College aantekeningen
lecture notes
- Vak
- Instelling
notes on powers and roots
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 1 pagina's
Voorbeeld 1 van de 1 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
LUE
Voorbeeld van de inhoud
Powers And RootsIn this section we’re going to take a look at a really nice way of quickly computin
and roots of complex numbers.
We’ll start with integer powers of z = reiθ since they are easy enough. If n is a
z = (re ) = rn ei
n
n iθ nθ
There really isn’t too much to do with powers other than working a quick examp
Example 1 Compute (3 + 3i)5 .
Hide Solution #
Of course, we could just do this by multiplying the number out, but this would
consuming and prone to mistakes. Instead we can convert to exponential form
(1) to quickly get the answer.
Here is the exponential form of 3 + 3i .
3
r = √9 + 9 = 3√2 tan θ = ⇒ Arg z =
3
π
3 + 3i = 3√2e i4
Note that we used the principal value of the argument for the exponential form
didn’t have to.
Now, use (1) to quickly do the computation.
5 5π
(3 + 3i)5 = (3√2) ei 4
5π 5π
= 972√2 (cos( ) + i sin( ))
4 4
= 972√2 (−
√2 √2
− i)
2 2
= −972 − 972i
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper LUE. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,41. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 79202 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen