A neatly digitally summarised document covering all the work done in semester 2: weeks 1 -12, including linear algebra and calculus.
(Ends with 10.5 Conic Sections) - all work needed for the A2 and A1 exams.
All the content covered in semester 2, from weeks 1 to 12.
12 september 2022
23 oktober 2022
80
2022/2023
Samenvatting
Onderwerpen
maths 144
mathematics 144
mathematics 144 summaries
maths 144 summaries
calculus notes
calculus
mathematics 144 notes
semester 2
first year maths
maths
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
Uitgave:
ISBN:
Druk:
Meer samenvattingen voor studieboek
Samenvatting Differentiëren
MAT1512 - Exam Questions PACK (2010-2022)
Differentiaalvergelijkingen
Alles voor dit studieboek
(7)
Geschreven voor
Stellenbosch University (SUN)
Mathematics 144 (MAT144)
Alle documenten voor dit vak (7)
1
beoordeling
Door: jessicafarley • 3 maanden geleden
Verkoper
Volgen
miaolivier16
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Week 1 : Revision
4.5 . Substitution Rule
/ fcgcx ) ) gllxldx =
/flu) du
if 4=41×1 is a differentiable function
set u to
your inner function
•
•
when e is involved set u = the power of e
,
•
differentiate U
◦
manipulate so that function cancels out
" "
•
remember + C
6. 1 . Inverse functions
only one lone output for each input )
•
one -
to -
•
horizontal line -
test
f- ( x ) reflection
'
f- ( y ) = x
y
= in ↳= x
if is with domain A and B then f-
'
has domain B and
f l l
range range A
• -
,
cancellation
equations
"
f- ( fix ) ) = x V ✗ C- A ( Domain of inner function )
f- ( f-
'
( x)) = X U KE B
Find the inverse :
① Let
y
= f- ( x )
② Find domain and range of fcx )
③ Solve for have find the
equation x i. t.co .
y ( sometimes
you to
square )
④ Swap x and
y to find
'
f- ( x )
, Derivative of an inverse function
* If f is a 1-1 continuous function, then f-
'
is also continuous
slope of inverse
f at a =
IF
f is an odd function :
9
'
(
f 1)
-
I
(a) = = I
f- (b)
'
f ' ( fila ) ) fcx ) - DX = 0
I
f-
'
f- (b) = a (a) = b
6. G. Inverse trig functions
•
trig functions are not 1- I
•
we must restrict their domains to make them 1- I
Arcsine
sin
_ '
✗ =
y siny=x and
-
≤
y≤ ¥
sin
_ '
Csinx ) = ≥ for
-
É ≤ ✗ ≤ ¥
'
for ≤ 1
sin ( sin
_
-1 ≤ ✗
x ) = x
Input domain :
-
I ≤ ✗ ≤ i
sink =
y
±z
I
'
off
I
( sin
-
x ) =
,
1- ✗ 2 -
-
I
Arccos
'
IT for
-
◦ ≤ x ≤ cos -1 ≤
cosx =
y ,
y = x
y ≤ 1
'
( COSI ) for IT
-
COS = x 0 ≤ ✗ ≤
COS ( COS
'
) for
_
x = x
-
I ≤ × ≤ I
( cos
- '
x ) = -
1 -
I < x e I
;
I 2
-
✗
,Arctan
tan
- '
✗ =
y any
+ =x and
-
¥ <
y < E
( tan
_
'
X) =
I
, 1-1×2
method
triangle
I
' '
Prove sin cos =
_ -
e. ✗ x
g. + 2
¥ Iz
-
' ≤ a ≤
Let
_
a =
sin x
;
✗ Sina
b
=
,
×
b=
'
Let b
-
cos X O ≤ ≤ it
✗ =
costs
a
1- ✗ 2
at b + ¥ =
IT
i. at b =
¥
"
b = b
"
/ nb
Integration
≥
a
:-/
a
"
DX =
Inca )
( É)
/
I
xz+az
=
ta - arctan
/{ du
= 81h ( IU ) )
/¥ dx = In (1×1)
, week 2
6.7 .
Hyperbolic functions
I
" "
sinhx = e -
e- cosechx =
sinhx
2
I
' "
coshx = e' + e- sechx =
cosh >c
2
COSHX
tanhx = sinhx [ ◦ thx =
sinhx
coshx
Hyperbolic identities
cosh >
sin C -
x > = -
sinhx cos he -
x) = coshx sinhcxty ) = sinh >
ccoshy
+
csinhy
coshzx sinhzx cosh >
cushy
= I 1- tanhzx = sech 2x coshlxty ) = +
sinhxsinhy
-
sinhx
"
coshx + =
e Sinha>c) = Zsinhsccosh >c
of
Properties infinity
as ± K = as
Derivatives of Hyperbolic functions
+ A = A
ddxlcosechx)
d
d-✗ ( sinh >c) =
coshx =
-
cosechxcothx
d d
d-
× ( cosh >c) = sin hide fsechx ) =
-
sechxtanhx A. ( IK ) = ± as if k≠O
d
dI ( tanh >c) SECHZX A A
( coth >c) cosechzx
=
= -
= -
= 0 if k≠o
6.8 .
Indeterminate forms and L' Hopital 's Rule
¥ = ± as if k≠O
if k≠o
8- = indeterminate form
ago =
indeterminate form
= as
% =
indeterminate form I = indeterminate form } y=1n . . .
¥ = 0
9- = A
as
form
=
indeterminate
}
as as :
write
quotient
-
as a
A. 0 = indeterminate form
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper miaolivier16. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,52. Je zit daarna nergens aan vast.
