Samenvatting
Samenvatting Complexe Analyse en Transformatiemeetkunde (CATM)
Een uitgebreide samenvatting van Complexe Analyse en Transformatiemeetkunde (CATM) met veel afbeeldingen, voorbeelden en grafieken/tabellen.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Voorbeeld van de inhoud
Chantal den HollanderCOMPLEXE ANALYSE EN
TRANSFORMATIEMEETKUNDE
, Chantal den Hollander
TRANSFORMATIEMEETKUNDE
Transformatiemeetkunde: veranderingen waarbij de vorm van het figuur gelijk blijft, in het platte vlak.
Hoeken en de
Congruentieafbeeldingen lengte van de zijden
Lijnspiegeling Puntspiegeling
Translatie Rotatie
Het beeld van een transformatie wordt vaak aangegeven met accentjes. Bijvoorbeeld is P’ (x’, y’) het
beeld van het origineel P (x,y).
Lijnspiegeling
A en B worden in de figuur hier rechts
gespiegeld in lijn l.
Twee voorwaarden:
1. AA’ ⊥ l
2. |AP| = |A’P|
Notatie: 𝑆𝑙 (𝐴) = 𝐴′.
, Chantal den Hollander
Puntspiegeling
Punt A en punt O worden gespiegeld in het punt O:
het centrum. Dit is eigenlijk een bijzondere rotatie,
namelijk over 180°.
Eén voorwaarde:
1. |AO|=|A’O|
.
Notatie: 𝑆 (𝐴) = 𝐴′.
𝑂
Rotatie
Punt A wordt geroteerd om het punt O (centrum) met de rotatiehoek α.
Twee voorwaarden:
1. |AO|=|A’O|
2. ∠ACA’ = α
Notatie: 𝑅𝑂,𝛼 (𝐴) = 𝐴′.
Translatie
Punt A en punt B worden getransleerd over
de vector v.
Een vector heeft een afstand en een richting,
maar het aanhechtingspunt kan verschillen
(verzameling equivalente pijlen).
Elk punt van het lijnstuk AB wordt
verschoven over de vector v.
Twee voorwaarden:
1. |AA’| = |v|
2. AA’ // v
Notatie: 𝑇𝑣̅ (𝐴) = 𝐴′.
, Chantal den Hollander
Transformatieformules
Transformeren: object + transformatie
Wat we bedoelen met We transformeren als De transformaties die we
transformeren is voor nu object de kegelsneden: nu kunnen toepassen zijn:
een congruentieafbeelding. • Cirkel: 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 • Lijnspiegeling
Dat is het geval wanneer • Parabool: 𝑦 = 2𝑝 𝑥 2
1 • Puntspiegeling
het origineel en beeld 𝑥2 𝑦2
• Rotatie
precies op elkaar passen. • Ellips: 𝑎2 + 𝑏2 = 1 • Translatie
𝑥2 𝑦2
• Hyperbool: 𝑎2 − 𝑏2 = 1
𝑥 𝑦
• Lijn: 𝑎 + 𝑏 = 1
Deze transformatie kunnen we schrijven tot een stelsel van vergelijkingen, waarbij x’ en y’ (het beeld)
uitgedrukt worden in (een combinatie van) x en y. Bij het herschrijven moet je altijd het doel
𝑥 = … 𝑥 ′ … 𝑦′
onthouden: {
𝑦 = … 𝑥 ′ … 𝑦′
Dit doen we zodat de transformatieformules daarna in te vullen zijn in het object, zodat we de
beeldfunctie kunnen opstellen.
Voorbeeld:
𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 en we voeren de transformatie 𝑇 2 uit.
( )
3
𝑥′ = 𝑥+2
Transformatieformules zijn 𝑇 2 :{ ′
( ) 𝑦 =𝑦+3
3
𝑥= 𝑥′ − 2
We herschrijven dit tot: {
𝑦 = 𝑦′ − 3
(houd het doel in gedachten)
Dit substitueren we in het object, de kegelsnede: 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4.
(𝑥 ′ − 2)2 + (𝑦 ′ − 3)2 = 4
‘ geeft aan dat het gaat om het beeld
(𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 3)2 = 4
accentjes eventueel weglaten
Algemeen translatie
𝑎
Een translatie met vector 𝑣̅ = ( ).
𝑏
𝑥′ = 𝑥 + 𝑎
De transformatieformules zijn dan: { ′
𝑦 =𝑦+𝑏
Algemeen lijnspiegeling
Een lijnspiegeling kunnen we in drie situaties splitsen. Voor de eerste twee stellen we een algemene
transformatieformule op. De derde situatie wordt toegelicht met een voorbeeld. Dat wordt namelijk
heel abstract als we dit algemeen formuleren.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper cdenhollander. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 62491 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen