Overig
STK320/ WST 321 Exercise 8 memo
- Vak
- Instelling
STK320/ WST 321 Time series analysis Exercise 8memo
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 20 pagina's
Voorbeeld 3 van de 20 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
1 beoordeling
Door: ritikchudasama101 • 1 jaar geleden
Verkoper
Volgen
bradleysmith1
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
1EXERCISE 8 SUGGESTED SOLUTION
1.(a) SAS Program
goptions reset=all;
proc iml;
omega={1 0.5, 0.5 0.75};
phi={1.2 0.5, -0.6 0.3};
call eigen(eigval, eigvec, phi);
modroots=sqrt(eigval[,1]##2+eigval[,2]##2);
vecomega=shape(omega, 4, 1);
vecgam_0=inv(i(4)-phi@phi)*vecomega;
gamma_0=shape(vecgam_0, 2, 2);
gamma_1=phi*gamma_0;
gamma_2=phi**2*gamma_0;
gamma_3=phi**3*gamma_0;
print 'Determine whether model is stationary';
print phi eigval modroots;
print 'Calculate theoretical autocovariance matrices';
print omega vecomega vecgam_0;
print gamma_0 gamma_1 gamma_2 gamma_3;
quit;
SAS Output
Determine whether model is stationary
phi eigval modroots
1.2 0.5 0.75 0.3122499 0.8124038
-0.6 0.3 0.75 -0.31225 0.8124038
Calculate theoretical autocovariance matrices
omega vecomega vecgam_0
1 0.5 1 10.015183
0.5 0.75 0.5 -5.996952
0.5 -5.996952
0.75 7.1586467
gamma_0 gamma_1 gamma_2 gamma_3
10.015183 -5.996952 9.0197436 -3.617019 6.9195947 -1.46754 4.4263612 0.1859224
-5.996952 7.1586467 -7.808195 5.7457651 -7.754305 3.8939408 -6.478048 2.0487063
WST321
, 2
1 .2 0 .5
Φ =
− 0 .6 0 .3
1.2 − λ 0.5
Φ − λI =
− 0.6 0.3 − λ
= (1.2 − λ )(0.3 − λ ) − (0.5)(−0.6)
= λ2 − 1.5λ + 0.66
=0
The eigenvalues are
λ1 = 0.75 + 0.3122499 i
and
λ2 = 0.75 − 0.31225i .
The modulus of each eigenvalue is
λ1 = (0.75) 2 + (0.3122499) 2
= 0.8124038
and
λ2 = (0.75) 2 + ( −0.31225)2
= 0.8124038 .
Since the modulus for each eigenvalue is less than one, the model is stationary.
The theoretical covariance matrix, Γ0 , is calculated using
vec (Γ 0 ) = [I − (Φ ⊗ Φ)]−1 vec (Ω)
−1
1 0 0 0 1.2 0.5 1.2 0.5 1
1.2 0.5
0 1 0 0 − 0.6 0.3 − 0.6 0.3 0.5
= − 0.5
0 0 1 0 1.2 0.5 1.2 0.5
− 0.6 0.3
0 0 0 1 − 0.6 0.3 − 0.6 0.3 0.75
10.015183
− 5.996952
= .
− 5.996952
7.1586467
WST321
, 3
Therefore
10.015183 − 5.996952
Γ0 = .
− 5.996952 7.1586467
The theoretical autocovariance matrices at lags 1, 2 and 3 are
Γ1 = ΦΓ0
1.2 0.5 10.015183 − 5.996952
=
− 0.6 0.3 − 5.996952 7.1586467
9.0197436 − 3.617019
= ,
− 7.808195 5.7457651
Γ 2 = Φ2 Γ 0
2
1.2 0.5 10.015183 − 5.996952
=
− 0.6 0.3 − 5.996952 7.1586467
6.9195947 − 1.46754
=
− 7.754305 3.8939408
and
Γ3 = Φ3Γ0
3
1.2 0.5 10.015183 − 5.996952
=
− 0.6 0.3 − 5.996952 7.1586467
4.4263612 0.1859224
= .
− 6.478048 2.0487063
WST321
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper bradleysmith1. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,72. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67096 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen
Laatst bekeken door jou
Samenvatting ·
Systeem aarde hoofdstuk 2
