Hoofdstukken Diagnostiek in de
Leerlingenbegeleiding (DI: LOP II)
H2: Rekenen
Rekenen is een vaardigheid die voortbouwt op een in aanleg aanwezig gevoel voor hoeveelheden.
Deze aanleg is niet uniek voor mensen, kraaien, eksters, katten, honden, apen, eekhoorns en duiven
etc. kunnen dit ook. Een belangrijk verschil tussen mensen en dieren is dat mensen kunnen leren
tellen en bij grote aantallen de juiste hoeveelheid in taal kunnen uitdrukken met een naam, getal of
formule. In ons dagelijks leven gebruiken we vee rekenkennis die heel simpel lijkt, maar steunt op
ingewikkelde en zeer snel lopende verwerkingsprocessen. Gecijferdheid is een belangrijke
voorwaarde voor deelname aan de huidige samenleving. Er is nog onenigheid over hoe je diagnostiek
en begeleiding nu het beste kunt inzetten bij leerlingen die stagneren in het leerproces van rekenen.
Theoretische en empirische achtergrond
Rekenen is op te vatten als een manier om de realiteit op een formele wijze te ordenen en te
structuren. We hanteren de volgende definitie van rekenen: rekenen is een proces waarin een
realiteit (of abstractie daarvan) wordt geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende
denkhandelingen, welke ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische)
operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden.
In dit hoofdstuk worden rekenen en wiskunde als synoniem gezien. Rekenen/wiskunde
vereist een actief denkproces, oplossingsgericht, met of zonder tastbare hulpmiddelen. Dit proces
verloopt min of meer logisch, al is de buitenstaander zich daarvan niet altijd bewust. Het is kortom
een proces van probleemoplossing en informatieverwerking. De mediërende rol van de omgeving is
hierbij onmisbaar.
Binnen het wetenschappelijk onderzoek naar rekenen/wiskunde en problemen daarin heeft
de informatieverwerkingsbenadering een dominante positie ingenomen. Processen van informatie-
verwerking spelen zich zowel na elkaar (successief) als gelijktijdig (simultaan) af. Planning, controle
en evaluatie van de verschillende routines vragen om selectieve aandacht en het kunnen afzien van
irrelevante gegevens. Opmerkingen bij de figuur staan onder de figuur.
, KmR* zijn minder efficiënt met selectieve Minder optimaal functionerend KT*
aandacht (sensorisch register) geheugen is risicofactor leerproblemen
Werkgeheugen heeft 4 onderdelen (Baddeley) Strategiekeus via LT* geheugen (voorkennis)
Voorkennis is resultaat van (toevallig en Omgeving heeft cruciale rol bij leren en
doelgericht) leren optimale inzet strategieën (feedback)
Het info-verwerkingssysteem is dynamisch De omgeving is ook van invloed op het soc-
en open, kan aangepast worden (via omgeving) emo welbevinden en motivatie (CAR)
*KmR: kinderen met rekenproblemen, KT en LT zijn korte en lange termijngeheugen
Rekenproblemen en dyscalculie
Via het informatieverwerkingsmodel heeft men ‘ontdekt’ dat kinderen met leerproblemen over een
zwakker werkgeheugen beschikken, maar ook dat ze deze zwakte zouden kunnen compenseren via
het gebruik van metacognitieve strategieën. Bij ernstige rekenachterstanden zijn deze meta-
strategieën echter ook zwak ontwikkeld.
Verder komen leerlingen met leerproblemen moeilijk tot retrieval, mogelijk door een minder
efficiënte opslag in hun LT geheugen of een vertraagde toegang daartoe. Men acht het aannemelijk
dat een zwakke retrieval van rekenfeiten het gevolg zou kunnen zijn van een centraal defect in het
efficiënt verbinden van kleine kenniseenheden tot grotere kenniseenheden.
Ernstige rekenproblemen worden soms benoemd tot dyscalculie wanneer er sprake is van
uitval in het vlot en foutloos kunnen beschikken over rekenfeiten (declaratieve kennis). De definitie
van dyscalculie van Ruijssenaars luidt: dyscalculie is een stoornis die gekenmerkt wordt door
hardnekkige problemen met het leren en vlot/accuraat oproepen/toepassen van reken-/wiskundige
kennis (feiten, afspraken). Bij deze definitie ligt de nadruk op een tekort aan feitenkennis, niet aan
begrip en inzicht. Bovendien geeft het principe van hardnekkigheid aan dat de problemen resistent
zijn tegen beïnvloeding van buitenaf (sluit aan bij DSM (IV)). Volgens (deze versie van) de DSM moet
er ook sprake zijn van discrepantie met IQ. Deze criteria impliceren dat dyscalculie niet het gevolg
kan zijn van zwakke begaafdheid of onvolkomen onderwijs. Rekenproblemen kunnen wel het gevolg
zijn van inadequate didactiek.
Voor de hardnekkige problemen met automatiseren (oproepen van reken-wiskunde feiten
uit het LT) biedt het informatieverwerkingsmodel allerlei verklaringen, maar er zijn ook andere
verklarende theorieën (komt nog). In het voorgaande is voor wat betreft dyscalculie uitgegaan van
een tekort aan automatisering van rekenfeiten als hét centrale kenmerk. Daarbinnen worden (op
empirische gronden) geen subtypen onderscheiden.
Implicaties voor diagnostiek
De cognitieve informatieverwerkingsbenadering biedt goede aanknopingspunten voor diagnostiek.
Door in kaart te brengen welke kennis al verworven is (opgeslagen in LT), worden eventuele hiaten
zichtbaar. In een volgende stap kan na worden gegaan of verstoringen in de informatieverwerking
hier een verklaring voor bieden. We spreken hier van hiaten in (voor)kennis bij een specifieke uitval
t.o.v. de overige aspecten van de cognitieve ontwikkeling en een relevante norm- of
vergelijkingsgroep.
Aangezien Casus Bo een groot stuk van het hoofdstuk over rekenen uitmaakt, neem ik deze mee in de
samenvatting. Casussen uit de andere hoofdstukken zijn weggelaten uit deze samenvatting.
Casus Bo
Bo zit in groep 8 maar is in groep 5 blijven zitten in verband met rekenproblemen. Na
een aanvankelijk goede start in groep 3, kreeg Bo moeite met meer/minder en verkort
tellen (2, 4, 6). Verder vindt Bo kale sommen (4+5) lastig en gebruikt ze nu nog steeds
haar vingers voor optellen en aftrekken tot 10. De tafels t/m 10 kent Bo wel, maar ze
kan niet 4x6 gebruiken om 4x60 uit te rekenen. Sommen boven de 100 kosten veel tijd.
Soms rekent ze iets wel goed uit, maar het is onduidelijk hoe ze dat dan heeft gedaan.
,Bij de ouders zijn er zorgen over haar schoolloopbaan en naderende keuze voor vervolgonderwijs.
Bo heeft ook in het dagelijks leven soms last van haar rekenzwakte. Ze raakt geïrriteerd wanneer
iemand haar wil helpen (IK WEET HET WEL!!!!). De motivatie voor het huiswerk is afgenomen, door
het onverwachte advies voor een beroepsgerichte opleiding. Bo had verwacht dat ze advies zou
krijgen voor VMBO-theo. Ouders willen graag dat Bo zich op de nieuwe school goed gaat voelen in
verband met leren en welbevinden. Bo is een lief meisje, dat weet wat ze wil.
Er zijn drie onderzoeksvragen:
1. Wijzen de rekenproblemen op dyscalculie (onderkennend)?
2. Waardoor worden de rekenproblemen veroorzaakt (verklarend)?
3. Wat is, gelet ook op Bo’s beleving, de beste keuze voor een middelbare school (indicerend)?
1. Wijzen de rekenproblemen op dyscalculie (onderkennend)?
Deze vraag is er in het bijzonder om na te gaan wat de ernst van het rekenprobleem van Bo is. Voor
Bo zijn de volgende gegevens bekend:
Gemiddelde cognitieve mogelijkheden: WISC: tot. IQ 102, relatief lage score op ‘derde
factor’ (het KT geheugen, werkgeheugen, associatief leren)
Eigenlijk gedurende de hele basisschool ging het rekenen zwak tot ‘slecht’. Er is sprake
geweest van remedial teaching, extra rekenlessen en zitten blijven, maar procedures
beklijven niet. Er zijn nog altijd automatiseringsproblemen. Bo haalt op andere vakken wel
voldoendes.
CITO rekenen-wiskunde E6 levert voor Bo een E-score op. Dit betekent dat de rekenstof van
groep 6 volstrekt niet beheerst wordt en er sprake is van een grote achterstand.
Conclusie: er is sprake van dyscalculie. De rekenproblemen zijn ernstig gezien leeftijd, IQ en type
onderwijs dat Bo volgt. Basale rekenkennis is niet geautomatiseerd en er is opvallende didactische
resistentie.
2. Waardoor worden de rekenproblemen veroorzaakt (verklarend)?
Er is zeker geen sprake van een tekort aan IQ, omdat 1) de WISC dit uitwijst en 2) Bo op andere
vakken wel goed scoort. Er is ook geen aanleiding voor tekorten aan onderwijs gezien alle
maatregelen die door de school zijn aangeboden. Ook zijn er geen aanwijzingen om te denken dat er
een centrale zwakte is in het talig omgaan met en opslaan van informatie, omdat er geen problemen
zijn met lezen en spelling. Ook een psychosociale verklaring is niet aannemelijk, want uit de CBSK
blijkt dat Bo een gemiddelde tot hoge competentiebeleving heeft.
Voor een verklaring gericht op tekorten in haar informatieverwerking is wél een bevredigende
onderbouwing te geven. Er is namelijk onderzocht wat de kwaliteit van het oplossingsgedrag van Bo
is, door het aanbieden van hulp bij concrete rekenopgaven. Via zo’n kwalitatieve analyse kan je
verklaringen aan het licht komen, maar ook bedenken waar je in de behandeling op in moet steken.
Wat opviel was dat Bo problemen heeft met het vlot kunnen oproepen van relatief eenvoudige
rekenkennis, het vasthouden van informatie en combineren van gegevens. Of deze problemen zijn
toe te schrijven aan uitval op informatieverwerkingsprocessen, is getoetst met het Cognitive
Assessment System (CAS). Het profiel op de schalen van CAS bleek dysharmonisch te zijn:
Planning: gemiddeld tot bovengemiddelde score. Bo kan goed organiseren, controleren en
evalueren.
Aandacht: gemiddelde tot bovengemiddelde score: Bo laat zich niet snel afleiden door
irrelevante informatie en heeft weinig moeite met selectieve aandacht.
Successieve processen: gemiddeld tot laaggemiddelde score: Bo heeft moeite met het
vasthouden van een strikte volgorde in het auditieve KT geheugen (fonologische lus?).
Simultane processen: benedengemiddeld: Bo ervaart relatief veel problemen bij het
combineren en integreren van afzonderlijke kenniselementen. Dit duidt op een zwakte in
het werkgeheugen waardoor retrieval bemoeilijkt wordt.
Conclusie: Bo heeft een goed central executive, maar een beperkt KT/werkgeheugen.
,3. Wat is, gelet ook op Bo’s beleving, de beste keuze voor een middelbare school (indicerend)?
Bo was aanvankelijk boos omdat ze het VMBO-BL advies kreeg. Ze wil haar uiterste best doen om TL
te halen. Het IQ is voor de theoretische leerweg toereikend. Bo heeft verder voldoende vertrouwen
in het eigen kunnen (CBSK).
Conclusie: Bo heeft dyscalculie, maar moet niveau VMBO-TL met ondersteuning aankunnen.
Bovendien heeft ze een positief zelfbeeld en een positieve leerhouding.
Selectie van diagnostische middelen
Bij de keuze van diagnostische middelen spelen twee invalshoeken een rol, waarvan de ene formeel
van aard is en de andere inhoudelijk. Uitgaande van de formele invalshoek van de diagnostische
cyclus is een onderscheid te maken tussen middelen die vooral geschikt zijn voor 1) signalering/
onderkenning, 2) verklaring en 3) indicering. Vanuit een inhoudelijke theorie over informatie-
verwerking zijn, bijvoorbeeld, middelen te kiezen die een beeld geven van de reeds verworven kennis
en kennishiaten, alsook van cognitieve processen als selectieve aandacht en het functioneren van het
werkgeheugen.
In de fase van signalering/onderkenning gaat het om vragen als ‘wat is het rekenniveau van
deze leerling?’, ‘hoe ernstig is het rekenprobleeem?’ en ‘heeft de leerling dyscalculie?’. Dit betekent
dat je in deze fase al kijkt naar IQ (indien nodig met IQ-test) en het onderwijsaanbod, waardoor je
deze twee ‘variabelen’ al als verklaring uitsluit. Bij het zoeken naar verklaringen worden vragen
gesteld die afhankelijk zijn van observatie en analyse van het probleem (zoals bij Bo). Diagnostische
vragen met betrekking tot indicatiestelling zoeken naar de best passende aanpak.
De hierna besproken instrumenten zijn wat betreft psychometrische kwaliteit volgens COTAN
in orde of volgens een bepaalde werkgroep voorlopig aanvaardbaar.
Diagnostische middelen voor signalering/onderkenning
Methode-onafhankelijke toetsen bestrijken doorgaans een breder terrein en beschikken over
normen in tegenstelling tot methode-afhankelijke toetsen, die vooral inzicht in het effect van wat
recent aan de orde is geweest, geven. Bruikbare methode-onafhankelijke instrumenten zijn:
Utrechtse getalbegrip toets (gr. 1, 2 & 3) Ordenen (CITO groep 1 en 2)
Rekenen-wiskunde 123/3,4,5,6,7,8 Wiskunde toetsen 1t/m6 (Vlaanderen)
Toetsen rekenbegrip begin en einde 1e Tedimath: testbatterij voor rekenzwakke
leerjaar (gr. 3) (longitudinaal project Vlaanderen) leerlingen (onderkent en verklaart)
Signalerende/onderkennende toetsen stellen het rekenniveau vast aan de hand van in moeilijkheids-
graad opklimmende reeks opgaven te bepalen welke kennis een leerling heeft. Anders gezegd gaat
het om het vaststellen van de in het LT geheugen aanwezige voorkennis in termen van observeerbaar
en direct registreerbaar rekengedrag.
Diagnostische middelen voor verklaring
Er kunnen verschillende redenen zijn om verklarende vragen te stellen:
1) Bij de onderkenning wordt er ook impliciet naar een verklarend aspect gekeken (kwaliteit
onderwijs en IQ), rekenproblemen bij een normaal en laag IQ zijn niet gelijk.
2) Informatie over de oorzaak is relevant voor de keuze van een bepaalde aanpak.
De waarschijnlijkheid van een verklaring is sterk afhankelijk van een analyse van het concrete
probleemgedrag. Dit kan je doen via een diagnostisch gesprek, net als in casus Bo, waar verschillende
hulpniveaus werden aangeboden. De belangrijkste kenmerken van een diagnostisch gesprek zijn:
Observeren: hoe pakt de leerling een opgave aan?
Vragen stellen: over de gekozen aanpak en hardop denken
Variëren van opgaven: verband tussen gemakkelijke & lastige som laten ontdekken
Hulp bieden op (4) verschillende niveaus, bijvoorbeeld:
a. Vergelijkbare opgaven aanbieden: als 6x7 niet lukt, 7x6 aanbieden
b. Structureren van de opgave: een tabel maken met rijen en kolommen
, c. Aanbieden van een oplossingsstrategie: het kind kent de tafel van 5, dus weet 5x7.
Dan moet je er nog 7 bij optellen.
d. Modelleren: voordoen
Er worden een aantal algemene punten over verklaringen besproken. Ten eerste kan een beperkt
algemeen IQ tot reken-/wiskunde problemen leiden, vooral ten aanzien van inzicht. IQ correleert
echter maar tussen 0,30 en 0,50 met schoolse prestaties. Ten tweede kunnen er tekorten in de
informatieverwerking zijn. De WISC geeft hiervoor een verbale en een performale schaal en een
derde schaal, die gaat over kortetermijn/werkgeheugen. Profielanalyses en analyses op
subtestniveau dienen ALTIJD plaats te vinden in relatie tot de volledige test, aangezien een uitval in
specifieke cognitieve functies slecht te beoordelen is met alleen het totaal IQ. Ten derde doet
rekenen/wiskunde een groot beroep op taal. Bij de WISC maakt de subtest rekenen ook uit van de
verbale schaal. Essentieel is dat kinderen de juiste concepten tot hun beschikking hebben en
daarmee het redeneerproces kunnen sturen. Het verbale IQ geeft hiervan een globaal, maar weinig
specifiek beeld. Onderzoek van de taalvaardigheid omvat daarom bij voorkeur niet alleen verbale
vlotheid en taalbegrip, maar ook een kwalitatieve analyse van het kunnen hanteren van essentiële
termen (zoals specifieke rekentermen). Tenslotte kunnen neuropsychologische functies worden
getoetst ter verklaring, maar uit hersenonderzoek blijkt vaak waar iets zich afspeelt, maar niet wát er
gebeurt. In de praktijk zie je dat resultaten van instrumenten neuropsychologisch worden
geïnterpreteerd.
Diagnostische middelen voor de keuze van de best passende aanpak
Middelen die bruikbaar zijn voor het doen van uitspraken over het behaalde didactische niveau, de
cognitieve mogelijkheden en de mate waarin een leerling zich kan of wil inzetten (vgl. casus Bo) zijn:
Drempelonderzoek 678 Testserie plaatsing in het V.O.,
Oriënteringsproef rekenen BLO inzichtelijk rekenen groep 8
Toelatingsonderzoek: CLB-oriënteringstest 6e leerjaar lager
leerwegondersteunend/praktijk (gr.8) onderwijs Wiskunde middelen 6
Verder kan je iets met IQ en motivatie (vragenlijst/observatie/inschatting leerling).
Specifieke keuzes zijn nodig bij de concrete invulling van een behandeling, die van geval tot
geval verschilt. Dit blijkt uit het diagnostisch proces, er zijn bijv. belemmerende factoren als dyslexie
of autisme.
Aansluiting tussen diagnostiek en behandeling
Diagnostiek en behandeling zijn sterk verbonden, maar niet onlosmakelijk. Diagnostiek hoeft niet per
se tot behandeling te leiden, bijv. omdat er geen vraag naar behandeling is. Behandeling zonder
diagnostiek is niet mogelijk. Een probleem moet altijd minstens zijn onderkend.
In de aansluiting tussen diagnostiek en behandeling zijn twee belangrijke scharnierpunten te
duiden, de indicatieanalyse en de verkennende behandelingsanalyse. Bij de indicatieanalyse gaat het
om een globale aanduiding van het type interventie. De verkennende behandelingsanalyse is de
beginstap van de feitelijke en specifiek in te vullen behandelingscyclus. Wat zijn elementen die
belemmerend of faciliterend kunnen werken bij déze interventie?
Conclusie
In dit hoofdstuk is de diagnostiek bij rekenen/wiskunde vormgegeven via de informatieverwerkings-
benadering en de diagnostische cyclus. Rollen van leerkracht, ouders, remedial teacher en anderen
zijn niet expliciet uitgewerkt, maar spelen ieder een eigen doch aanvullende rol.
, H4: Begrijpend lezen
Problemen met begrijpend lezen zijn grofweg aan twee hoofdtypen van achterliggende
moeilijkheden toe te schrijven. Het eerste type heeft te maken met de toegang tot de geschreven
taal via decoderen, synthetiseren en herkennen van geschreven woorden (fonologische dimensie).
Het tweede type betreft problemen met het achterhalen van de betekenis en bedoeling van een
geschreven tekst en als gevolg daarvan met het leren vanuit geschreven tekst (meer algemeen
taalverwerkingsprobleem).
Fonologisch taalverwerkingsprobleem
Ja Nee
Niet-fonologisch Ja Specifieke taalstoornis Zwakke begrijpers
taalverwerkingsprobleem Nee Dyslectisch Normale lezer
Wat is begrijpend lezen?
Begrijpend lezen is een complexe vaardigheid. Er is sprake van lagere orde vaardigheden (zoals
fonologische en orthografische vaardigheden) en hogere orde vaardigheden (zoals toepassen van
kennis van de wereld).
Daarnaast is begrijpend lezen een doelgerichte activiteit. Globale doel is het begrijpen van de
inhoud van een tekst, maar de vraag die wordt gesteld, beïnvloedt de wijze waarop dit doel
vormgegeven wordt. Problemen met begrijpend lezen komen het meest tot uiting bij leestaken die
de lezer vragen diepe informatie af te leiden.
Begrijpend lezen: constructie van een situatiemodel
Cognitief-psychologisch gezien is de kern van het leesproces het vormen van een situatiemodel. Dit
situatiemodel = tekstbegrip. De tekst levert de belangrijkste bouwstenen voor het situatiemodel, de
lezer vult deze aan via kennis en redeneren.
Bouwstenen
De elementaire bouwsteen van begrijpend lezen is de propositie. De lezer vormt zich een
propositionele representatie van de zinsbetekenis (syntactisch niveau) door woordbetekenissen
(lexicaal niveau) uit het geheugen te halen en met elkaar te verbinden. Een propositie bestaat altijd
uit een relationele term, meestal een werkwoord.
Voorbeeld: de jongen schopt de hond
De propositie is in deze zin [schoppen: jongen, hond]. Je hebt in deze zin de betekeniseenheden
jongen, hond en schoppen. De syntaxis van de zin geeft belangrijke informatie over de situatie.
Tijdens het lezen worden de proposities aaneengeschakeld tot een propositioneel netwerk.
De relationele termen en hun argumenten zijn de knopen die over proposities heen worden
verbonden door paden met verschillende sterkte, afhankelijk van hoe helder dan wel ambigu de
relatie is.
1) De jongen loopt op straat
2) Aan de overkant ziet hij een hond
3) De hond blaft naar hem
4) Hij schopt hem
De samenhang tussen deze zinnen wordt deels
bepaald door de lexicale en grammaticale
informatie die in de oppervlaktestructuur van de
tekst staat. Een lezer weet dat hij op de jongen
in zin (1) slaat, omdat hij verwijst naar een
referent die mannelijk-enkelvoudig is.
Dat voorkennis belangrijk is, zie je terug in de grote blokken van het propositionele netwerk.
Zin (4) is namelijk dubbelzinnig.
