Samenvatting
Summary Fluid Dynamics
- Instelling
- Rijksuniversiteit Groningen (RuG)
Samenvatting Fluid Dynamics, handig om mee te nemen naar open boek tentamen.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 18 pagina's
Voorbeeld 3 van de 18 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Fluid Dynamics Summary 20201 Mass Balance (1a)
1.1 General Form of a Balance
ϕ = flow ϕ” = flux
dV X
= ϕv,in X|in − ϕv,out X|out + rx V
dt
X = volumetric concentration of quantity X
• x=ρ in [kg/m3 ]
• x = ρe in [J/m3 ]
• x = ρCp T in [J/m3 ]
• x = ρV in [N s/m3 ]
V = volume in [m3 ]
ϕv = volumetric flowrate in [m3 /s]
rx = volumetric production in [1/m3 s]
1.2 Mass and Component Balance
Total Mass Balance
dρ dM
V = = ϕm,in − ϕm,out
dt dt
• Assume that volume does not depend on time, V = constant.
• Mass is never produced, rx = 0
Mass balance for component A
dρA
V dt = ϕV ρA |in − ϕV ρA |out + rA V with ρ in kg/m3
Molar balance for component A
dcA
V dt = ϕV cA |in − ϕV cA |out + rA V with cA in mol/m3
Note: rA V does not have same dimensions for two formulas.
1.3 Recipe for Constructing a Balance
1. Make a drawing of the situation/system
2. Select parameter of interest (X)
3. Define the control volume (CV)
dX
4. General formulation: dt = in − out + production
1.4 Steady State Conditions
• Accumulation is zero, thus ϕm,in = ϕm,out
• Continuity Equation: A1 V1 = A2 V2
1
,1.5 Continuity Equation
dV X
dt = ϕv X|in − ϕv X|out + rx V with X = ρ (mass balance)
• Steady state, thus dV ρ
dt = 0, rx V = 0
– ϕv ρin = ϕv ρout
• ϕv = A ∗ Vlinear and Vlinear = ∆L2
∆t =V
– ρ1 A1 ∆L ∆L2
∆t = ρ2 A2 ∆t
1
– ρ1 A1 V1 = ρ2 A2 V2
• For in-compressible fluids: A1 V1 = A2 V2 and ρ = constant
2 Dimensional Analysis (1b)
Basic units: m, kg, s, K, mol
• Force: F = m ∗ a in [N ] = [ kgm
s2 ] ⇒
ML
T2
• Pressure: P = F
A = m∗a
A
kg
in [P a] = [ ms2] =
N
m2 ⇒ M
LT 2
2
M L2
• Power: P = F ∗ V = m ∗ a ∗ v in [W ] = [ kgm
s3 ] =
Nm
s ⇒ T3
Engineering Numbers
• Re = ρvD
η = inertial forces
viscous forces
• Nu = hD
λ = total heat transfer
heat transfer by conduction
√
• Ha = IDKr
k = mass transfer with chemical reaction
mass transfer without chemical reaction
• Le = λ
CpID = rate of heat transfer
rate of mass transfer
• Re > 400 → turbulent flow
• Re < 400 → laminar flow
• In between → transitional flow
π-theorem (Buckingham)
# dimensionless groups = # parameters - # basic units
2
, 3 Energy Balance (2)
dV X
= ϕv X|in − ϕv X|out + rx V
dt
with X = ρe M = ρV ϕm = ρϕv
this gives:
dρV e dM e
= = ϕm e|in − ϕm e|out + rx V
dt dt
with
p 1 2
e=u+ + v + gh
ρ 2
• u = thermal energy
• p
ρ = pressure energy
• 1 2
2v = kinetic energy
• gh = potential energy
dEt
= ϕm e|in − ϕm e|out + ϕw + ϕq
dt
• h=u+ p
ρ → enthalpy per unit mass
v2
• 2 → kinetic energy per unit mass
• ϕw → work per unit time applied to/by the system
• ϕq → heat exchange with the environment
3.1 Remarks Energy Balance
U pV U p
1. U = T S − pV u= m = TS − m u= m = Ts − ρ
3
• ρp = energy concentration per unit mass ⇒ m
N m Nm
2 ∗ kg = kg =
J
kg
• p in m2 = m3 → energy concentration per unit volume
N Nm
2. u1 − u2 = cv (T1 − T2 )
• For (almost in compressible) fluids → cv ≈ cp
→ u1 − u2 = Cp (T1 − T2 )
3.2 Mechanical Energy Balance
v2 v2
dEm p1 p2
= ϕm + 1 + gh1 − ϕm + 2 + gh2 + ϕw − ϕm ef r
dt ρ 2 ρ 2
ϕm ef r = production term that represents dissipation of mechanical energy per unit time into heat (i.e. into
internal energy).
Stationary Conditions
v2 v2
p1 p2
0 = ϕm + 1 + gh1 − ϕm + 2 + gh2 + ϕw − ϕm ef r
ρ 2 ρ 2
p2 − p1 1 2 2
0 = −ϕm + (v2 − v1 ) + g(h2 − h2 ) + ϕw − ϕm ef r
ρ 2
ϕm ef r always > 0 because mechanical energy decreases in the direction the flow.
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper LeYaoo. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53068 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen