Samenvatting
Samenvatting Inleiding Analyse (FEB21017)
- Instelling
- Erasmus Universiteit Rotterdam (EUR)
Samenvatting van Inleiding Analyse (econometrie EUR)
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Samenvatting Inleiding AnalyseHoorcollege 1 + 2
Termen
∞ oneindig (kan −∞ of +∞ zijn)
∀ alle, willekeurig
∃ er bestaat
f lege verzameling { }
Î element van
Ï geen element van
⊆ deelverzameling (kan gelijk zijn)
⊂ echte verzameling (kan niet gelijk zijn)
È vereniging van verzamelingen
Ç doorsnede van verzamelingen
Ac complement van de verzameling A, alles wat buiten A valt
|A| kardinaliteit (= hoeveelheid elementen) in de verzameling A
1A karakteristieke functie voor de verzameling A
S som
⇔ ’dan en slechts dan als’
Þ als… dan…
¬ niet
Ù en
Ú of
U = Universum waarbinnen je moet blijven
P(A) = Powerset van A, deelverzamelingen van A
A = {1,2}
P(A) = {{1,2}, {1}, {2}, f}
A = {1,2} = Lijstnotatie
A = {r Î N | 1 £ r £ 2} = Set builder notatie
Eindige kardinaliteit: A = {1,2,3,4}
Telbaar oneindige kardinaliteit: A = {1,2,3,4,…}, dan |A| = |N| = À0 = alef-nul
Ontelbaar oneindige kardinaliteit A = (1,1), dan |A| = |R| = c = continuüm
Kardinaliteit P(A) is |P(A)| = 2|A|
Definities, wetten en bewijzen te gebruiken
A = D Û (A Í D en D Í A)
A = D Û (" x Î A Û x Î D)
A Í D Û (" x Î A Þ x Î D) def. Í
x Î A Û {x} Í A def. Í
{x} Í A Û {x} Î P(A) def. P
A \ B = {x Î U | x Î A EN x Ï B} def. \
A È B = {x Î U | x Î X OF x Î Y} def. È
A Ç B = {x Î U | x Î X EN x Î Y} def. Ç
Ac = {x Î U | x Ï A} def. c
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C) distributieve wet (distr.)
A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C) distributieve wet (distr.)
(A È B)c = Ac Ç Bc De Morgan’s law (D.M.)
(A Ç B)c = Ac È Bc De Morgan’s law (D.M.)
A, f Í A
Ac = U \ A
, A \ B = A Ç Bc
Uc = f en fc = U
Ac Ç A = f en Ac È A = U
Als P Í Q, dan P È Q = Q en P Ç Q = P
AÇf=f
AÈf=A
Als A Í B en B Í C dan A Í C
Als |A| = |D| dan A ~ D
Twee verzamelingen aan elkaar koppelen
1. E Ì N met E = {1,3,5,7,…} en N = {0,1,2,3,…}
2. f : N à E
3. f(n) = 2n + 1 (1-op-1 relatie)
4. N ~ E, dus dan zelfde kardinaliteit
Bewijs uit het ongerijmde: neem aan dat de stelling niet waar is en laat zien dat die aanname
tot een tegenspraak leidt
Bewijs dat een verzameling oneindig is: laat zien dat het equivalent is aan een van zijn echte
deelverzamelingen
(¬¬p) Û p dubbele ontkenning
(p ∧ q) Û (q ∧ p) communicativiteit (comm.)
(p ∨ q) Û (q ∨ p) communicativiteit (comm.)
[(p ∧ q) ∧ r] Û [p ∧ (q ∧ r)] associativiteit (ass.)
[(p ∨ q) ∨ r] Û [p ∨ (q ∨ r)] associativiteit (ass.)
[(p ∧ q) ∨ r] Û [(p ∨ r) ∧ (q ∨ r)] distributieve wet logica (d.w.l.)
[(p ∨ q) ∧ r] Û [(p ∧ r) ∨ (q ∧ r)] distributieve wet logica (d.w.l.)
¬(p ∧ q) Û (¬p ∨ ¬q) De Morgan’s wet logica (D.M.l)
¬(p ∨ q) Û (¬p ∧ ¬q) De Morgan’s wet logica (D.M.l)
(p Û q) Û [(p Þq) ∧ (¬p Þ¬q)] voldoende en noodzakelijke conditie
[(p Þ q) ∧ (q Þr)] ⇒ (p Þ r) transitiviteit
p q ¬p ¬q pÙq pÚq pÞq ¬q Þ ¬p ¬( p Ù q) ¬p Ú ¬q
T T F F T T T T F F
T F F T F T F F T T
F T T F F T T T T T
F F T T F F T T T T
Hoorcollege 3 + 4
Wiskundige inductie voor " n Î N, laat P(n) een stelling zijn afhankelijk van n. Ga
ervan uit dat de 2 volgende voorwaardes zijn vervuld
1. P(1) is waar
2. Voor " k Î N, als P(k) waar is dan P(k + 1) is waar. Dan
P(n) is waar voor " n Î N
Stappen wiskundige inductie
1. Basisstap (B.S.)
Laat zien dat de stelling waar is voor het eerste mogelijke getal
2. Inductie hypothese (I.H.)
Selecteer een willekeurige k Î N, k ³ 0 (0 mag ook een ander getal zijn, het laagst
mogelijk getal waarvoor je het gaat bewijzen met k) en neem aan dat de stelling waar
is voor n = k. Deze stelling met n = k is de inductie hypothese.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper LeonVerweij. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen