
Alle documenten voor dit vak (12)
Verkoper
Volgen
lennyS
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 1: Languages, grammars en
automata
1 (Formal) Languages
• Alphabet Σ = {𝑎, 𝑏} met a en b symbolen
o 𝑢 = 𝑎𝑏𝑎𝑎, 𝑣 = 𝑏𝑎𝑏, … zijn strings, 𝜆 stelt de lege string voor
▪ Merk op dat de lege string en de lege verzameling niet hetzelfde zijn!
o Reverse 𝑢𝑅 = 𝑎𝑎𝑏𝑎
o Concatenatie 𝑢𝑣 = 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏
o Lengte |𝑢| = 4, |λ| = 0
• Star closure Σ ∗ = {𝜆, 𝑎, 𝑏, 𝑎𝑎, 𝑎𝑏, 𝑏𝑎, 𝑏𝑏 … }
o De start closure van het alfabet sigma is de verzameling strings die gemaakt kunnen
worden door de symbolen uit sigma met elkaar te combineren.
• Een taal over alfabet sigma is een subset van Σ ∗
o Voorbeeld taal over sigma: 𝐿 = {𝑎 𝑛𝑏 𝑛 :𝑛 ≥ 0}
• We noemen u een substring van uv.
1.1 Operaties over talen
Stel Σ is een alfabet en L, L1, L2 zijn talen over Σ.
• Het complement van L : 𝐿̅ = Σ ∗ − 𝐿
• Het omgekeerde van 𝐿: 𝐿𝑅 = {𝑤 𝑅 : 𝑤 ∈ 𝐿}
o Stel 𝐿 = {𝑎, 𝑏, 𝑎𝑎𝑏}, dan is 𝐿𝑅 = {𝑎, 𝑏, 𝑏𝑎𝑎}
• De concatenatie van L1 en L2: 𝐿1 𝐿2 = {𝑢𝑣:𝑢 ∈ 𝐿1 , 𝑣 ∈ 𝐿2 }
• 𝐿𝑛 = 𝐿𝐿 … 𝐿, 𝑛 𝑘𝑒𝑒𝑟 met 𝐿0 = {𝜆}
o 𝐿0 wordt namelijk gevormd door 0 strings uit L aan elkaar te plakken.
• 𝐿∗ = 𝐿0 ∪ 𝐿1 ∪ 𝐿2 ∪ …
1.2 Talen beschrijven
• Wiskundig: 𝐿 = {𝑎 𝑛 𝑏𝑛 :𝑛 ≥ 0}
• Met woorden: “Alle strings bestaande uit een aantal a’s, gevolgd door hetzelfde aantal b’s.”
• Met een programma/automaat die test of een bepaalde string (invoer) tot L behoort.
• Met een programma dat alle strings behorende tot L opsomt.
• Gebruikmakende van een grammatica.
Kunnen we deze voorstellingen gebruiken om (automatisch) na te gaan of een string tot L behoort,
om alle strings uit L te genereren of om voor een taal L’ na te gaan of L=L’?
1.3 Grammatica
Een grammatica is een 4-tuple: 𝐺 = {𝑉, 𝑇, 𝑆, 𝑃}
• V is een verzameling van variabelen
• T is een verzameling terminal symbols
• S is een startvariabele
• P is een verzameling producties
o Wat zijn producties??
1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lennyS. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €0,00. Je zit daarna nergens aan vast.
