Basisvaardigheden rekenen
Hoofdstuk 1 hoofdreken
1.1 Hoe maak je getallen?
0,1 = 1/10
0,01 = 1/100
0,001 = 1/1000
Vanaf 1 tot 10 9 hele getallen.
Vanaf 10 tot 100 90 hele getallen.
Vanaf 100 tot 1000 900 hele getallen.
Het grootste verschil tussen Romeinse cijfers en met ons systeem: bij
Romeinse cijfers is geen 0 en de waarde van een symbool is onafhankelijk
van de plaats. Bij ons systeem is wel een 0 en de waarde van een symbool
is afhankelijk van de plaats. (H,T,E, t, h)
1.2 Plus en min
Uitkomst van een optelling = som.
Uitkomst van een aftrekking = verschil.
De getallen 2 en 3 bij de optelling 2+3 of de aftrekking 3-2 zijn termen.
1.3 Handig optellen en aftrekken
Optellen d.m.v. compenseren: 2+7+8+3= 2+8=10; 3+7=10; 10+10=20
Aftrekken d.m.v. compenseren: als je van het ene getal iets aftrekt, moet
je van het andere getal ook iets aftrekken. Als je bij het ene getal iets
optelt, moet je bij het andere getal ook iets optellen.
1.4 Keer
Uitkomst van een vermenigvuldiging = product.
De getallen 2 en 3 bij de vermenigvuldiging 2x3 zijn factoren.
Een handige regel bij vermenigvuldigen is het vergroten en verkleinen van
de factoren in een product. Bijvoorbeeld door de ene factor te
verdubbelen en de andere te halveren. Voorbeeld: 6,8x5=3,4x10=34
1.5 Gedeeld door
Uitkomst van een deling = quotiënt.
In de deling 15:4 heet 15 het deeltal en 4 de deler.
Delingen kunnen opgaan (rest 0 hebben), of een rest hebben.
Gelijke vergroting of verkleining van deeltal en deler is handig voor uit het
hoofd rekenen.
Bijvoorbeeld: 342:5=684:10=68,4
1.6 Deelbaarheid
Ontbinden in factoren: een geheel getal schrijven als een
vermenigvuldiging van andere gehele getallen. Bijvoorbeeld: 58=2x29 of
81=3x3x3x3
De factoren heten de delers van het getal.
Priemgetal = een getal dat precies twee verschillende delers heeft: 1 en
zichzelf.
Je kunt een heel getal altijd ontbinden tot er alleen maar priemfactoren
ontstaan.
, 2520 is het kleinste getal dat deelbaar is door 2,3,4,5,6,7,8 en 9.
Alle priemgetallen onder de 100:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
Deelbaarheid door:
10: het getal eindigt op 0.
5: het getal eindigt op 0 of 5.
2: het getal eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8. Het getal is even.
4: kijken naar de laatste twee cijfers, omdat elk honderdtal deelbaar is
door 4.
8: kijken naar de laatste drie cijfers, omdat elk duizendtal deelbaar is door
8.
6: alle cijfers hebben een rest van 4, behalve het laatste cijfer. Stap 1 Alle
cijfers vermenigvuldigen met 4, behalve het laatste cijfer. Stap 2 Alle
uitkomsten bij elkaar optellen + het laatste cijfer.
Voorbeeld: Is 356 deelbaar door 6?
3 x 4 + 5 x 4 + 6 = 38
(Stap 1 3 x 4 = 12 en 5 x 4 = 20. Stap 2 12 + 20 + 6 = 38)
Antwoord: kan niet, dus kan ook niet.
3: Kijk naar het honderdtal, tiental en eenheid met hoeveel moet je
deze vermenigvuldigen? Dit is de rest. Tel de resten bij elkaar op. Is dit
deelbaar door 3? Dan het getal ook.
Voorbeeld: Is 356 deelbaar door 3?
3 x 100 = 300 rest: 3
5 x 10 = 50 rest: 5
6 x 1 = 6 rest: 6
3 + 5 + 6 = 14
Antwoord: kan niet, dus kan ook niet.
7: Staartdeling gebruiken.
11: Stap 1 de getallen op de even plaatsen (van achter naar voren) bij
elkaar optellen en vermenigvuldigen met 10. Stap 2 de getallen op de
oneven plaatsen bij elkaar optellen. Stap 3 de uitkomst van beide met
elkaar optellen. Is dit deelbaar door 11? Dan het getal ook. (Tafel van 11
gebruiken)
Voorbeeld: 125.476.989
8 + 6 + 4 + 2 = 20
20 x 10 = 200
9 + 9 + 7 + 5 + 1 = 31
200 + 31 = 231
Antwoord: = 21, dus het getal is ook deelbaar door 11
1.7 Volgorde van bewerkingen
Vermenigvuldigen en delen gaan vóór optellen en aftrekken, maar wat
tussen haakjes staat gaat voor alles.
Soms moeten er haakjes gebruikt worden. Bijvoorbeeld: 10 meisjes en 7
jongens krijgen ieder 6 schriften: (10+7)x6=102
1.8 Hoofdrekenen en de rekenmachine
Rekenmachine (RM)
1.9 Rekenen uit en met het hoofd
Hoofdstuk 1 hoofdreken
1.1 Hoe maak je getallen?
0,1 = 1/10
0,01 = 1/100
0,001 = 1/1000
Vanaf 1 tot 10 9 hele getallen.
Vanaf 10 tot 100 90 hele getallen.
Vanaf 100 tot 1000 900 hele getallen.
Het grootste verschil tussen Romeinse cijfers en met ons systeem: bij
Romeinse cijfers is geen 0 en de waarde van een symbool is onafhankelijk
van de plaats. Bij ons systeem is wel een 0 en de waarde van een symbool
is afhankelijk van de plaats. (H,T,E, t, h)
1.2 Plus en min
Uitkomst van een optelling = som.
Uitkomst van een aftrekking = verschil.
De getallen 2 en 3 bij de optelling 2+3 of de aftrekking 3-2 zijn termen.
1.3 Handig optellen en aftrekken
Optellen d.m.v. compenseren: 2+7+8+3= 2+8=10; 3+7=10; 10+10=20
Aftrekken d.m.v. compenseren: als je van het ene getal iets aftrekt, moet
je van het andere getal ook iets aftrekken. Als je bij het ene getal iets
optelt, moet je bij het andere getal ook iets optellen.
1.4 Keer
Uitkomst van een vermenigvuldiging = product.
De getallen 2 en 3 bij de vermenigvuldiging 2x3 zijn factoren.
Een handige regel bij vermenigvuldigen is het vergroten en verkleinen van
de factoren in een product. Bijvoorbeeld door de ene factor te
verdubbelen en de andere te halveren. Voorbeeld: 6,8x5=3,4x10=34
1.5 Gedeeld door
Uitkomst van een deling = quotiënt.
In de deling 15:4 heet 15 het deeltal en 4 de deler.
Delingen kunnen opgaan (rest 0 hebben), of een rest hebben.
Gelijke vergroting of verkleining van deeltal en deler is handig voor uit het
hoofd rekenen.
Bijvoorbeeld: 342:5=684:10=68,4
1.6 Deelbaarheid
Ontbinden in factoren: een geheel getal schrijven als een
vermenigvuldiging van andere gehele getallen. Bijvoorbeeld: 58=2x29 of
81=3x3x3x3
De factoren heten de delers van het getal.
Priemgetal = een getal dat precies twee verschillende delers heeft: 1 en
zichzelf.
Je kunt een heel getal altijd ontbinden tot er alleen maar priemfactoren
ontstaan.
, 2520 is het kleinste getal dat deelbaar is door 2,3,4,5,6,7,8 en 9.
Alle priemgetallen onder de 100:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
Deelbaarheid door:
10: het getal eindigt op 0.
5: het getal eindigt op 0 of 5.
2: het getal eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8. Het getal is even.
4: kijken naar de laatste twee cijfers, omdat elk honderdtal deelbaar is
door 4.
8: kijken naar de laatste drie cijfers, omdat elk duizendtal deelbaar is door
8.
6: alle cijfers hebben een rest van 4, behalve het laatste cijfer. Stap 1 Alle
cijfers vermenigvuldigen met 4, behalve het laatste cijfer. Stap 2 Alle
uitkomsten bij elkaar optellen + het laatste cijfer.
Voorbeeld: Is 356 deelbaar door 6?
3 x 4 + 5 x 4 + 6 = 38
(Stap 1 3 x 4 = 12 en 5 x 4 = 20. Stap 2 12 + 20 + 6 = 38)
Antwoord: kan niet, dus kan ook niet.
3: Kijk naar het honderdtal, tiental en eenheid met hoeveel moet je
deze vermenigvuldigen? Dit is de rest. Tel de resten bij elkaar op. Is dit
deelbaar door 3? Dan het getal ook.
Voorbeeld: Is 356 deelbaar door 3?
3 x 100 = 300 rest: 3
5 x 10 = 50 rest: 5
6 x 1 = 6 rest: 6
3 + 5 + 6 = 14
Antwoord: kan niet, dus kan ook niet.
7: Staartdeling gebruiken.
11: Stap 1 de getallen op de even plaatsen (van achter naar voren) bij
elkaar optellen en vermenigvuldigen met 10. Stap 2 de getallen op de
oneven plaatsen bij elkaar optellen. Stap 3 de uitkomst van beide met
elkaar optellen. Is dit deelbaar door 11? Dan het getal ook. (Tafel van 11
gebruiken)
Voorbeeld: 125.476.989
8 + 6 + 4 + 2 = 20
20 x 10 = 200
9 + 9 + 7 + 5 + 1 = 31
200 + 31 = 231
Antwoord: = 21, dus het getal is ook deelbaar door 11
1.7 Volgorde van bewerkingen
Vermenigvuldigen en delen gaan vóór optellen en aftrekken, maar wat
tussen haakjes staat gaat voor alles.
Soms moeten er haakjes gebruikt worden. Bijvoorbeeld: 10 meisjes en 7
jongens krijgen ieder 6 schriften: (10+7)x6=102
1.8 Hoofdrekenen en de rekenmachine
Rekenmachine (RM)
1.9 Rekenen uit en met het hoofd
