Overig
STK320/ WST 321 Exercise 7 memo
- Vak
- Instelling
STK320/ WST 321 Time series analysis Exercise 7 memo
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 15 pagina's
Voorbeeld 2 van de 15 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
1 beoordeling
Door: ritikchudasama101 • 1 jaar geleden
Verkoper
Volgen
bradleysmith1
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
1EXERCISE 7 SUGGESTED SOLUTION
1.(a) (i)
Zˆt (1) = E (Zt +1 | Zt )
= E (θ 0 + φ1Z t + φ2 Z t −1 + at +1 | Zt )
= θ 0 + φ1Z t + φ2 Zt −1
Zˆ t (2) = E (Z t + 2 | Z t )
= E (θ 0 + φ1Z t +1 + φ2 Z t + at + 2 | Z t )
= θ + φ Zˆ (1) + φ Z
0 1 t 2 t
The general linear process representation of Z t + h is:
Z t + h = µ + ω0at + h + ω1at + h −1 + ω2 at + h − 2 + ...
θ0
with µ = , ω0 = 1 , ω1 = φ1 and ωk = φ1ωk −1 + φ2ωk − 2 for k = 2, 3, ... .
1 − φ1 − φ2
Zˆ t (h) = E (Z t + h | Zt )
= E (µ + ω0 at + h + ω1at + h −1 + ω2 at + h − 2 + ... + ωh −1at +1
+ ωh at + ωh +1at −1 + ωh + 2 at − 2 + ... | Zt )
= µ + ωh at + ωh +1at −1 + ωh + 2 at − 2 + ...
∞
= µ + ∑ ωk at + h − k
k =h
1.(a) (ii)
et (1) = Z t +1 − Zˆt (1)
= [θ 0 + φ1Z t + φ2 Z t −1 + at +1 ] − [θ 0 + φ1Z t + φ2 Z t −1 ]
= at +1
Var[et (1)] = Var(at +1 )
= σ a2
et (2) = Z t + 2 − Zˆ t (2)
[
= [θ 0 + φ1Z t +1 + φ2 Z t + at + 2 ] − θ 0 + φ1Zˆt (1) + φ2 Z t ]
= a + φ Z − Zˆ (1)
t +2 1 [ t +1 t ]
= at + 2 + φ1at +1
Var[et (2)] = Var (at + 2 + φ1at +1 )
(
= σ a2 1 + φ12 )
WST321
, 2
et (h) = Z t + h − Zˆt (h)
= [µ + ω0 at + h + ω1at + h −1 + ω2 at + h − 2 + ... + ωh −1at +1
+ ωh at + ωh +1at −1 + ωh + 2 at − 2 + ...]
− [µ + ωh at + ωh +1at −1 + ωh + 2 at − 2 + ...]
= ω0 at + h + ω1at + h −1 + ω2 at + h − 2 + ... + ωh −1at +1
h −1
= ∑ ωk at + h − k
k =0
h −1
Var[et (h)] = Var ∑ ωk at + h − k
k =0
h −1
= σ a2 ∑ ωk2
k =0
1.(a) (iii) 95% prediction interval for Z t +1 :
(Zˆ (1) − 1.96
t Var[et (1)] , Zˆ t (1) + 1.96 Var[et (1)] )
= (θ 0 + φ1Z t + φ2 Z t −1 − 1.96σ a , θ 0 + φ1Z t + φ2 Z t −1 + 1.96σ a )
95% prediction interval for Z t + 2 :
(Zˆ (2) − 1.96
t Var[et (2)] , Zˆt (2) + 1.96 Var[et (2)] )
(
= θ 0 + φ1Zˆ t (1) + φ2 Zt − 1.96σ a 1 + φ12 , θ 0 + φ1Zˆ t (1) + φ2 Zt + 1.96σ a 1 + φ12 )
95% prediction interval for Zt + h for h = 3, 4, K :
(Zˆ (h) − 1.96
t Var[et (h)] , Zˆt (h) + 1.96 Var[et (h)] )
∞ h −1 ∞ h −1
= µ + ∑ ωk at + h − k − 1.96σ a
∑ ωk2 , µ + ∑ ωk at + h − k + 1.96σ a ∑ ωk2
k =h k =0 k =h k =0
1.(b)
Zˆ t +1 (1) = E (Z t + 2 | Zt +1 )
= E (θ 0 + φ1Z t +1 + φ2 Z t + at + 2 | Zt +1 )
= θ 0 + φ1Z t +1 + φ2 Z t
[
= θ 0 + φ1Z t +1 + Zˆt (2) − θ 0 − φ1Zˆt (1) ]
t 1 [
= Zˆ (2) + φ Z − Zˆ (1) t +1 t ]
WST321
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper bradleysmith1. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,72. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67096 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen