Samenvatting
Samenvatting Wiskunde 1 Aviation
- Vak
- Wiskunde
- Instelling
- Hogeschool Van Amsterdam (HvA)
Samenvatting van 6 pagina's voor het vak Wiskunde aan de HvA
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Week 1 Getallen en letters
Ontbinden in factoren
Machtsverheffen en oneigenlijke machten
Rekenregels machten
0 p q p+q
A =1 A *A =A
1 p-q
A =A =A
-p p q p*q
A = (A ) = A
p p p
= √ (A*B) = A * B
Rekenregels ontbinden in factoren
AB + AC = A(B+C)
2 2 2 2
A - B = (A-B)(A-B), want A + AB - AB - B
2 2 2
(A+B) = A + 2AB + B , want (A+B)(A+B)
2
(A+P)(A+Q) = A + A(P+Q) + PQ
Week 2
Vierkantsvergelijkingen
Stelsels van vergelijkingen
Vierkantsvergelijkingen
(= kwadratische vergelijking = tweedegraadsvergelijking) heeft als vorm:
2
ax + bx + c = 0
2
Voorbeeld: x - 2x - 3 = 0
Oplossen op twee manieren:
- Ontbinden in factoren
2
x - 2x - 3 = 0
(x ± …)(x ± …) = 0
-3
-1.5 2 -1.5 + 2 = 0.5 klopt niet
1 -3 1 + -3 = -2 klopt wel!!
(x + 1)(x - 3) = 0
X = -1 en x = 3
- ABC-formule
√
2
x - 2x - 3 = 0
a = 1; b = -2; c = -3
Invullen geeft: x = -1 en x = 3
Als bij √ een negatief getal eruit komt, spreek je van een negatieve discriminant. Dit
kan niet opgelost worden (» wortel van een negatief getal kan niet).
Stelsels van vergelijkingen (twee onbekenden)
Oplossen op twee manieren:
- Eliminatiemethode (schoorsteenmethode): x of y gelijk maken.
Voorbeeld:
- Substitutiemethode (handiger bij ingewikkelde getallen): ene vergelijking uitdrukken in de
andere vergelijking.
Voorbeeld:
, 5x = 5 - 3y
x=
x=1-
Invullen in de andere vergelijking.
2x + y = 2, met x = 1 -
2*(1 - )+y=2
2- +y=2
2- =2
- =0
y=0
Je weet nu y = 0. De formule voor x was:
x=1- , met y = 0
x=1- ( )
x=0
Week 3
Grafieken tekenen
Grafieken eerstegraadsfunctie tekenen (vb. y = 3x + 2)
- Snijpunt x-as bepalen y = 0
- Snijpunt y-as bepalen x = 0
- Paar punten berekenen (tabel)
2
Grafieken tweedegraadsfunctie tekenen (vb. y = x + 3x + 2)
- Snijpunt x-as bepalen y = 0
Door middel van ontbinden in factoren of ABC-formule.
- Snijpunt y-as bepalen x = 0
- Dal of top bepalen
Door middel van de snijpunten op de x-as (y = 0). Het dal of de top ligt precies in het midden
van de twee gevonden x-waarden ( ). Dit gemiddelde moet ingevuld worden in de
formule, en je vindt de y-waarde van de top.
- Dan weer een paar punten berekenen (tabel)
Grafieken gebroken functies tekenen (vb. y = )
- Snijpunt y-as bepalen x = 0
- Snijpunt x-as bepalen teller = 0
- Verticale asymptoot (VA) bepalen (» lijn die nooit geraakt wordt).
VA bepalen noemer = 0
- Horizontale asymptoot (HA) bepalen x = ∞ (oneindig): vul voor x een heel groot getal in.
- Paar punten berekenen (tabel)
Grafieken kwadratische gebroken functies tekenen (vb. y = )
- Snijpunt y-as bepalen x = 0
- Snijpunt x-as bepalen teller = 0
- Verticale asymptoot bepalen noemer = 0
- Schuine asymptoot (SA) bepalen. Bij een kwadratische gebroken functie heb je geen
horizontale asymptoot, maar een schuine asymptoot (SA).
Voorbeeld:
( ) ( )
SA = x+5 weet je, omdat onder de deelstreep x+5 staat
( ) ( ) 2
SA = x omdat er x uit moet komen, als je de haakjes weg zou werken
( ) ( )
SA = 5x ± … = -7x moet eruit komen (zie beginformule), dus dat wordt -12x
( ) ( )
SA = +70. Als je de haakjes weg zou werken kom je op -60 uit. En het moet
+10 zijn, dus -60 + … = 10, dus dit wordt +70
Dus dan heb je:
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper subbie22. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67096 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen