Tentamen (uitwerkingen)
Math 126, Autumn 2021 Final Examination
Math 126, Autumn 2021 Final Examination
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Math 126, Autumn 2021 Final Examination Page 1 of 101. (3 points per part) Suppose a and b are nonzero vectors in R3 . Decide whether each of the
following statements is always true, sometimes true, or never true. (Circle one.)
If your answer is always or never, briefly explain why (one sentence is enough).
If your answer is sometimes, give an example where it’s true and an example where it’s false.
(a) a · a > 0 0
Always Sometimes Never
Remember, for full credit, you must include a short explanation (for Always or Never) or examples (for Sometimes)!
2
a- a- •
=/ oil and / a- / =/ 0 because a- isn't Ñ .
,
(b) a ⇥ b = 2a Always Sometimes
0
Never
but
Never : a- ✗ b- is orthogonal to 5
,
2ñ can't be (if a- =/ 5)
ftp.0#eneverin0---cos0-)
(c) |a ⇥ b| = a · b Always Sometimes Never
Yes : a- =L ! !? b- =
No Whenever
: ⑦ =/ I a- 41,0 ? 5=42 :o)
4. e.g
, ,
.
(d) compa b > |b| Always Sometimes
0 Never
compete =/ b- / cos
-
0
never > I
(e) proja b = b Always
0 Sometimes Never
Yes : a- & b- parallel , e.g .
a- =( 1,903 b- 42,30>
,
other
No :
any time
, e.g . a- =
{ 1. 0,0} b- =p 1,0J
,
, Math 126, Autumn 2021 Final Examination Page 2 of 10
2. (4 points per part) Consider the vector function r(t) = h3 cos(t) + 1, 4 cos(t) + 2, 5 sin(t) + 7i.
(a) The space curve for r(t) lies in a plane. Find the equation of that plane.
4✗ = 12 cost 1-4
3y= 12 cost +6 product
find 3
pts and use cross .
or
,
I
4xt2
(b) Find parametric equations for the line tangent to r(t) at (1, 2, 2).
F' (f) =
f- 3
sing
-4cost 5- cost
,
> =
c-
F' (-2-1)=43 4,0> ,
✗ =/ +3T
y=2t4t
(c) Find T(t), the unit tangent vector to r(t).
/ Elt) / =fÉ+iÉt=5
Flt
)=¥¥-y=f¥si ¥si÷
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper divedmark. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €21,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 50064 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen