Samenvatting
Samenvatting Inleiding Statistiek (FEB21018)
Samenvatting van Inleiding Statistiek (econometrie EUR)
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
1 beoordeling
Door: abdelkhatabi • 2 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Samenvatting Inleiding StatistiekHoorcollege 1
!! "!" "⋯"!# %
Gemiddelde $
= 𝑦$ = $ ∑$&'% 𝑦&
Mediaan ³ 50% moet ³ mediaan
³ 50% moet £ mediaan
Modus meest voorkomende
Range grootste – kleinste
Interkwantiel range Q3 – Q1
% $
MAD ∑ |𝑦 − 𝑦$|
$ &'% &
%
Variantie 𝑠 ( = $ ∑$&'%(𝑦& − 𝑦$)(
Standaarddeviatie 𝑠 = √𝑠 (
Empirische regel ongeveer 68% ligt tussen 𝑦$ – s en 𝑦$ + s
ongeveer 95% ligt tussen 𝑦$ – 2s en 𝑦$ + 2s
ongeveer 99,7% ligt tussen 𝑦$ – 3s en 𝑦$ + 3s
Stelling Tchebysheff Voor elke k > 1 is de fractie waarnemingen tussen 𝑦$ + ks en 𝑦$ – ks tenminste
%
1 − )"
Universum S = sample space
Verzameling A Ì S (Inleiding statistiek ‘Ì’ is hetzelfde als inleiding analyse ‘Í’)
Doorsnede A Ç B: in A én in B
Vereniging A È B: in A of in B of in beide
Complement Ac: niet in A
Disjunct AÇB=f
Wet van De Morgan (A È B)c = Ac Ç Bc
(A Ç B)c = Ac È Bc
Associatieve wetten A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C = A Ç B Ç C
A È (B È C) = (A È B) È C = A È B È C
Hoorcollege 2
Soorten kansen subjectief (gokken), frequentistisch (vaak herhalen), wiskundig
Als je frequentistisch vaak herhaalt, dan convergeert het naar wisk.
Verzameling collectie met elementen
Experiment proces dat waarneming oplevert
Toevalsexperiment experiment met onzekere uitkomst
Uitkomstruimte S, verzameling van alle mogelijke uitkomsten
Gebeurtenis E, deelverzameling van S, E ⊂ S
Elementaire geb. verzameling E met precies 1 element
Samengestelde geb. verzameling E met meer dan 1 element
Discrete uitk. ruimte S die eindig of aftelbaar oneindig is
P afbeelding die aan elke A ⊂ S een getal toekent
P(A) de kans op A, die voldoet aan 3 axioma’s
Axioma 1 P(A) ³ 0 voor alle A ⊂ S
Axioma 2 P(S) = 1
Axioma 3 𝑃(⋃* *
&'% 𝐴& ) = ∑&'% 𝑃(𝐴& ) 𝑎𝑙𝑠 𝐴& ∩ 𝐴+ = ∅ 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
Somregel P(A1 È A2 È … È An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An), als alle Ai disjunct zijn
Hoorcollege 3 Ax. 3
Sample point method P(A) = SP({ei}), {i, ei Î A}
A = È {ei} {i, ei Î A}, ei verschillend, {ei} disjunct
$
Telmethode 𝑃(𝐴) = ,$ (voor willekeurig keuze maken)
Productregel Paren (x,y) met x Î X en y Î Y, #(X) = m en #(Y) = n à # paren (x,y) = m*n
, $!
Permutatie # = ($/0)!
$!
Combinatie # = ($/0)!0! = ($0) à binomiale coëfficient
Herhaalde permutatie r keer kiezen uit n mogelijkheden met volgorde
# = n * n * n * … * n = nr
($"0/%)!
Herhaalde combinatie # = ($/0)!0! = ($"0/%
0
)
$! $
Multinomiaal #=$ = ($ )
! !$" !…$% ! ! $" … $%
Meer dan 2 uitkomsten / groepen
Trekken zonder terugleggen
Groepen verschillen
Binnen groep geen volgorde
Terugleggen
Met Zonder
Met Herhaalde permutatie Permutatie
Volgorde
Zonder Herhaalde combinatie Combinatie
Hoorcollege 4 + 5
Conditionele kansen kans op A als je weet dat B is opgetreden, P(A | B)
4(5 ∩ 7)
Definitie: 𝑃(𝐴 | 𝐵) =
4(7)
Onafhankelijk A is onafhankelijk van B als:
• P(A | B) = P(A)
• P(B | A) = P(B)
• P(A Ç B) = P(A) * P(B)
Productregel P(A Ç B) = P(A | B) * P(B) = P(B | A) * P(A)
= P(A) * P(B) alleen als A & B onafhankelijk zijn
Complementregel P(Ac) = 1 – P(A)
P(Ac | B) = 1 – P(A | B)
Algemene somregel P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
= P(A) + P(B) alleen als A Ç B = f (A en B disjunct)
Compositiemethode Voor P(A) berekenen, A gaan samenstellen uit “eenvoudigere”
gebeurtenissen, d.m.v.: Ç, È, c
Vooral makkelijk zijn Ç (productregel) en È (somregel)
8(9)∗8(; | 9)
Stelling van Bayes P(B | A) = 8(9)∗8(; | 9) " 8(9& )∗8(; | 9& )
8=9' >∗8(; | 9' )
P(B + | A) = ∑%
()! 8(9( )∗8(; | 9( )
Hoorcollege 6
Kansvariabele Y:SàR
P(Y = y) of p(y)
0 £ p(y) £ 1
∑! 𝑝(𝑦) = 1
Verwachte waarde 𝐸(𝑌) = ∑! 𝑦𝑝(𝑦) = 𝜇 (gemiddelde)
𝐸[𝑔(𝑌)] = ∑@AAB ! 𝑔(𝑦)𝑝(𝑦)
Variantie 𝑉(𝑌) = 𝐸[(𝑌 − 𝜇)( ] = 𝜎 (
Standaarddeviatie I𝑉(𝑌) = 𝜎
Regels 𝐸(𝑐) = 𝑐
𝐸[𝑐𝑔(𝑌)] = 𝑐𝐸[𝑔(𝑌)]
𝐸[𝑔% (𝑌) + 𝑔( (𝑌) + ⋯ + 𝑔) (𝑌)] = 𝐸[𝑔% (𝑌)] + 𝐸[𝑔( (𝑌)] + ⋯ + 𝐸[𝑔) (𝑌)] ofwel
𝐸M∑)&'% 𝑔& (𝑌)N = ∑)&'% 𝐸[𝑔& (𝑌)]
𝑉(𝑌) = 𝜎 ( = 𝐸[(𝑌 − 𝜇)( ] = 𝐸(𝑌 ( ) − 𝜇( = 𝐸(𝑌 ( ) − [𝐸(𝑌)](
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper LeonVerweij. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen